Finite Group Databasebeta

← #30605205

Subgroups — #30605205

Order 15616.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460813C212yesmaximal, complemented
4#21460797C212yesmaximal, complemented
5#21451676C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519835—21no—
7#16840732—21no—
8#16840704—21no—
9#16840640C2212yes—
10#16840608—21no—
11#16840606C2212yes—
12C2×#14519764C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14519737C2211yescharacteristic
14#16839690—21no—
15#16839675C2211yescharacteristic
16#16839674C411yescharacteristic, complemented
17#16839670—21no—
18#16839670C2211yescharacteristic
19#16839642—21no—
20#16839638—21no—
21#16839629C411yescharacteristic, complemented
22C61×#392C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11758217—41no—
24C2×C4⋊#6923—41no—
25C2×C22⋊#6923—22no—
26#14519835—42no—
27C22⋊#92420—22no—
28C22⋊#92420—41no—
29(C2×#6923)⋊C4—41no—
30C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
33C23×Dic61D411yescharacteristic
34C22×C4×D61D411yescharacteristic
35#14519764—41no—
36#14519764—41no—
37#14519737—41no—
38#14519737—41no—
39C2×#11758196D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198C2311yescharacteristic
46C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C61—21no—
53C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C61—21no—
55C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
56#95×C61C2×C411yescharacteristic
57C24×C61—21no—
58C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D61C2×D411yescharacteristic
60C22×#6923—42no—
61C2×D4×C61—41no—
62C2×D4×C61—42no—
63C2×D4×C61—81no—
64C2×D4×C61—81no—
65C2×D4×C61—81no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D61—21no—
70C2×C22⋊D61—21no—
71C2×C22⋊D61—41no—
72C2×C22⋊D61—41no—
73C2×C22⋊D61—41no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—81no—
76C2×C22⋊D61—81no—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—81no—
82C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D61—21no—
86C2×C4×D61—21no—
87C2×C4×D61—81no—
88C2×Dic122—41no—
89C2×Dic122—81no—
90C22⋊#6923—42no—
91C22⋊#6923—42no—
92#11758217—82no—
93C2×#92420—42no—
94C4⋊#6923—82no—
95C22⋊C4×C61—41no—
96C22⋊C4×C61—81no—
97C22⋊Dic61—42no—
98C22⋊Dic61—41no—
99C22⋊Dic61—41no—
100C22⋊Dic61—81no—
101C22⋊Dic61—81no—
102#11758198—41no—
103#11758198—81no—
104#11758196—41no—
105C4×Dic61—21no—
106C4×Dic61—21no—
107C23×C61—21no—
108C23×C61—21no—
109C23×C61—21no—
110C23×C61—41no—
111C23×C61—41no—
112C23×C61—41no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61—41no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D61—21no—
121C22×D61—21no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—41no—
124C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D61#13711yescharacteristic
126C2×#6923—82no—
127C2×#6923—82no—
128C2×#6923—82no—
129D4×C61—82no—
130D4×C61—84no—
131C2×C4×C61—21no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C22⋊D61—42no—
139C22⋊D61—42no—
140C22⋊D61—82no—
141C22⋊D61—82no—
142C2×Dic61—21no—
143C2×Dic61—21no—
144C2×Dic61—21no—
145C2×Dic61—21no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—42no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—81no—
156C2×Dic61#9911yescharacteristic
157C2×Dic61#9911yescharacteristic
158C4×D61—42no—
159C4×D61—81no—
160Dic122—82no—
161#92420—82no—
162#11825—611nomaximal, Sylow
163C22×C61—21no—
164C22×C61—21no—
165C22×C61—42no—
166C22×C61—41no—
167C22×C61—41no—
168C22×C61—41no—
169C22×C61—81no—
170C22×C61—81no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61—81no—
173C22×C61—81no—
174C22×C61—81no—
175C22×C61—81no—
176C22×C61—81no—
177C22×C61C2×#9911yescharacteristic
178C22×C61#41711yescharacteristic
179C22×C61#42111yescharacteristic
180C2×D61—21no—
181C2×D61—21no—
182C2×D61—41no—
183C2×D61—41no—
184C2×D61—41no—
185C2×D61—41no—
186C2×D61—81no—
187#6923—162no—
188C4×C61—41no—
189C4×C61—41no—
190C4×C61—81no—
191Dic61—21no—
192Dic61—21no—
193Dic61—41no—
194Dic61—41no—
195Dic61—81no—
196Dic61—81no—
197#2631—611no—
198#1799—611no—
199#1465—611no—
200#1351—612no—
201#1343—612no—
202C2×C61—21no—
203C2×C61—21no—
