Finite Group Databasebeta

← #30604881

Subgroups — #30604881

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460820C212yesmaximal, complemented
4#21460802C212yesmaximal, complemented
5#21449036C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519837—21no—
7C2×C22⋊#92420—21no—
8C4×#11758217—21no—
9#16840642C2212yes—
10#16840608C2212yes—
11#16840606—21no—
12C22×#11758226C411yescharacteristic
13C2×#14519737—21no—
14C2×#14519737C2211yescharacteristic
15#16839681C2211yescharacteristic
16#16839680—21no—
17#16839680C2211yescharacteristic
18#16839671—21no—
19#16839671C411yescharacteristic
20#16839609—21no—
21#16839609C411yescharacteristic
22C61×#393C411yescharacteristic
23C2×#11758217—22no—
24C22×#92420—41no—
25#14519837—24no—
26C22⋊#92420—22no—
27C22⋊#92420—41no—
28#14519832—41no—
29C4×#92420—41no—
30C2×#11758226—44no—
31C2×#11758226—41no—
32C2×#11758226—41no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D61—21no—
36C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
37C23×Dic61D411yescharacteristic
38C22×C4×D61—21no—
39C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
40#14519737—41no—
41#14519737—41no—
42#14519737—44no—
43C2×#11758196—21no—
44C2×#11758196C2311yescharacteristic
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic61—21no—
51C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
52#14519684—21no—
53#14519684C2×C411yescharacteristic
54C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C61—21no—
56C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
57#95×C61—21no—
58#95×C61C2×C411yescharacteristic
59C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D61—21no—
61C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Q8×C61—42no—
63C2×Q8×C61—41no—
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D61—22no—
69C2×C22⋊D61—22no—
70C2×C22⋊D61—41no—
71C2×C22⋊D61—42no—
72C2×C22⋊D61—42no—
73C2×C22⋊D61—42no—
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61—42no—
78C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
81#11758226—44no—
82#11758226—44no—
83#11758226—44no—
84#11758226—44no—
85C2×D244—42no—
86C2×D244—41no—
87C2×D244—42no—
88C2×D244—42no—
89C2×D244—42no—
90C2×C4×D61—24no—
91C2×C4×D61—21no—
92C2×C4×D61—21no—
93C2×C4×D61—42no—
94C2×C4×D61—41no—
95C2×C4×D61—41no—
96C2×C4×D61—42no—
97#11758217—24no—
98#11758217—42no—
99C2×#92420—42no—
100C2×#92420—42no—
101C2×#92420—82no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C22⋊C4×C61—42no—
104#11758198—41no—
105#11758198—42no—
106#11758198—42no—
107#11758198—42no—
108#11758198—42no—
109#11758196—41no—
110#11758196—42no—
111C4×Dic61—21no—
112C4×Dic61—21no—
113C4×Dic61—42no—
114C23×C61—21no—
115C23×C61—21no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61#10412yes—
119C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D61—22no—
121C22×D61—21no—
122C22×D61—21no—
123C22×D61—21no—
124C22×D61—41no—
125C22×D61—41no—
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132Q8×C61—42no—
133Q8×C61—42no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—21no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C22⋊D61—44no—
145C22⋊D61—48no—
146C2×Dic61—21no—
147C2×Dic61—21no—
148C2×Dic61—22no—
149C2×Dic61—22no—
150C2×Dic61—21no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—42no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—81no—
156C2×Dic61#9911yescharacteristic
157C2×Dic61#9911yescharacteristic
158C2×Dic61#13512yes—
159D244—42no—
160D244—48no—
161D244—42no—
162C4×D61—44no—
163C4×D61—42no—
164C4×D61—44no—
165C4×D61—42no—
166#92420—44no—
167#92420—82no—
168#11733—611nomaximal, Sylow
169C22×C61—21no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61—22no—
172C22×C61—42no—
173C22×C61—41no—
174C22×C61—41no—
175C22×C61—81no—
176C22×C61C2×#9911yescharacteristic
177C22×C61#41611yescharacteristic
178C22×C61C2×#10411yescharacteristic
179C2×D61—42no—
180C2×D61—42no—
181C2×D61—41no—
182C2×D61—42no—
183C2×D61—41no—
184C2×D61—41no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—81no—
188C2×D61—81no—
189C2×D61—81no—
190C2×D61—81no—
191C4×C61—42no—
192C4×C61—41no—
193C4×C61—41no—
194C4×C61—81no—
195Dic61—21no—
196Dic61—22no—
197Dic61—42no—
198Dic61—41no—
199Dic61AΣL(1,𝔽16)12yes—
200#2388—611no—
201C4×#100—611no—
202#1459—611no—
