Finite Group Databasebeta

← #30605187

Subgroups — #30605187

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460814C212yesmaximal, complemented
4#21460798C212yesmaximal, complemented
5#21449037C211yesmaximal, characteristic
6#16840782—21no—
7C2×#14519836—21no—
8#16840704—21no—
9#16840640C2212yes—
10#16840606—21no—
11#16840606C2212yes—
12C22×#11758226C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14519739—21no—
14C2×#14519739C2211yescharacteristic
15#16839679—21no—
16#16839679C411yescharacteristic, complemented
17#16839673C2211yescharacteristic
18#16839672—21no—
19#16839672C2211yescharacteristic
20#16839609—21no—
21#16839609C411yescharacteristic, complemented
22C61×#395C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊#6923—41no—
24C2×C22⋊#6923—22no—
25#14519844—41no—
26#14519836—42no—
27C22⋊#92420—22no—
28#14519832—41no—
29(C2×#6923)⋊C4—41no—
30C2×#11758226—44no—
31C2×#11758226—41no—
32C2×#11758226—41no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244C2×C411yescharacteristic
36C22×D244D411yescharacteristic
37C22×C4×D61—21no—
38C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D61D411yescharacteristic
40#14519739—41no—
41#14519739—41no—
42#14519739—44no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198D411yescharacteristic
49C2×#11758198C2311yescharacteristic
50C2×C4×Dic61—21no—
51C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
52#14519684—21no—
53#14519684C2×C411yescharacteristic
54C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C61—21no—
56C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
57#95×C61—21no—
58#95×C61C2×C411yescharacteristic
59C23×D61—21no—
60C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D61C2×D411yescharacteristic
62C22×#6923—42no—
63C2×Q8×C61—42no—
64C2×Q8×C61—41no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic61—21no—
71C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
73#11758226—44no—
74#11758226—44no—
75#11758226—44no—
76#11758226—44no—
77C2×D244—21no—
78C2×D244—21no—
79C2×D244—41no—
80C2×D244—41no—
81C2×D244—42no—
82C2×D244—42no—
83C2×D244—41no—
84C2×D244—42no—
85C2×D244—42no—
86C2×D244—42no—
87C2×D244—41no—
88C2×D244—41no—
89C2×D244—42no—
90C2×C4×D61—24no—
91C2×C4×D61—21no—
92C2×C4×D61—21no—
93C2×C4×D61—21no—
94C2×C4×D61—21no—
95C2×C4×D61—42no—
96C2×C4×D61—41no—
97C2×C4×D61—41no—
98C2×C4×D61—42no—
99C2×C4×D61—42no—
100C22⋊#6923—42no—
101C22⋊#6923—42no—
102C2×#92420—42no—
103C4⋊#6923—82no—
104C4⋊C4×C61—41no—
105C4⋊C4×C61—42no—
106#11758198—41no—
107#11758198—41no—
108#11758198—42no—
109#11758198—42no—
110#11758198—42no—
111#11758198—42no—
112#11758198—42no—
113C4×Dic61—21no—
114C4×Dic61—21no—
115C4×Dic61—42no—
116C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D61—21no—
118C22×D61—21no—
119C22×D61—22no—
120C22×D61—21no—
121C22×D61—21no—
122C22×D61—21no—
123C22×D61—41no—
124C22×D61—41no—
125C22×D61—41no—
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D61#13711yescharacteristic
135C2×#6923—82no—
136C2×#6923—82no—
137C2×#6923—82no—
138Q8×C61—42no—
139Q8×C61—42no—
140C2×C4×C61—22no—
141C2×C4×C61—22no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×Dic61—22no—
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61#9911yescharacteristic
160C2×Dic61#9911yescharacteristic
161D244—42no—
162D244—42no—
163D244—42no—
164D244—44no—
165D244—44no—
166D244—48no—
167D244—42no—
168C4×D61—44no—
169C4×D61—42no—
170C4×D61—42no—
171C4×D61—44no—
172C4×D61—42no—
173C4×D61—81no—
174#92420—82no—
175#11820—611nomaximal, Sylow
176C22×C61—21no—
177C22×C61—21no—
178C22×C61C2×#9911yescharacteristic
179C22×C61#41711yescharacteristic
180C22×C61#42111yescharacteristic
181C2×D61—21no—
182C2×D61—21no—
183C2×D61—41no—
184C2×D61—41no—
185C2×D61—41no—
186C2×D61—41no—
187C2×D61—42no—
188C2×D61—42no—
189C2×D61—41no—
190C2×D61—42no—
191C2×D61—41no—
192C2×D61—41no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—81no—
200#6923—162no—
201C4×C61—42no—
202C4×C61—42no—
203C4×C61—41no—
204C4×C61—41no—
205C4×C61—41no—
206Dic61—21no—
207Dic61—41no—
208Dic61—81no—
209Dic61AΣL(1,𝔽16)12yes—
210#2388—611no—
211#1799—611no—
212#1466—611no—
213#1351—612no—
214#1343—612no—
215C2×C61—21no—
216C2×C61—21no—
217C2×C61#151311yescharacteristic
218C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
219C2×C61#212611yescharacteristic
220D61—41no—
221D61—41no—
222D61—81no—
223D61—82no—
