Finite Group Databasebeta

← #30605189

Subgroups — #30605189

Order 15616.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460815C212yesmaximal, complemented
4#21460797C212yesmaximal, complemented
5#21449097C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519835—21no—
7#16840732—21no—
8#16840704—21no—
9#16840640C2212yes—
10#16840608—21no—
11#16840606C2212yes—
12C2×D4×Dic61—21no—
13C2×D4×Dic61C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14519737—21no—
15C2×#14519737C2211yescharacteristic
16#16839699C2211yescharacteristic
17#16839698—21no—
18#16839698C411yescharacteristic, complemented
19#16839670—21no—
20#16839670C2211yescharacteristic
21#16839607C411yescharacteristic, complemented
22C61×#392C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11758217—41no—
24C2×C4⋊#6923—41no—
25C2×C22⋊#6923—22no—
26#14519835—42no—
27C22⋊#92420—22no—
28C22⋊#92420—41no—
29(C2×#6923)⋊C4—41no—
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
32C23×Dic61—21no—
33C23×Dic61D411yescharacteristic
34C22×C4×D61D411yescharacteristic
35D4×Dic61—44no—
36D4×Dic61—41no—
37D4×Dic61—41no—
38#14519737—41no—
39#14519737—41no—
40#14519737—44no—
41C2×C4⋊Dic61—21no—
42C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
43C2×#11758196—21no—
44C2×#11758196D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198C2311yescharacteristic
50C2×C4×Dic61—21no—
51C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
52#14519684—21no—
53#14519684C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C61—21no—
55C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C61—21no—
57C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
58#95×C61C2×C411yescharacteristic
59C24×C61—21no—
60C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D61C2×D411yescharacteristic
62C22×#6923—42no—
63C2×D4×C61—42no—
64C2×D4×C61—41no—
65C2×D4×C61—42no—
66C2×D4×C61—42no—
67C2×D4×C61—42no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D61—21no—
72C2×C22⋊D61—21no—
73C2×C22⋊D61—41no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—42no—
76C2×C22⋊D61—42no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—42no—
84C22×Dic61—42no—
85C22×Dic61—42no—
86C22×Dic61—41no—
87C22×Dic61—41no—
88C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D61—21no—
92C2×C4×D61—21no—
93C2×C4×D61—42no—
94C22⋊#6923—42no—
95C22⋊#6923—42no—
96#11758217—82no—
97C2×#92420—42no—
98C4⋊#6923—82no—
99C22⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—42no—
101C22⋊Dic61—42no—
102C22⋊Dic61—42no—
103C22⋊Dic61—42no—
104#11758198—41no—
105#11758198—42no—
106C4⋊Dic61—42no—
107C4⋊Dic61—41no—
108#11758196—41no—
109#11758196—42no—
110C4×Dic61—24no—
111C4×Dic61—21no—
112C4×Dic61—21no—
113C23×C61—22no—
114C23×C61—21no—
115C23×C61—21no—
116C23×C61—21no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D61—21no—
127C22×D61—21no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D61#13711yescharacteristic
132C2×#6923—82no—
133C2×#6923—82no—
134C2×#6923—82no—
135D4×C61—42no—
136D4×C61—48no—
137D4×C61—42no—
138C2×C4×C61—22no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C22⋊D61—42no—
146C22⋊D61—42no—
147C22⋊D61—44no—
148C22⋊D61—44no—
149C2×Dic61—22no—
150C2×Dic61—22no—
151C2×Dic61—21no—
152C2×Dic61—21no—
153C2×Dic61—21no—
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—42no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—81no—
163C2×Dic61—82no—
164C2×Dic61—82no—
165C2×Dic61#9911yescharacteristic
166C2×Dic61#9911yescharacteristic
167C4×D61—42no—
168C4×D61—81no—
169#92420—82no—
170#11821—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61—42no—
174C22×C61—42no—
175C22×C61—42no—
176C22×C61—42no—
177C22×C61—41no—
178C22×C61—41no—
179C22×C61—41no—
180C22×C61—81no—
181C22×C61—81no—
182C22×C61—81no—
183C22×C61—81no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61C2×#9911yescharacteristic
186C22×C61#41711yescharacteristic
187C22×C61#42111yescharacteristic
188C2×D61—21no—
189C2×D61—21no—
190C2×D61—41no—
191C2×D61—41no—
192C2×D61—41no—
193C2×D61—41no—
194C2×D61—81no—
195#6923—162no—
196C4×C61—42no—
197C4×C61—41no—
198C4×C61—41no—
199Dic61—21no—
200Dic61—42no—
201Dic61—41no—
202Dic61—41no—
203Dic61—81no—
204Dic61#35312yes—
205#2397—611no—
206#1799—611no—
207#1465—611no—
