Finite Group Databasebeta

← #30605000

Subgroups — #30605000

Order 15616.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460820C212yesmaximal, complemented
4#21460802C212yesmaximal, complemented
5#21451507C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758217—21no—
7#16840783—21no—
8#16840642—21no—
9#16840642C2212yes—
10#16840608C2212yes—
11#16840605—21no—
12C2×#14519766C411yescharacteristic
13C2×#14519733C2211yescharacteristic
14#16839681C2211yescharacteristic
15#16839680C2211yescharacteristic
16#16839671C411yescharacteristic
17#16839662—21no—
18#16839651—21no—
19#16839651—21no—
20#16839639—21no—
21#16839607C411yescharacteristic
22C61×#393C411yescharacteristic
23C2×#11758217—24no—
24C2×#11758217—22no—
25C2×#11758217—41no—
26C2×#11758217—42no—
27C22×#92420—41no—
28C4⋊#92420—41no—
29C22⋊#92420—22no—
30#14519832—41no—
31C22×D244C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D61—21no—
33C23×Dic61D411yescharacteristic
34#14519766—41no—
35#14519766—41no—
36#14519733—41no—
37#14519733—41no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196D411yescharacteristic
40C2×#11758196C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×C4×Dic61—21no—
48C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684C2×C411yescharacteristic
53C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C61—21no—
55C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
56#95×C61—21no—
57#95×C61C2×C411yescharacteristic
58C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D61—21no—
60C2×Q8×C61—41no—
61C2×Q8×C61—81no—
62C22×C4×C61—21no—
63C22×C4×C61—21no—
64C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D61—42no—
67C2×C22⋊D61—42no—
68C2×C22⋊D61—81no—
69C22×Dic61—22no—
70C22×Dic61—21no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
79C2×D244—41no—
80C2×D244—81no—
81#11758217—24no—
82#11758217—44no—
83#11758217—42no—
84C2×#92420—44no—
85C2×#92420—42no—
86C2×#92420—42no—
87C22⋊C4×C61—41no—
88C22⋊C4×C61—81no—
89C22⋊Dic61—41no—
90#11758198—42no—
91#11758198—42no—
92#11758198—41no—
93#11758198—41no—
94#11758198—41no—
95#11758198—41no—
96#11758198—81no—
97#11758196—41no—
98#11758196—41no—
99#11758196—81no—
100C4×Dic61—21no—
101C4×Dic61—21no—
102C4×Dic61—21no—
103C4×Dic61—21no—
104C4×Dic61—42no—
105C23×C61—21no—
106C23×C61—21no—
107C23×C61—41no—
108C23×C61—41no—
109C23×C61#10412yes—
110C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D61—41no—
112C22×D61—41no—
113C22×D61—41no—
114C22×D61—41no—
115C22×D61—41no—
116C22×D61—41no—
117C22×D61—41no—
118Q8×C61—82no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C22⋊D61—84no—
130C2×Dic61—22no—
131C2×Dic61—22no—
132C2×Dic61—22no—
133C2×Dic61—22no—
134C2×Dic61—21no—
135C2×Dic61—21no—
136C2×Dic61—21no—
137C2×Dic61—21no—
138C2×Dic61—22no—
139C2×Dic61—21no—
140C2×Dic61—21no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61#9911yescharacteristic
146C2×Dic61#9911yescharacteristic
147C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic61#13711yescharacteristic
149D244—82no—
150#92420—44no—
151#92420—82no—
152#11765—611nomaximal, Sylow
153C22×C61—21no—
154C22×C61—21no—
155C22×C61—22no—
156C22×C61—42no—
157C22×C61—41no—
158C22×C61—41no—
159C22×C61—81no—
160C22×C61C2×#9911yescharacteristic
161C22×C61#41711yescharacteristic
162C22×C61C2×#10411yescharacteristic
163C2×D61—81no—
164C2×D61—81no—
165C2×D61—81no—
166C2×D61—81no—
167C2×D61—81no—
168C2×D61—81no—
169C2×D61—81no—
170C4×C61—41no—
171C4×C61—41no—
172C4×C61—81no—
173C4×C61—81no—
174Dic61—21no—
175Dic61—21no—
176Dic61—21no—
177Dic61—21no—
178Dic61—42no—
179Dic61—41no—
180Dic61—41no—
181#2610—611no—
182#1742—611no—
183#1464—611no—
184#1354—612no—
185#1345—612no—
186C2×C61—21no—
187C2×C61—21no—
188C2×C61—42no—
189C2×C61#150411yescharacteristic
