Finite Group Databasebeta

← #30605268

Subgroups — #30605268

Order 15616.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461715C211yesmaximal, characteristic
2D61⋊#323C211yesmaximal, characteristic
3#21460816C212yesmaximal, complemented
4#21460800C212yesmaximal, complemented
5#21450094C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊(C22⋊C8)—21no—
7#16840703—21no—
8#16840640—21no—
9#16840640C2212yes—
10#16840606C2212yes—
11#16840605—21no—
12C2×#14519735C411yescharacteristic, complemented
13C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
14#16839697C2211yescharacteristic
15#16839689C2211yescharacteristic
16#16839687C411yescharacteristic, complemented
17#16839656—21no—
18#16839652—21no—
19#16839633—21no—
20#16839624C411yescharacteristic, complemented
21#16839617—21no—
22C61×#399C411yescharacteristic, complemented
23C2×D61⋊C8—41no—
24C2×C22⋊#6923—22no—
25C2×C22⋊#6923—41no—
26C2×C22⋊#6923—41no—
27#14519834—41no—
28C22⋊#92420—22no—
29C24×D61D411yescharacteristic
30C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D61D411yescharacteristic
32#14519735—41no—
33#14519735—41no—
34C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
35C2×#11758196—21no—
36C2×C22⋊Dic61—21no—
37C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
38C2×#11758198—21no—
39C2×#11758198—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198D411yescharacteristic
43C2×#11758198C2311yescharacteristic
44C22⋊C4×D61—41no—
45C22⋊C4×D61—41no—
46C2×C4×Dic61—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C61—21no—
52C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C61—21no—
54C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
55#95×C61C2×C411yescharacteristic
56C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D61—21no—
58C23×D61—21no—
59C23×D61—22no—
60C23×D61—41no—
61C23×D61—42no—
62C23×D61—81no—
63C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D61C2×D411yescharacteristic
65C22×#6923—42no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic61—21no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D61—21no—
75C2×C4×D61—21no—
76C2×C4×D61—21no—
77C2×C4×D61—21no—
78C2×C4×D61—42no—
79C2×C4×D61—81no—
80C22⋊#6923—42no—
81C22⋊#6923—42no—
82C22⋊#6923—82no—
83C22⋊#6923—82no—
84C2×#92420—42no—
85D61⋊C8—82no—
86C4⋊C4×C61—41no—
87C4⋊C4×C61—81no—
88C22⋊C4×C61—41no—
89C22⋊C4×C61—81no—
90C22⋊Dic61—41no—
91C22⋊Dic61—42no—
92#11758198—41no—
93#11758198—41no—
94#11758198—42no—
95#11758198—41no—
96#11758198—41no—
97#11758198—42no—
98#11758198—81no—
99C4⋊Dic61—41no—
100#11758196—81no—
101C4×Dic61—42no—
102C23×C61—21no—
103C23×C61—21no—
104C23×C61—21no—
105C23×C61—41no—
106C23×C61—41no—
107C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D61—21no—
109C22×D61—21no—
110C22×D61—21no—
111C22×D61—21no—
112C22×D61—22no—
113C22×D61—41no—
114C22×D61—42no—
115C22×D61—42no—
116C22×D61—42no—
117C22×D61—41no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61—42no—
120C22×D61—81no—
121C22×D61—81no—
122C22×D61—84no—
123C22×D61—84no—
124C22×D61#9911yescharacteristic
125C22×D61#9911yescharacteristic
126C22×D61#13512yes—
127C2×#6923—82no—
128C2×#6923—82no—
129C2×#6923—82no—
130C2×C4×C61—21no—
131C2×C4×C61—21no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×Dic61—21no—
141C2×Dic61—21no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C4×D61—42no—
151C4×D61—42no—
152C4×D61—42no—
153C4×D61—81no—
154#92420—82no—
155#11841—611nomaximal, Sylow
156C22×C61—21no—
157C22×C61—21no—
158C22×C61—42no—
159C22×C61—41no—
160C22×C61—41no—
161C22×C61—41no—
162C22×C61—81no—
163C22×C61C2×#9911yescharacteristic
164C22×C61#41611yescharacteristic
165C22×C61#42111yescharacteristic
166C2×D61—21no—
167C2×D61—21no—
168C2×D61—21no—
169C2×D61—21no—
170C2×D61—22no—
171C2×D61—21no—
172C2×D61—42no—
173C2×D61—42no—
174C2×D61—41no—
175C2×D61—41no—
176C2×D61—42no—
177C2×D61—84no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—84no—
180C2×D61#35212yes—
181#6923—162no—
182C4×C61—41no—
183C4×C61—41no—
184C4×C61—81no—
185C4×C61—81no—
186Dic61—41no—
187Dic61—41no—
188Dic61—81no—
