Finite Group Databasebeta

← #30604986

Subgroups — #30604986

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460819C212yesmaximal, complemented
4#21460801C212yesmaximal, complemented
5#21449149C211yesmaximal, characteristic
6C2×D61⋊M16—21no—
7#16840733—21no—
8#16840642—21no—
9#16840642C2212yes—
10#16840608C2212yes—
11#16840607—21no—
12C22×#11758224C411yescharacteristic
13C2×#14519759—21no—
14C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
15#16839683C2211yescharacteristic
16#16839682C411yescharacteristic
17#16839676C2211yescharacteristic
18#16839638—21no—
19#16839637—21no—
20#16839634—21no—
21#16839624C411yescharacteristic
22C61×#394C411yescharacteristic
23C2×#11758213—41no—
24C2×#11758213—41no—
25D61⋊M16—24no—
26D61⋊M16—42no—
27C2×#11758217—22no—
28C2×D61⋊C8—41no—
29#14519834—41no—
30C22⋊#92420—22no—
31C2×#11758224—41no—
32C2×#11758224—41no—
33C2×#11758224—44no—
34C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D61—21no—
36C23×Dic61—21no—
37C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D61D411yescharacteristic
39C22×C4×D61D411yescharacteristic
40#14519759—44no—
41C2×C4⋊Dic61—21no—
42C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
43C2×#11758196—21no—
44C2×#11758196D411yescharacteristic
45C2×#11758196C2311yescharacteristic
46C4⋊C4×D61—41no—
47C4⋊C4×D61—41no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×#11758198—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C61—21no—
58C2×C22⋊C4×C61—21no—
59#95×C61C2×C411yescharacteristic
60C24×C61—21no—
61C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
62C2×D4×C61—41no—
63C2×D4×C61—42no—
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D61—24no—
69C2×C22⋊D61—42no—
70C2×C22⋊D61—41no—
71C2×C22⋊D61—41no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—42no—
75C22×Dic61—42no—
76C22×Dic61—42no—
77C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
80#11758224—44no—
81#11758224—44no—
82#11758224—44no—
83#11758224—44no—
84C2×C4×D61—21no—
85C2×C4×D61—21no—
86C2×C4×D61—22no—
87C2×C4×D61—21no—
88C2×C4×D61—21no—
89C2×C4×D61—21no—
90C2×C4×D61—21no—
91C2×C4×D61—21no—
92C2×C4×D61—21no—
93C2×C4×D61—42no—
94C2×C4×D61—42no—
95C2×Dic122—41no—
96C2×Dic122—42no—
97#11758217—24no—
98#11758217—42no—
99C2×#92420—42no—
100C2×#92420—42no—
101#11758213—44no—
102#11758213—82no—
103D61⋊C8—44no—
104C4⋊C4×C61—41no—
105C22⋊C4×C61—42no—
106C22⋊C4×C61—42no—
107C22⋊Dic61—42no—
108C22⋊Dic61—41no—
109C22⋊Dic61—41no—
110#11758198—42no—
111C4⋊Dic61—41no—
112C4⋊Dic61—42no—
113#11758196—41no—
114#11758196—41no—
115#11758196—42no—
116C23×C61—22no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D61—21no—
125C22×D61—21no—
126C22×D61—22no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61#9911yescharacteristic
129C22×D61#9911yescharacteristic
130D4×C61—42no—
131D4×C61—42no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61—21no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61#10412yes—
142C22⋊D61—44no—
143C22⋊D61—44no—
144C2×Dic61—21no—
145C2×Dic61—21no—
146C2×Dic61—22no—
147C2×Dic61—21no—
148C2×Dic61—21no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—48no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×Dic61#13711yescharacteristic
159C4×D61—22no—
160C4×D61—22no—
161C4×D61—22no—
162C4×D61—22no—
163C4×D61—42no—
164C4×D61—42no—
165C4×D61—42no—
166C4×D61—81no—
167Dic122—42no—
168Dic122—42no—
169#92420—44no—
170#92420—82no—
171#11762—611nomaximal, Sylow
172C22×C61—21no—
173C22×C61—21no—
174C22×C61—42no—
175C22×C61—42no—
176C22×C61—42no—
177C22×C61—81no—
178C22×C61—81no—
179C22×C61—81no—
180C22×C61—81no—
181C22×C61C2×#9911yescharacteristic
182C22×C61#41711yescharacteristic
183C22×C61C2×#10411yescharacteristic
184C2×D61—21no—
185C2×D61—21no—
186C2×D61—21no—
187C2×D61—21no—
188C2×D61—21no—
189C2×D61—42no—
190C2×D61—42no—
191C2×D61AΣL(1,𝔽16)12yes—
192C4×C61—22no—
193C4×C61—41no—
194C4×C61—41no—
195C4×C61—81no—
196Dic61—21no—
197Dic61—21no—
198Dic61—41no—
199Dic61—42no—
200Dic61—41no—
201Dic61—81no—
202#2406—611no—
203C2×#343—611no—
204#1463—611no—
205#1354—612no—
206#1345—612no—
207C2×C61—21no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61—82no—
210C2×C61#150411yescharacteristic