190C2×C61#212211yescharacteristic
191C2×C61#213211yescharacteristic
192D61—161no—
193C22×M16—1221no—
194C2×#124—611no—
195C2×#117—611no—
196#432—1221no—
197#395—611no—
198#394—611no—
199#393#692311yescharacteristic
200#392—611no—
201#390—1221no—
202#388—1221no—
203#388—1221no—
204#386—1221no—
205#376—611no—
206#343—612no—
207#343—1221no—
208#324—612no—
209#323—1221no—
210C61#1176511yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
212C22×D4—611no—
213C22×D4—1221no—
214C23×C4—611no—
215C2×M16—1222no—
216C2×M16—1224no—
217C2×M16—2442no—
218C2×M16—2441no—
219C22×C8—2441no—
220#124—2441no—
221#124—2441no—
222#117—2441no—
223#117—2441no—
224C2×C4⋊C4—611no—
225C2×C4⋊C4—611no—
226C2×C4⋊C4—1221no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—611no—
229C2×C22⋊C4—1221no—
230C2×C22⋊C4—1221no—
231C2×C22⋊C4—1221no—
232C2×C22⋊C4—1221no—
233C2×C22⋊C4—1221no—
234C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
235C2×C42—611no—
236C2×C42—611no—
237C2×C42—1221no—
238C4⋊C8—2441no—
239C22⋊C8—1222no—
240#97—2441no—
241#95—21no—
242#95—611no—
243#95—1221no—
244#95—1221no—
245#95C2×#692311yescharacteristic
246C24—1221no—
247C24C22⋊#692311yescharacteristic
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×D4—4881no—
251C2×D4—4881no—
252C2×D4—2441no—
253C2×D4—2442no—
254C2×D4—2442no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—611no—
258C22×C4—611no—
259C22×C4—611no—
260C22×C4—611no—
261C22×C4—1221no—
262C22×C4—1221no—
263C22×C4—1221no—
264C22×C4—1221no—
265C22×C4—1222no—
266C22×C4—1221no—
267C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
268C22×C4C22×#692311yescharacteristic
269M16—1224no—
270M16—2442no—
271M16—2444no—
272C2×C8—2442no—
273C2×C8—2444no—
274C2×C8—2442no—
275C4⋊C4—4881no—
276C4⋊C4—2441no—
277C4⋊C4—2441no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—4881no—
281C22⋊C4—2441no—
282C22⋊C4—2441no—
283C22⋊C4—2441no—
284C22⋊C4—2441no—
285C22⋊C4—2442no—
286C22⋊C4—2442no—
287C22⋊C4—2441no—
288C42—1221no—
289C42—1221no—
290C42—1221no—
291C42—1221no—
292C42—2442no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—2441no—
298C23—2441no—
299C23—2441no—
300C23—2441no—
301C23—2441no—
302C23—2441no—
303C23—2441no—
304C23#1451984212yes—
305C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
306Q8—82no—
307D4—4882no—
308D4—4884no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—611no—
320C2×C4—611no—
321C2×C4—611no—
322C2×C4—611no—
323C2×C4—1222no—
324C2×C4—1222no—
325C2×C4—1222no—
326C2×C4—1222no—
327C2×C4—1221no—
328C2×C4—1221no—
329C2×C4—1221no—
330C2×C4—1221no—
331C2×C4—1222no—
332C2×C4—1221no—
333C2×C4—1221no—
334C2×C4—2441no—
335C2×C4—2441no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C8—4882no—
339C8—2444no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—4881no—
348C22—4881no—
349C22—4881no—
350C22—4881no—
351C22—4881no—
352C22—4881no—
353C22—4881no—
354C22D61⋊#9911yescharacteristic
355C22#1684075311yescharacteristic
356C22C2×#1451984211yescharacteristic
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—1221no—
362C4—1221no—
363C4—1221no—
364C4—1221no—
365C4—2442no—
366C4—2441no—
367C4—2441no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—42no—
371C2—9761no—
372C2#2146120611yescharacteristic
373C2#2146207911yescharacteristic
374C2#2146211311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#393C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#16839671C4
cosocleC2×#11758196C23
hypercenter#393#6923
hypocenterC61#11765
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461525C2semidirect
2. #21461071C2semidirect
3. #21460820C2semidirect
4. #21460802C2semidirect
210. C61#11765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214615252
#214610712
#214608202
#214608022
#214515072
#1176561