Finite Group Databasebeta

← #30605274

Subgroups — #30605274

Order 15616.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D61⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460815C212yesmaximal, complemented
4#21460797C212yesmaximal, complemented
5#21450744C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊(C22⋊C8)—21no—
7#16840703—21no—
8#16840640—21no—
9#16840640C2212yes—
10#16840606C2212yes—
11#16840605—21no—
12C2×#14519759—21no—
13C2×#14519748C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14519745—21no—
15C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
16#16839699C2211yescharacteristic
17#16839698C411yescharacteristic, complemented
18#16839670C2211yescharacteristic
19#16839665—21no—
20#16839662—21no—
21#16839609C411yescharacteristic, complemented
22C61×#392C411yescharacteristic, complemented
23C2×D61⋊C8—41no—
24C2×C22⋊#6923—22no—
25C2×C22⋊#6923—41no—
26C2×C22⋊#6923—41no—
27#14519834—41no—
28C22⋊#92420—22no—
29C24×D61D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D61D411yescharacteristic
34#14519759—44no—
35#14519748—41no—
36#14519748—41no—
37#14519745—44no—
38C2×C4⋊Dic61—21no—
39C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
40C2×#11758196—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198D411yescharacteristic
48C2×#11758198C2311yescharacteristic
49C22⋊C4×D61—41no—
50C22⋊C4×D61—41no—
51C2×C4×Dic61—21no—
52#14519684C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C61—21no—
54C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C61—21no—
56C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
57#95×C61C2×C411yescharacteristic
58C24×C61—21no—
59C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D61—21no—
61C23×D61—21no—
62C23×D61—22no—
63C23×D61—41no—
64C23×D61—42no—
65C23×D61—81no—
66C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D61C2×D411yescharacteristic
68C22×#6923—42no—
69C2×D4×C61—42no—
70C2×D4×C61—41no—
71C2×D4×C61—42no—
72C2×D4×C61—81no—
73C2×D4×C61—81no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D61—42no—
78C2×C22⋊D61—42no—
79C2×C22⋊D61—42no—
80C2×C22⋊D61—41no—
81C2×C22⋊D61—41no—
82C2×C22⋊D61—42no—
83C2×C22⋊D61—81no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D61—21no—
89C2×C4×D61—21no—
90C2×C4×D61—21no—
91C2×C4×D61—21no—
92C2×C4×D61—42no—
93C2×C4×D61—81no—
94C22⋊#6923—42no—
95C22⋊#6923—42no—
96C22⋊#6923—82no—
97C22⋊#6923—82no—
98C2×#92420—42no—
99D61⋊C8—82no—
100C22⋊C4×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—42no—
102C22⋊Dic61—41no—
103C22⋊Dic61—42no—
104C22⋊Dic61—42no—
105C22⋊Dic61—42no—
106#11758198—24no—
107#11758198—41no—
108#11758198—41no—
109#11758198—42no—
110C4⋊Dic61—42no—
111C4⋊Dic61—41no—
112#11758196—42no—
113C4×Dic61—81no—
114C23×C61—21no—
115C23×C61—21no—
116C23×C61—21no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D61—21no—
128C22×D61—21no—
129C22×D61—21no—
130C22×D61—21no—
131C22×D61—22no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—42no—
134C22×D61—42no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61—81no—
140C22×D61—81no—
141C22×D61—84no—
142C22×D61—84no—
143C22×D61#9911yescharacteristic
144C22×D61#9911yescharacteristic
145C22×D61#13512yes—
146C2×#6923—82no—
147C2×#6923—82no—
148C2×#6923—82no—
149D4×C61—84no—
150D4×C61—82no—
151C2×C4×C61—22no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C22⋊D61—84no—
159C22⋊D61—82no—
160C22⋊D61—82no—
161C2×Dic61—22no—
162C2×Dic61—21no—
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C4×D61—42no—
172C4×D61—81no—
173C4×D61—81no—
174C4×D61—81no—
175#92420—82no—
176#11843—611nomaximal, Sylow
177C22×C61—21no—
178C22×C61—21no—
179C22×C61—42no—
180C22×C61—41no—
181C22×C61—41no—
182C22×C61—41no—
183C22×C61—81no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61—81no—
186C22×C61—81no—
187C22×C61—81no—
188C22×C61—81no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61C2×#9911yescharacteristic
192C22×C61#41611yescharacteristic
193C22×C61#42111yescharacteristic
194C2×D61—21no—
195C2×D61—21no—
196C2×D61—21no—
197C2×D61—21no—
198C2×D61—22no—
199C2×D61—21no—
200C2×D61—42no—
201C2×D61—42no—
202C2×D61—41no—
203C2×D61—41no—
204C2×D61—42no—
205C2×D61—84no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—84no—
208C2×D61#35312yes—
209#6923—162no—
210C4×C61—42no—
211C4×C61—41no—
212C4×C61—41no—
213Dic61—42no—
214Dic61—41no—
215Dic61—41no—
216Dic61—81no—
217#2539—611no—
218#1819—611no—
219C2×#323—611no—
220#1352—612no—
221#1343—612no—