203#1354—612no—
204#1345—612no—
205C2×C61—21no—
206C2×C61—21no—
207C2×C61—42no—
208C2×C61#150111yescharacteristic
209C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
210C2×C61#213211yescharacteristic
211D61—81no—
212D61—82no—
213C22×#41—611no—
214C2×C4×D4—611no—
215C2×C4×D4—1221no—
216C2×#100—1221no—
217C2×C22⋊C8—1221no—
218C4×M16—1221no—
219#395—611no—
220#394—611no—
221#394—1221no—
222#393#692311yescharacteristic
223#392—611no—
224#392—1221no—
225C4×C22⋊C4—611no—
226C4×C22⋊C4—1221no—
227#343—612no—
228#324—612no—
229#323—1221no—
230C61#1173311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#41—2444no—
232C2×#41—2441no—
233C2×#41—2441no—
234C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
235C22×D4—611no—
236C22×D4—611no—
237C22×D4—1221no—
238C22×D4—1221no—
239C23×C4—611no—
240C23×C4—611no—
241C23×C4—1221no—
242C2×M16—1222no—
243C22×C8—2441no—
244C4×D4—2441no—
245C4×D4—2441no—
246C4×D4—2444no—
247C2×C4⋊C4—611no—
248C2×C4⋊C4—1221no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—611no—
251C2×C22⋊C4—1221no—
252C2×C22⋊C4—1221no—
253C2×C22⋊C4—1221no—
254C2×C22⋊C4—1221no—
255C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
256C2×C42—611no—
257C2×C42—1221no—
258#100—1224no—
259C22⋊C8—1222no—
260C22⋊C8—2441no—
261#97—2441no—
262C4×C8—2441no—
263#95—21no—
264#95—611no—
265#95—1221no—
266#95C2×#692311yescharacteristic
267C24—611no—
268C24—1221no—
269C24C22⋊#692311yescharacteristic
270#41—2444no—
271#41—2444no—
272#41—2444no—
273#41—2444no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×D4—1222no—
277C2×D4—1222no—
278C2×D4—2441no—
279C2×D4—2442no—
280C2×D4—2442no—
281C2×D4—2442no—
282C2×D4—2442no—
283C2×D4—2441no—
284C2×D4—2442no—
285C2×D4—2442no—
286C2×D4—2442no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—611no—
290C22×C4—611no—
291C22×C4—611no—
292C22×C4—1221no—
293C22×C4—1221no—
294C22×C4—1224no—
295C22×C4—1221no—
296C22×C4—1221no—
297C22×C4—1221no—
298C22×C4—2441no—
299C22×C4—2441no—
300C22×C4—2442no—
301C22×C4—2442no—
302C22×C4—2442no—
303C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
304C22×C4C22×#692311yescharacteristic
305M16—1224no—
306M16—2442no—
307C2×C8—4882no—
308C2×C8—2442no—
309C2×C8—2442no—
310C4⋊C4—2441no—
311C4⋊C4—2442no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—2441no—
315C22⋊C4—2442no—
316C22⋊C4—2442no—
317C22⋊C4—2442no—
318C22⋊C4—2442no—
319C42—1221no—
320C42—1221no—
321C42—2442no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—1222no—
327C23—1221no—
328C23—1221no—
329C23—1221no—
330C23—2441no—
331C23—2441no—
332C23—2441no—
333C23—2441no—
334C23—2441no—
335C23—2441no—
336C23—2441no—
337C23—2441no—
338C23#1451984212yes—
339C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342D4—2442no—
343D4—2448no—
344D4—2442no—
345D4—2444no—
346D4—2448no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—611no—
358C2×C4—611no—
359C2×C4—612no—
360C2×C4—1222no—
361C2×C4—1221no—
362C2×C4—1221no—
363C2×C4—1222no—
364C2×C4—1221no—
365C2×C4—4881no—
366C2×C4—2444no—
367C2×C4—2442no—
368C2×C4—2444no—
369C2×C4—2442no—
370C2×C4—2442no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C8—4882no—
375C8—2444no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—4881no—
384C22—4881no—
385C22—4881no—
386C22—4881no—
387C22—4881no—
388C22—4881no—
389C22—2442no—
390C22—2442no—
391C22—2441no—
392C22—2442no—
393C22—2441no—
394C22—2441no—
395C22D61⋊#9911yescharacteristic
396C22#1684075211yescharacteristic
397C22C2×#1451984211yescharacteristic
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—612no—
403C4—1221no—
404C4—1222no—
405C4—2442no—
406C4—2441no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—42no—
410C2—4882no—
411C2—4881no—
412C2#2146119711yescharacteristic
413C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
414C2#2146211311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#393C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449036C2
cosocleC2×#11758196C23
hypercenter#393#6923
hypocenterC61#11733
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461569C2semidirect
2. #21461057C2semidirect
3. #21460820C2semidirect
4. #21460802C2semidirect
230. C61#11733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214615692
#214610572
#214608202
#214608022
#214490362
#1173361