Finite Group Databasebeta

← #30605219

Subgroups — #30605219

Order 15616.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460820C212yesmaximal, complemented
4#21460802C212yesmaximal, complemented
5#21449036C211yesmaximal, characteristic
6#16840765—21no—
7C2×#14519837—21no—
8#16840732—21no—
9#16840642C2212yes—
10#16840608C2212yes—
11#16840606—21no—
12C22×#11758226C411yescharacteristic
13C2×#14519737—21no—
14C2×#14519737C2211yescharacteristic
15#16839681C2211yescharacteristic
16#16839680—21no—
17#16839680C2211yescharacteristic
18#16839671—21no—
19#16839671C411yescharacteristic
20#16839609—21no—
21#16839609C411yescharacteristic
22C61×#393C411yescharacteristic
23C2×#11758217—22no—
24C2×#11758217—41no—
25#14519844—41no—
26C4⋊#92420—41no—
27#14519837—42no—
28C22⋊#92420—22no—
29C22⋊#92420—41no—
30C2×#11758226—44no—
31C2×#11758226—41no—
32C2×#11758226—41no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D61—21no—
36C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
37C23×Dic61D411yescharacteristic
38C22×C4×D61—21no—
39C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
40#14519737—41no—
41#14519737—41no—
42#14519737—44no—
43C2×#11758196—21no—
44C2×#11758196C2311yescharacteristic
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic61—21no—
51C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
52#14519684—21no—
53#14519684C2×C411yescharacteristic
54C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C61—21no—
56C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
57#95×C61—21no—
58#95×C61C2×C411yescharacteristic
59C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D61—21no—
61C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Q8×C61—42no—
63C2×Q8×C61—41no—
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D61—21no—
69C2×C22⋊D61—21no—
70C2×C22⋊D61—41no—
71C2×C22⋊D61—41no—
72C2×C22⋊D61—42no—
73C2×C22⋊D61—42no—
74C2×C22⋊D61—42no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61—42no—
79C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
82#11758226—44no—
83#11758226—44no—
84#11758226—44no—
85#11758226—44no—
86C2×D244—42no—
87C2×D244—41no—
88C2×D244—42no—
89C2×D244—42no—
90C2×D244—42no—
91C2×C4×D61—24no—
92C2×C4×D61—21no—
93C2×C4×D61—21no—
94C2×C4×D61—42no—
95C2×C4×D61—41no—
96C2×C4×D61—41no—
97C2×C4×D61—42no—
98#11758217—42no—
99#11758217—42no—
100#11758217—82no—
101C2×#92420—42no—
102C2×#92420—42no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C22⋊C4×C61—42no—
105#11758198—41no—
106#11758198—42no—
107#11758198—42no—
108#11758198—42no—
109#11758198—41no—
110#11758198—41no—
111#11758196—41no—
112#11758196—42no—
113C4×Dic61—21no—
114C4×Dic61—21no—
115C4×Dic61—42no—
116C23×C61—21no—
117C23×C61—21no—
118C23×C61—21no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D61—22no—
123C22×D61—21no—
124C22×D61—21no—
125C22×D61—21no—
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134Q8×C61—42no—
135Q8×C61—42no—
136C2×C4×C61—22no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C22⋊D61—42no—
147C22⋊D61—42no—
148C22⋊D61—48no—
149C2×Dic61—21no—
150C2×Dic61—21no—
151C2×Dic61—22no—
152C2×Dic61—22no—
153C2×Dic61—21no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—42no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—81no—
159C2×Dic61#9911yescharacteristic
160C2×Dic61#9911yescharacteristic
161C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×Dic61#13711yescharacteristic
163D244—42no—
164D244—48no—
165D244—42no—
166C4×D61—44no—
167C4×D61—42no—
168C4×D61—44no—
169C4×D61—42no—
170#92420—82no—
171#92420—82no—
172#11828—611nomaximal, Sylow
173C22×C61—21no—
174C22×C61—21no—
175C22×C61—42no—
176C22×C61—41no—
177C22×C61—41no—
178C22×C61—41no—
179C22×C61—81no—
180C22×C61C2×#9911yescharacteristic
181C22×C61#41711yescharacteristic
182C22×C61#42111yescharacteristic
183C2×D61—42no—
184C2×D61—42no—
185C2×D61—41no—
186C2×D61—42no—
187C2×D61—41no—
188C2×D61—41no—
189C2×D61—81no—
190C2×D61—81no—
191C2×D61—81no—
192C2×D61—81no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C4×C61—42no—
196C4×C61—41no—
197C4×C61—41no—
198C4×C61—81no—
199Dic61—21no—
200Dic61—21no—
201Dic61—21no—
202Dic61—42no—
203Dic61—41no—
204Dic61AΣL(1,𝔽16)12yes—
205#2388—611no—
206#1800—611no—
207#1465—611no—
208#1354—612no—
209#1345—612no—
210C2×C61—21no—
211C2×C61—21no—
212C2×C61—81no—