204C2×C61—81no—
205C2×C61—161no—
206C2×C61#151311yescharacteristic
207C2×C61#212211yescharacteristic
208C2×C61#212711yescharacteristic
209D61—41no—
210D61—41no—
211C2×#124—611no—
212C2×C4×D4—611no—
213C2×#99—1221no—
214#407—1221no—
215#397—1221no—
216#393—611no—
217#393—611no—
218#392—611no—
219#392—1221no—
220#392#692311yescharacteristic, complemented
221#386—1221no—
222#386—1221no—
223#383—611no—
224#380—1221no—
225#342—612no—
226#324—1221no—
227#323—612no—
228C61#1182511yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8—611no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—611no—
232C22×D4—1221no—
233C22×D4C2×#692311yescharacteristic
234C23×C4—611no—
235C23×C4—611no—
236C2×M16—2441no—
237#124—2441no—
238#124—2441no—
239C4×D4—2441no—
240C4×D4—2441no—
241C2×C4⋊C4—611no—
242C2×C4⋊C4—2441no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—611no—
245C2×C22⋊C4—1221no—
246C2×C22⋊C4—1221no—
247C2×C22⋊C4—1221no—
248C2×C22⋊C4—1221no—
249C2×C22⋊C4—1221no—
250C2×C22⋊C4—1222no—
251C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
252C2×C42—611no—
253#99—2442no—
254C22⋊C8—1222no—
255C22⋊C8—2441no—
256#95—611no—
257#95—1221no—
258#95—1221no—
259#95—1221no—
260#95—1221no—
261#95—2441no—
262#95C2×#692311yescharacteristic
263C24—21no—
264C24—611no—
265C24C22⋊#692311yescharacteristic
266C2×Q8—4881no—
267C2×Q8—2441no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—1221no—
274C2×D4—1221no—
275C2×D4—4881no—
276C2×D4—4881no—
277C2×D4—2441no—
278C2×D4—2441no—
279C2×D4—2441no—
280C2×D4—2441no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—611no—
283C22×C4—611no—
284C22×C4—611no—
285C22×C4—1221no—
286C22×C4—1221no—
287C22×C4—1221no—
288C22×C4—1221no—
289C22×C4—1221no—
290C22×C4—1221no—
291C22×C4—4881no—
292C22×C4—4881no—
293C22×C4—2442no—
294C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
295C22×C4C22×#692311yescharacteristic
296M16—4882no—
297C2×C8—2442no—
298C4⋊C4—4882no—
299C4⋊C4—2441no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—4881no—
303C22⋊C4—4881no—
304C22⋊C4—4881no—
305C22⋊C4—2441no—
306C22⋊C4—2441no—
307C22⋊C4—2441no—
308C22⋊C4—2442no—
309C22⋊C4—2442no—
310C22⋊C4—2442no—
311C42—1221no—
312C42—1221no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—611no—
326C23—611no—
327C23—1221no—
328C23—1221no—
329C23—2441no—
330C23—2441no—
331C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
332Q8—4882no—
333D4—82no—
334D4—84no—
335D4—4882no—
336D4—4882no—
337D4—2442no—
338D4—2442no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—611no—
347C2×C4—611no—
348C2×C4—1221no—
349C2×C4—1221no—
350C2×C4—1221no—
351C2×C4—1221no—
352C2×C4—4881no—
353C2×C4—4881no—
354C2×C4—4882no—
355C2×C4—4882no—
356C2×C4—4882no—
357C2×C4—2442no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2442no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C8—4882no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—42no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—1221no—
383C22—1221no—
384C22—4881no—
385C22—2441no—
386C22—2441no—
387C22—2441no—
388C22—2441no—
389C22D61⋊#9911yescharacteristic
390C22#1684075311yescharacteristic
391C22#1684076011yescharacteristic
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—1221no—
396C4—1221no—
397C4—9762no—
398C4—4881no—
399C4—4881no—
400C4—2441no—
401C4—2441no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—81no—
405C2—161no—
406C2—2441no—
407C2—2441no—
408C2#2146123511yescharacteristic
409C2#2146207911yescharacteristic
410C2#2146209511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#392C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21451676C2
cosocleC2×#11758198C23
hypercenter#392#6923
hypocenterC61#11825
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461681C2semidirect
2. #21461077C2semidirect
3. #21460813C2semidirect
4. #21460797C2semidirect
12. C2×#14519764C4semidirect
16. #16839674C4semidirect
21. #16839629C4semidirect
22. C61×#392C4semidirect
220. #392#6923semidirect
228. C61#11825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616812
#214610772
#214608132
#214607972
#214516762
#1182561