211C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
212C2×C61#213311yescharacteristic
213D61—22no—
214D61—41no—
215C22×#41—611no—
216C22×M16—1221no—
217C2×#123—1221no—
218C22×C4⋊C4—611no—
219#407—1221no—
220#395—611no—
221#395—611no—
222#394—611no—
223#394#692311yescharacteristic
224#386—1221no—
225#385—1221no—
226#385—1221no—
227#381—611no—
228#343—612no—
229#343—1221no—
230#324—612no—
231#324—1221no—
232C61#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#41—2441no—
234C2×#41—2441no—
235C2×#41—2444no—
236C22×Q8—611no—
237C22×D4—1221no—
238C22×D4C2×#692311yescharacteristic
239C23×C4—611no—
240C23×C4—611no—
241C23×C4—611no—
242C23×C4—1221no—
243C2×M16—1222no—
244C2×M16—1224no—
245C2×M16—2441no—
246C2×M16—2442no—
247C2×M16—2441no—
248C22×C8—2441no—
249#123—2444no—
250C2×C4⋊C4—611no—
251C2×C4⋊C4—611no—
252C2×C4⋊C4—611no—
253C2×C4⋊C4—1221no—
254C2×C4⋊C4—1221no—
255C2×C4⋊C4—2441no—
256C2×C4⋊C4—2441no—
257C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—1221no—
261C2×C22⋊C4—1221no—
262C2×C22⋊C4—1221no—
263C22⋊C8—1222no—
264C22⋊C8—2441no—
265#95—611no—
266#95—1221no—
267#95—1221no—
268#95—1221no—
269#95C2×#692311yescharacteristic
270C24—21no—
271C24—611no—
272#41—2444no—
273#41—2444no—
274#41—2444no—
275#41—2444no—
276C2×Q8—2441no—
277C2×Q8—2442no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—1224no—
281C2×D4—2441no—
282C2×D4—2441no—
283C2×D4—2442no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—611no—
286C22×C4—611no—
287C22×C4—611no—
288C22×C4—1221no—
289C22×C4—1221no—
290C22×C4—1221no—
291C22×C4—1221no—
292C22×C4—1221no—
293C22×C4—1221no—
294C22×C4—1221no—
295C22×C4—1221no—
296C22×C4—1222no—
297C22×C4—1221no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—2442no—
300C22×C4—2442no—
301C22×C4—2442no—
302C22×C4—2442no—
303C22×C4—2442no—
304C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
305C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
306C22×C4C22×#692311yescharacteristic
307M16—1224no—
308M16—4882no—
309M16—2442no—
310M16—2444no—
311C2×C8—2442no—
312C2×C8—2444no—
313C2×C8—2442no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—2441no—
316C4⋊C4—2441no—
317C4⋊C4—2441no—
318C4⋊C4—2442no—
319C4⋊C4—2442no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—2442no—
323C22⋊C4—2441no—
324C22⋊C4—2441no—
325C22⋊C4—2442no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—611no—
334C23—611no—
335C23—1222no—
336C23—1221no—
337C23—1221no—
338C23—2441no—
339C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
340Q8—2442no—
341Q8—2442no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—2444no—
345D4—2444no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—611no—
356C2×C4—611no—
357C2×C4—1222no—
358C2×C4—1222no—
359C2×C4—1222no—
360C2×C4—1222no—
361C2×C4—1221no—
362C2×C4—1221no—
363C2×C4—1222no—
364C2×C4—1221no—
365C2×C4—1221no—
366C2×C4—4881no—
367C2×C4—2442no—
368C2×C4—2442no—
369C2×C4—2442no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4—2448no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4—2441no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4#1451984112yes—
379C8—4882no—
380C8—2444no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—612no—
391C22—1221no—
392C22—1221no—
393C22—1221no—
394C22—1221no—
395C22—1221no—
396C22—2442no—
397C22—2442no—
398C22D61⋊#9911yescharacteristic
399C22#1684075311yescharacteristic
400C22C2×#1451984111yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—81no—
405C4—1221no—
406C4—1221no—
407C4—4881no—
408C4—2441no—
409C4—2441no—
410C4—2442no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—82no—
414C2—1222no—
415C2—2441no—
416C2#2146120411yescharacteristic
417C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
418C2#2146211511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#394C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC22×#11758224C4
cosocleC2×#11758196C23
hypercenter#394#6923
hypocenterC61#11762
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461522C2semidirect
2. #21461068C2semidirect
3. #21460819C2semidirect
4. #21460801C2semidirect
232. C61#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214615222
#214610682
#214608192
#214608012
#214491492
#1176261