213C2×C61#151311yescharacteristic
214C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
215C2×C61#213211yescharacteristic
216D61—81no—
217D61—82no—
218C22×#41—611no—
219C2×C4×D4—611no—
220C2×C4×D4—1221no—
221#423—1221no—
222C2×#100—1221no—
223#407—1221no—
224#395—611no—
225#394—611no—
226#394—1221no—
227#393#692311yescharacteristic
228#392—611no—
229#392—1221no—
230C4×C22⋊C4—611no—
231C4×C22⋊C4—1221no—
232#343—612no—
233#324—612no—
234#323—1221no—
235C61#1182811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—2444no—
237C2×#41—2441no—
238C2×#41—2441no—
239C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
240C22×D4—611no—
241C22×D4—611no—
242C22×D4—1221no—
243C22×D4—1221no—
244C23×C4—611no—
245C23×C4—611no—
246C23×C4—1221no—
247C2×M16—1222no—
248C2×M16—2441no—
249C4×D4—2441no—
250C4×D4—2441no—
251C4×D4—2444no—
252C2×C4⋊C4—611no—
253C2×C4⋊C4—1221no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—611no—
256C2×C22⋊C4—1221no—
257C2×C22⋊C4—1221no—
258C2×C22⋊C4—1221no—
259C2×C22⋊C4—1221no—
260C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
261C2×C42—611no—
262C2×C42—1221no—
263C4⋊C8—2441no—
264C4⋊C8—2441no—
265#100—2442no—
266C22⋊C8—1222no—
267C22⋊C8—2441no—
268#95—21no—
269#95—611no—
270#95—1221no—
271#95C2×#692311yescharacteristic
272C24—611no—
273C24—1221no—
274C24C22⋊#692311yescharacteristic
275#41—2444no—
276#41—2444no—
277#41—2444no—
278#41—2444no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×D4—1221no—
282C2×D4—1221no—
283C2×D4—2441no—
284C2×D4—2442no—
285C2×D4—2442no—
286C2×D4—2442no—
287C2×D4—2442no—
288C2×D4—2441no—
289C2×D4—2441no—
290C2×D4—2442no—
291C2×D4—2442no—
292C2×D4—2442no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—611no—
296C22×C4—611no—
297C22×C4—611no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—1221no—
300C22×C4—1224no—
301C22×C4—1221no—
302C22×C4—1221no—
303C22×C4—1221no—
304C22×C4—2441no—
305C22×C4—2441no—
306C22×C4—2442no—
307C22×C4—2442no—
308C22×C4—2442no—
309C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
310C22×C4C22×#692311yescharacteristic
311M16—4882no—
312M16—2442no—
313M16—2442no—
314C2×C8—2442no—
315C2×C8—2442no—
316C4⋊C4—2441no—
317C4⋊C4—2442no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—2441no—
321C22⋊C4—2441no—
322C22⋊C4—2441no—
323C22⋊C4—2442no—
324C22⋊C4—2442no—
325C22⋊C4—2442no—
326C42—1221no—
327C42—1221no—
328C42—2442no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—1222no—
335C23—1221no—
336C23—1221no—
337C23—1221no—
338C23—2441no—
339C23—2441no—
340C23—2441no—
341C23—2441no—
342C23—2441no—
343C23—2441no—
344C23—2441no—
345C23—2441no—
346C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349D4—2442no—
350D4—2448no—
351D4—2442no—
352D4—2442no—
353D4—2442no—
354D4—2448no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—611no—
366C2×C4—611no—
367C2×C4—611no—
368C2×C4—611no—
369C2×C4—1222no—
370C2×C4—1221no—
371C2×C4—1221no—
372C2×C4—1222no—
373C2×C4—1221no—
374C2×C4—4881no—
375C2×C4—2444no—
376C2×C4—2442no—
377C2×C4—2444no—
378C2×C4—2442no—
379C2×C4—2442no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2441no—
383C8—4882no—
384C8—4882no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—81no—
392C22—4881no—
393C22—4881no—
394C22—4881no—
395C22—4881no—
396C22—4881no—
397C22—4881no—
398C22—2442no—
399C22—2442no—
400C22—2441no—
401C22—2442no—
402C22—2441no—
403C22—2441no—
404C22D61⋊#9911yescharacteristic
405C22#1684075311yescharacteristic
406C22#1684076111yescharacteristic
407C4—42no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—81no—
411C4—612no—
412C4—1221no—
413C4—1221no—
414C4—1221no—
415C4—2442no—
416C4—2441no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—81no—
420C2—4882no—
421C2—4881no—
422C2#2146123711yescharacteristic
423C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
424C2#2146211311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#393C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449036C2
cosocleC2×#11758196C23
hypercenter#393#6923
hypocenterC61#11828
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461684C2semidirect
2. #21461077C2semidirect
3. #21460820C2semidirect
4. #21460802C2semidirect
235. C61#11828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616842
#214610772
#214608202
#214608022
#214490362
#1182861