224C22×#41—611no—
225C2×C4×D4—611no—
226C2×C4×D4—1221no—
227#432—1221no—
228C2×#99—1221no—
229#395#692311yescharacteristic, complemented
230#394—611no—
231#394—1221no—
232#393—611no—
233#392—611no—
234#392—1221no—
235#380—1221no—
236C4×C22⋊C4—611no—
237C4×C22⋊C4—1221no—
238#342—612no—
239#323—612no—
240#323—1221no—
241C61#1182011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—2444no—
243C2×#41—2441no—
244C2×#41—2441no—
245C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
246C22×D4—611no—
247C22×D4—611no—
248C22×D4—1221no—
249C22×D4—1221no—
250C23×C4—611no—
251C23×C4—611no—
252C23×C4—1221no—
253C4×D4—2441no—
254C4×D4—2441no—
255C4×D4—2444no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—2441no—
258C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—611no—
260C2×C22⋊C4—611no—
261C2×C22⋊C4—1221no—
262C2×C22⋊C4—1221no—
263C2×C22⋊C4—1221no—
264C2×C22⋊C4—1221no—
265C2×C22⋊C4—1221no—
266C2×C22⋊C4—1222no—
267C2×C42—611no—
268C2×C42—1221no—
269C4⋊C8—2441no—
270#99—2442no—
271C22⋊C8—1222no—
272#97—2441no—
273#95—21no—
274#95—611no—
275#95—1221no—
276#95—2441no—
277#95C2×#692311yescharacteristic
278C24—611no—
279C24—611no—
280C24—1221no—
281#41—2444no—
282#41—2444no—
283#41—2444no—
284#41—2444no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×D4—1221no—
288C2×D4—1221no—
289C2×D4—2441no—
290C2×D4—2441no—
291C2×D4—2441no—
292C2×D4—2442no—
293C2×D4—2442no—
294C2×D4—2441no—
295C2×D4—2441no—
296C2×D4—2442no—
297C2×D4—2442no—
298C2×D4—2442no—
299C2×D4—2442no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—611no—
303C22×C4—611no—
304C22×C4—1221no—
305C22×C4—1221no—
306C22×C4—1221no—
307C22×C4—1221no—
308C22×C4—1224no—
309C22×C4—1221no—
310C22×C4—2441no—
311C22×C4—2441no—
312C22×C4—2442no—
313C22×C4—2442no—
314C22×C4—2442no—
315C22×C4—2442no—
316C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
317C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
318C22×C4C22×#692311yescharacteristic
319C2×C8—2442no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—4882no—
323C22⋊C4—2441no—
324C22⋊C4—2441no—
325C22⋊C4—2442no—
326C22⋊C4—2442no—
327C22⋊C4—2442no—
328C22⋊C4—2442no—
329C22⋊C4—2442no—
330C22⋊C4—2442no—
331C22⋊C4—2442no—
332C42—1221no—
333C42—1221no—
334C42—2442no—
335C23—611no—
336C23—611no—
337C23—1222no—
338C23—1221no—
339C23—1221no—
340C23—1221no—
341C23—1221no—
342C23—1221no—
343C23—2441no—
344C23—2441no—
345C23—2441no—
346C23—2441no—
347C23—2441no—
348C23—2441no—
349C23—2441no—
350C23—2441no—
351C23—2441no—
352C23—2441no—
353C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356D4—2442no—
357D4—2442no—
358D4—2442no—
359D4—2444no—
360D4—2444no—
361D4—2448no—
362D4—2442no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—611no—
377C2×C4—611no—
378C2×C4—1222no—
379C2×C4—1221no—
380C2×C4—4881no—
381C2×C4—4882no—
382C2×C4—4882no—
383C2×C4—4882no—
384C2×C4—2442no—
385C2×C4—2444no—
386C2×C4—2442no—
387C2×C4—2444no—
388C2×C4—2442no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C8—4882no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—1221no—
397C22—1221no—
398C22—4881no—
399C22—4881no—
400C22—4881no—
401C22—4881no—
402C22—4881no—
403C22—4881no—
404C22—4881no—
405C22—2442no—
406C22—2442no—
407C22—2441no—
408C22—2441no—
409C22—2441no—
410C22—2442no—
411C22—2441no—
412C22—2441no—
413C22—2441no—
414C22—2441no—
415C22D61⋊#9911yescharacteristic
416C22#1684075311yescharacteristic
417C22#1684076111yescharacteristic
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—612no—
424C4—1221no—
425C4—9762no—
426C4—4881no—
427C4—2441no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—4882no—
431C2—4881no—
432C2—2441no—
433C2—2441no—
434C2#2146123711yescharacteristic
435C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
436C2#2146209311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#395C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449037C2
cosocleC2×#11758198C23
hypercenter#395#6923
hypocenterC61#11820
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461682C2semidirect
2. #21461080C2semidirect
3. #21460814C2semidirect
4. #21460798C2semidirect
12. C22×#11758226C4semidirect
16. #16839679C4semidirect
21. #16839609C4semidirect
22. C61×#395C4semidirect
229. #395#6923semidirect
241. C61#11820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616822
#214610802
#214608142
#214607982
#214490372
#1182061