Finite Group Databasebeta

← #30605261

Subgroups — #30605261

Order 15616.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460813C212yesmaximal, complemented
4#21460798C212yesmaximal, complemented
5#21449140C211yesmaximal, characteristic
6C2×C22⋊#92420—21no—
7#16840703—21no—
8#16840640—21no—
9#16840640C2212yes—
10#16840606—21no—
11#16840606C2212yes—
12C22×#11758222C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14519747—21no—
14C22×#11758198C2211yescharacteristic
15#16839675C411yescharacteristic, complemented
16#16839675C2211yescharacteristic
17#16839672C411yescharacteristic, complemented
18#16839672C2211yescharacteristic
19#16839640—21no—
20#16839640—21no—
21#16839639—21no—
22C61×#381C411yescharacteristic, complemented
23C22×#92420—41no—
24C2×C22⋊#6923—22no—
25C2×C22⋊#6923—41no—
26C2×C22⋊#6923—41no—
27C22⋊#92420—22no—
28C22⋊#92420—41no—
29C24×D61D411yescharacteristic
30C2×#11758222—41no—
31C2×#11758222—41no—
32C2×#11758222—44no—
33C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D61—21no—
38C23×Dic61D411yescharacteristic
39C22×C4×D61—21no—
40#14519747—44no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—41no—
46C2×#11758198—41no—
47C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
48C2×#11758198D411yescharacteristic
49C2×#11758198D411yescharacteristic
50C2×#11758198C2311yescharacteristic
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C61—21no—
55#95×C61—21no—
56#95×C61C2×C411yescharacteristic
57#95×C61C2×C411yescharacteristic
58C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D61—21no—
60C23×D61—21no—
61C23×D61—21no—
62C23×D61—22no—
63C23×D61—41no—
64C23×D61—42no—
65C23×D61—81no—
66C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D61C2×D411yescharacteristic
68C22×#6923—42no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61—21no—
72C22×C4×C61—21no—
73C22×C4×C61—42no—
74C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D61—24no—
77C2×C22⋊D61—42no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C2×C22⋊D61—41no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—81no—
84C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
86#11758222—44no—
87#11758222—44no—
88#11758222—44no—
89#11758222—44no—
90C2×D244—41no—
91C2×D244—42no—
92C2×D244—42no—
93C2×D244—42no—
94C2×D244—42no—
95C2×D244—42no—
96C2×D244—81no—
97C2×D244—81no—
98C2×C4×D61—42no—
99C2×C4×D61—42no—
100C2×C4×D61—42no—
101C2×Dic122—41no—
102C2×Dic122—42no—
103C22⋊#6923—42no—
104C22⋊#6923—42no—
105C22⋊#6923—82no—
106C22⋊#6923—82no—
107C2×#92420—42no—
108C2×#92420—82no—
109C22⋊C4×C61—42no—
110#11758198—41no—
111#11758198—41no—
112#11758198—41no—
113#11758198—41no—
114#11758198—42no—
115#11758198—42no—
116#11758198—81no—
117#11758198—81no—
118C23×C61—22no—
119C23×C61—21no—
120C23×C61—21no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61#9911yescharacteristic
123C23×C61#9911yescharacteristic
124C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D61—21no—
126C22×D61—21no—
127C22×D61—22no—
128C22×D61—21no—
129C22×D61—21no—
130C22×D61—21no—
131C22×D61—42no—
132C22×D61—42no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—42no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—81no—
146C22×D61—81no—
147C22×D61—84no—
148C22×D61—84no—
149C22×D61#13512yes—
150C2×#6923—82no—
151C2×#6923—82no—
152C2×#6923—82no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—21no—
155C2×C4×C61—42no—
156C2×C4×C61—42no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—41no—
165C22⋊D61—44no—
166C22⋊D61—44no—
167C2×Dic61—22no—
168C2×Dic61—21no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—42no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—81no—
176D244—42no—
177D244—42no—
178D244—84no—
179D244—84no—
180C4×D61—48no—
181Dic122—42no—
182Dic122—42no—
183#92420—82no—
184#11839—611nomaximal, Sylow
185C22×C61—21no—
186C22×C61—21no—
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61—21no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—42no—
193C22×C61—42no—
194C22×C61AΣL(1,𝔽16)12yes—
195C22×C61C2×#9911yescharacteristic
196C22×C61#41611yescharacteristic
197C22×C61#42111yescharacteristic
198C2×D61—22no—
199C2×D61—41no—
200C2×D61—41no—
201C2×D61—42no—
202C2×D61—42no—
203C2×D61—42no—
204C2×D61—42no—
205C2×D61—42no—
206C2×D61—41no—
207C2×D61—41no—
208C2×D61—41no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—84no—
211C2×D61—84no—
212C2×D61—81no—
213C2×D61—81no—
214C2×D61—81no—
215C2×D61—81no—
216C2×D61—81no—
217#6923—162no—
218C4×C61—41no—
219C4×C61—41no—
220C4×C61—81no—
221C4×C61—81no—
222Dic61—42no—
223Dic61—41no—
224Dic61—41no—
225#2404—611no—
226#1819—611no—
227C2×#323—611no—
228#1351—612no—
229#1343—612no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61—21no—
232C2×C61—22no—
233C2×C61—41no—