189Dic61—81no—
190#2482—611no—
191#1819—611no—
192C2×#323—611no—
193#1352—612no—
194#1344—612no—
195C2×C61—21no—
196C2×C61—21no—
197C2×C61—81no—
198C2×C61#151611yescharacteristic
199C2×C61C2×#35211yescharacteristic
200C2×C61#212711yescharacteristic
201D61—22no—
202D61—42no—
203D61—41no—
204C2×#117—611no—
205C22×C22⋊C4—611no—
206C2×C22⋊C8—1221no—
207#399—611no—
208#399#692311yescharacteristic, complemented
209#397—611no—
210#397—611no—
211#388—1221no—
212#388—1221no—
213#385—1221no—
214#381—611no—
215#379—1221no—
216#379—1221no—
217#342—612no—
218#342—1221no—
219#323—612no—
220#323—1221no—
221C61#1184111yescharacteristic, complemented, Sylow
222C25—611no—
223C23×C4—611no—
224C23×C4—611no—
225C22×C8—2441no—
226#117—2441no—
227#117—2441no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—611no—
230C2×C4⋊C4—1221no—
231C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—611no—
234C2×C22⋊C4—611no—
235C2×C22⋊C4—611no—
236C2×C22⋊C4—1221no—
237C2×C22⋊C4—1221no—
238C2×C22⋊C4—1221no—
239C2×C22⋊C4—1221no—
240C2×C22⋊C4—1221no—
241C2×C22⋊C4—1222no—
242C2×C22⋊C4—2441no—
243C2×C22⋊C4—2441no—
244C2×C22⋊C4—2441no—
245C2×C22⋊C4—2441no—
246C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
247C2×C42—1221no—
248C22⋊C8—1222no—
249C22⋊C8—2441no—
250#95—611no—
251#95—1221no—
252#95—1221no—
253#95—1221no—
254#95C2×#692311yescharacteristic
255C24—611no—
256C24—611no—
257C24—1222no—
258C24—1221no—
259C24—1221no—
260C24—4881no—
261C24—2441no—
262C24—2442no—
263C24C22⋊#692311yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—611no—
267C22×C4—611no—
268C22×C4—1221no—
269C22×C4—1221no—
270C22×C4—1221no—
271C22×C4—1221no—
272C22×C4—1221no—
273C22×C4—1221no—
274C22×C4—4881no—
275C22×C4—2442no—
276C22×C4—2442no—
277C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
278C22×C4C22×#692311yescharacteristic
279C2×C8—4882no—
280C2×C8—2442no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—4881no—
284C4⋊C4—2441no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—4881no—
288C22⋊C4—4882no—
289C22⋊C4—4882no—
290C22⋊C4—2441no—
291C22⋊C4—2441no—
292C22⋊C4—2441no—
293C22⋊C4—2441no—
294C22⋊C4—2442no—
295C22⋊C4—2442no—
296C22⋊C4—2441no—
297C22⋊C4—2442no—
298C22⋊C4—2442no—
299C22⋊C4—2442no—
300C42—2442no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—611no—
307C23—611no—
308C23—612no—
309C23—1222no—
310C23—1221no—
311C23—1221no—
312C23—1221no—
313C23—1221no—
314C23—4881no—
315C23—4881no—
316C23—4884no—
317C23—4884no—
318C23—2441no—
319C23—2441no—
320C23—2441no—
321C23—2442no—
322C23—2442no—
323C23—2442no—
324C23—2442no—
325C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—1221no—
337C2×C4—1221no—
338C2×C4—4881no—
339C2×C4—4882no—
340C2×C4—4882no—
341C2×C4—4882no—
342C2×C4—2442no—
343C2×C4—2442no—
344C2×C4—2442no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C8—4882no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—612no—
362C22—1221no—
363C22—1221no—
364C22—1221no—
365C22—1221no—
366C22—1222no—
367C22—1221no—
368C22—4881no—
369C22—4884no—
370C22—4884no—
371C22—2442no—
372C22—2442no—
373C22—2442no—
374C22—2441no—
375C22—2441no—
376C22D61⋊#9911yescharacteristic
377C22#1684075211yescharacteristic
378C22#1684076111yescharacteristic
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—9762no—
384C4—4881no—
385C4—4881no—
386C4—2441no—
387C4—2441no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—1222no—
392C2—2442no—
393C2—2441no—
394C2#2146124611yescharacteristic
395C2D61⋊#35211yescharacteristic
396C2#2146209511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#399C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC24×D61D4
cosocleC2×#11758198C23
hypercenter#399#6923
hypocenterC61#11841
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21460816C2semidirect
4. #21460800C2semidirect
12. C2×#14519735C4semidirect
16. #16839687C4semidirect
20. #16839624C4semidirect
22. C61×#399C4semidirect
208. #399#6923semidirect
221. C61#11841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214617152
D61⋊#3232
#214608162
#214608002
#214500942
#1184161