222C2×C61—21no—
223C2×C61—21no—
224C2×C61—81no—
225C2×C61—161no—
226C2×C61#151611yescharacteristic
227C2×C61#212111yescharacteristic
228C2×C61C2×#35311yescharacteristic
229D61—22no—
230D61—42no—
231D61—41no—
232C2×#123—1221no—
233C2×#121—611no—
234C2×#120—1221no—
235C22×C22⋊C4—611no—
236C2×C22⋊C8—1221no—
237#399—611no—
238#399—611no—
239#392—611no—
240#392#692311yescharacteristic, complemented
241#390—1221no—
242#390—1221no—
243#379—1221no—
244C4×C22⋊C4—611no—
245#342—612no—
246#342—1221no—
247#323—612no—
248#323—1221no—
249C61#1184311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C25—611no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—1221no—
253C22×D4—1221no—
254C22×D4C2×#692311yescharacteristic
255C23×C4—611no—
256C23×C4—611no—
257C22×C8—2441no—
258#123—2444no—
259#121—2441no—
260#121—2441no—
261#120—2444no—
262C2×C4⋊C4—611no—
263C2×C4⋊C4—1221no—
264C2×C4⋊C4—1221no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—611no—
267C2×C22⋊C4—611no—
268C2×C22⋊C4—611no—
269C2×C22⋊C4—1221no—
270C2×C22⋊C4—1221no—
271C2×C22⋊C4—1221no—
272C2×C22⋊C4—1221no—
273C2×C22⋊C4—1221no—
274C2×C22⋊C4—1222no—
275C2×C22⋊C4—2441no—
276C2×C22⋊C4—2441no—
277C2×C22⋊C4—2441no—
278C2×C22⋊C4—2441no—
279C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
280C2×C42—1221no—
281C22⋊C8—1222no—
282C22⋊C8—2441no—
283#95—611no—
284#95C2×#692311yescharacteristic
285C24—21no—
286C24—611no—
287C24—611no—
288C24—1222no—
289C24—1221no—
290C24—1221no—
291C24—4881no—
292C24—2441no—
293C24—2442no—
294C24C22⋊#692311yescharacteristic
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—4881no—
301C2×D4—2442no—
302C2×D4—2441no—
303C2×D4—2441no—
304C2×D4—2442no—
305C2×D4—2442no—
306C2×D4—2442no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—611no—
309C22×C4—611no—
310C22×C4—1221no—
311C22×C4—1221no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4—1221no—
315C22×C4—1221no—
316C22×C4—4881no—
317C22×C4—2442no—
318C22×C4—2442no—
319C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
320C22×C4C22×#692311yescharacteristic
321C2×C8—4882no—
322C2×C8—2442no—
323C4⋊C4—2441no—
324C4⋊C4—2442no—
325C4⋊C4—2442no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—1224no—
329C22⋊C4—4882no—
330C22⋊C4—4882no—
331C22⋊C4—2441no—
332C22⋊C4—2441no—
333C22⋊C4—2442no—
334C22⋊C4—2441no—
335C22⋊C4—2442no—
336C22⋊C4—2442no—
337C22⋊C4—2442no—
338C22⋊C4—2442no—
339C22⋊C4—2442no—
340C42—4881no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—611no—
354C23—611no—
355C23—612no—
356C23—1222no—
357C23—1221no—
358C23—1221no—
359C23—1221no—
360C23—1221no—
361C23—4881no—
362C23—4881no—
363C23—4884no—
364C23—4884no—
365C23—2441no—
366C23—2441no—
367C23—2441no—
368C23—2442no—
369C23—2442no—
370C23—2442no—
371C23—2442no—
372C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
373D4—84no—
374D4—82no—
375D4—4882no—
376D4—4882no—
377D4—4884no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—1222no—
386C2×C4—1221no—
387C2×C4—1221no—
388C2×C4—4881no—
389C2×C4—4881no—
390C2×C4—4881no—
391C2×C4—4882no—
392C2×C4—4882no—
393C2×C4—4882no—
394C2×C4—2442no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C8—4882no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—612no—
418C22—1221no—
419C22—1221no—
420C22—1221no—
421C22—1221no—
422C22—1222no—
423C22—1221no—
424C22—4881no—
425C22—4884no—
426C22—4884no—
427C22—2442no—
428C22—2442no—
429C22—2442no—
430C22—2441no—
431C22—2441no—
432C22D61⋊#9911yescharacteristic
433C22#1684075211yescharacteristic
434C22#1684076011yescharacteristic
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—9762no—
439C4—4881no—
440C4—2442no—
441C4—2441no—
442C4—2441no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—81no—
446C2—161no—
447C2—1222no—
448C2—2442no—
449C2—2441no—
450C2#2146124411yescharacteristic
451C2#2146207511yescharacteristic
452C2D61⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#392C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21450744C2
cosocleC2×#11758198C23
hypercenter#392#6923
hypocenterC61#11843
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461715C2semidirect
2. D61⋊#323C2semidirect
3. #21460815C2semidirect
4. #21460797C2semidirect
13. C2×#14519748C4semidirect
17. #16839698C4semidirect
21. #16839609C4semidirect
22. C61×#392C4semidirect
240. #392#6923semidirect
249. C61#11843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214617152
D61⋊#3232
#214608152
#214607972
#214507442
#1184361