234C2×C61#151611yescharacteristic
235C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
236C2×C61#212711yescharacteristic
237D61—42no—
238D61—81no—
239D61—82no—
240C22×#41—611no—
241C2×#120—1221no—
242C22×C22⋊C4—611no—
243C2×C22⋊C8—1221no—
244#393—611no—
245#393—611no—
246#392—611no—
247#392—611no—
248#386—1221no—
249#386—1221no—
250#386—1221no—
251#381#692311yescharacteristic, complemented
252#379—1221no—
253#342—612no—
254#342—1221no—
255#323—612no—
256#323—1221no—
257C61#1183911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25—611no—
259C2×#41—2441no—
260C2×#41—2441no—
261C2×#41—2444no—
262C22×Q8—611no—
263C22×D4—611no—
264C22×D4—1221no—
265C22×D4—1221no—
266C22×D4—1221no—
267C23×C4—611no—
268C23×C4—1221no—
269C23×C4C2×#692311yescharacteristic
270C22×C8—2441no—
271#120—2444no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—611no—
274C2×C22⋊C4—611no—
275C2×C22⋊C4—611no—
276C2×C22⋊C4—611no—
277C2×C22⋊C4—1221no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4—1221no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—1222no—
282C2×C22⋊C4—2441no—
283C2×C22⋊C4—2441no—
284C2×C22⋊C4—2441no—
285C2×C22⋊C4—2441no—
286C22⋊C8—1222no—
287C22⋊C8—2441no—
288#95—21no—
289#95—1221no—
290#95—1221no—
291#95C2×#692311yescharacteristic
292#95C2×#692311yescharacteristic
293C24—611no—
294C24—611no—
295C24—1222no—
296C24—1221no—
297C24—1221no—
298C24—1221no—
299C24—4881no—
300C24—2441no—
301C24—2442no—
302C24C22⋊#692311yescharacteristic
303#41—2444no—
304#41—2444no—
305#41—2444no—
306#41—2444no—
307C2×Q8—2441no—
308C2×Q8—2442no—
309C2×D4—1224no—
310C2×D4—4881no—
311C2×D4—4881no—
312C2×D4—2441no—
313C2×D4—2442no—
314C2×D4—2442no—
315C2×D4—2442no—
316C2×D4—2442no—
317C2×D4—2442no—
318C2×D4—2442no—
319C2×D4—2441no—
320C2×D4—2441no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—611no—
327C22×C4—611no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—1221no—
330C22×C4—1221no—
331C22×C4—4881no—
332C22×C4—2442no—
333C22×C4—2442no—
334C22×C4—2442no—
335C22×C4—2442no—
336C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
337C22×C4C22×#692311yescharacteristic
338C2×C8—4882no—
339C2×C8—2442no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—4881no—
342C22⋊C4—4881no—
343C22⋊C4—4882no—
344C22⋊C4—4882no—
345C22⋊C4—2441no—
346C22⋊C4—2441no—
347C22⋊C4—2441no—
348C22⋊C4—2441no—
349C22⋊C4—2442no—
350C22⋊C4—2442no—
351C22⋊C4—2442no—
352C22⋊C4—2442no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—612no—
358C23—1222no—
359C23—1221no—
360C23—1221no—
361C23—1221no—
362C23—1221no—
363C23—1221no—
364C23—4881no—
365C23—4881no—
366C23—4884no—
367C23—4884no—
368C23—2442no—
369C23—2442no—
370C23—2441no—
371C23—2441no—
372C23—2442no—
373C23—2441no—
374C23—2441no—
375C23—2441no—
376C23—2441no—
377C23—2441no—
378C23—2441no—
379C23—2441no—
380C23—2441no—
381C23—2442no—
382C23#1451983611yescharacteristic
383C23#1451983611yescharacteristic
384C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
385Q8—2442no—
386Q8—2442no—
387D4—4884no—
388D4—4884no—
389D4—2442no—
390D4—2442no—
391D4—2444no—
392D4—2444no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—1222no—
406C2×C4—1221no—
407C2×C4—1221no—
408C2×C4—4882no—
409C2×C4—4882no—
410C2×C4—4882no—
411C2×C4—4881no—
412C2×C4—2448no—
413C2×C4—2442no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4—2441no—
417C2×C4—2441no—
418C8—4882no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—1222no—
429C22—4881no—
430C22—4881no—
431C22—4881no—
432C22—4884no—
433C22—4881no—
434C22—4884no—
435C22—4881no—
436C22—4881no—
437C22—2442no—
438C22—2442no—
439C22—2442no—
440C22—2442no—
441C22—2442no—
442C22—2441no—
443C22—2441no—
444C22—2441no—
445C22—2441no—
446C22—2441no—
447C22#1684066312yes—
448C22C2×#1451983611yescharacteristic
449C22#1684075211yescharacteristic
450C22#1684075911yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—9762no—
456C4—2442no—
457C4—2441no—
458C4—2441no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—41no—
463C2—4881no—
464C2—4882no—
465C2—2442no—
466C2#2146124711yescharacteristic
467C2C2×#1684066311yescharacteristic
468C2#2146209611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519836
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#381C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449140C2
cosocleC2×#11758198C23
hypercenter#381#6923
hypocenterC61#11839
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461714C2semidirect
2. C2×#16840606C2semidirect
3. #21460813C2semidirect
4. #21460798C2semidirect
12. C22×#11758222C4semidirect
15. #16839675C4semidirect
17. #16839672C4semidirect
22. C61×#381C4semidirect
251. #381#6923semidirect
257. C61#11839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214617142
C2×#168406062
#214608132
#214607982
#214491402
#1183961