208#1352—612no—
209#1343—612no—
210C2×C61—21no—
211C2×C61—21no—
212C2×C61—81no—
213C2×C61—82no—
214C2×C61#151311yescharacteristic
215C2×C61#212011yescharacteristic
216C2×C61C2×#35311yescharacteristic
217D61—41no—
218D61—41no—
219C2×C4×D4—611no—
220C2×C4×D4—611no—
221C2×C4×D4—1221no—
222C2×C4×D4—1221no—
223C2×#99—1221no—
224#407—1221no—
225#399—611no—
226#399—611no—
227#399—1221no—
228#392—611no—
229#392—1221no—
230#392#692311yescharacteristic, complemented
231#380—1221no—
232#376—611no—
233#342—612no—
234#324—1221no—
235#323—612no—
236C61#1182111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—21no—
238C22×D4—611no—
239C22×D4—1221no—
240C22×D4C2×#692311yescharacteristic
241C23×C4—611no—
242C23×C4—611no—
243C23×C4—1221no—
244C2×M16—2441no—
245C4×D4—2441no—
246C4×D4—2441no—
247C4×D4—2444no—
248C4×D4—2444no—
249C4×D4—2441no—
250C4×D4—2441no—
251C2×C4⋊C4—611no—
252C2×C4⋊C4—611no—
253C2×C4⋊C4—1221no—
254C2×C4⋊C4—1221no—
255C2×C4⋊C4—2441no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—611no—
258C2×C22⋊C4—1221no—
259C2×C22⋊C4—1221no—
260C2×C22⋊C4—1221no—
261C2×C22⋊C4—1221no—
262C2×C22⋊C4—1222no—
263C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
264C2×C42—611no—
265C2×C42—1221no—
266#99—2442no—
267C22⋊C8—1222no—
268C22⋊C8—2441no—
269#95—611no—
270#95—1221no—
271#95—2441no—
272#95C2×#692311yescharacteristic
273C24—21no—
274C24—611no—
275C24C22⋊#692311yescharacteristic
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—1221no—
282C2×D4—1221no—
283C2×D4—2441no—
284C2×D4—2441no—
285C2×D4—2442no—
286C2×D4—2442no—
287C2×D4—2441no—
288C2×D4—2441no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—611no—
291C22×C4—611no—
292C22×C4—611no—
293C22×C4—1221no—
294C22×C4—1221no—
295C22×C4—1221no—
296C22×C4—1221no—
297C22×C4—1221no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—2442no—
300C22×C4—2441no—
301C22×C4—2441no—
302C22×C4—2442no—
303C22×C4—2442no—
304C22×C4—2442no—
305C22×C4—2442no—
306C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
307C22×C4C22×#692311yescharacteristic
308M16—4882no—
309C2×C8—2442no—
310C4⋊C4—4882no—
311C4⋊C4—2441no—
312C4⋊C4—2441no—
313C4⋊C4—2442no—
314C4⋊C4—2442no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—2441no—
318C22⋊C4—2442no—
319C22⋊C4—2442no—
320C22⋊C4—2442no—
321C22⋊C4—2442no—
322C22⋊C4—2442no—
323C22⋊C4—2442no—
324C42—1221no—
325C42—1221no—
326C42—1224no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—611no—
340C23—611no—
341C23—1221no—
342C23—1221no—
343C23—2441no—
344C23—2441no—
345C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
346D4—42no—
347D4—48no—
348D4—42no—
349D4—2442no—
350D4—2442no—
351D4—2444no—
352D4—2444no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—611no—
361C2×C4—611no—
362C2×C4—1222no—
363C2×C4—1222no—
364C2×C4—1221no—
365C2×C4—1221no—
366C2×C4—1221no—
367C2×C4—1221no—
368C2×C4—4881no—
369C2×C4—4882no—
370C2×C4—4882no—
371C2×C4—4881no—
372C2×C4—4882no—
373C2×C4—4882no—
374C2×C4—4882no—
375C2×C4—2442no—
376C2×C4—2442no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2441no—
383C8—4882no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—1221no—
399C22—1221no—
400C22—4881no—
401C22—2441no—
402C22—2441no—
403C22—2441no—
404C22—2441no—
405C22D61⋊#9911yescharacteristic
406C22#1684075311yescharacteristic
407C22#1684076011yescharacteristic
408C4—42no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—612no—
412C4—1221no—
413C4—9762no—
414C4—4881no—
415C4—2442no—
416C4—2441no—
417C4—2441no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—82no—
422C2—2441no—
423C2—2441no—
424C2#2146123511yescharacteristic
425C2#2146207111yescharacteristic
426C2D61⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#392C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449097C2
cosocleC2×#11758198C23
hypercenter#392#6923
hypocenterC61#11821
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461681C2semidirect
2. #21461077C2semidirect
3. #21460815C2semidirect
4. #21460797C2semidirect
13. C2×D4×Dic61C4semidirect
18. #16839698C4semidirect
21. #16839607C4semidirect
22. C61×#392C4semidirect
230. #392#6923semidirect
236. C61#11821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616812
#214610772
#214608152
#214607972
#214490972
#1182161