Finite Group Databasebeta

← #30605382

Subgroups — #30605382

Order 15616.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460798C212yesmaximal, complemented
4#21460797C212yesmaximal, complemented
5#21449170C211yesmaximal, characteristic
6#16840778—21no—
7C2×#14519836—21no—
8#16840704—21no—
9#16840640C2212yescomplemented
10#16840606—21no—
11#16840606C2212yescomplemented
12C22×D4×D61C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14519750—21no—
14C2×#14519747—21no—
15C2×#14519739C2211yescharacteristic
16#16839679C411yescharacteristic, complemented
17#16839672C2211yescharacteristic
18#16839670C2211yescharacteristic
19#16839662—21no—
20#16839621C411yescharacteristic, complemented
21#16839617—21no—
22C61×#394C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊#6923—41no—
24C2×C22⋊#6923—22no—
25C4⋊#92420—41no—
26#14519836—42no—
27C22⋊#92420—22no—
28C4×#92420—41no—
29(C2×#6923)⋊C4—41no—
30C24×D61—21no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244C2×C411yescharacteristic
33C22×D244D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D61—21no—
35C22×C22⋊D61—21no—
36C2×D4×D61—41no—
37C2×D4×D61—41no—
38C2×D4×D61—44no—
39C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D61D411yescharacteristic
41#14519750—44no—
42#14519747—42no—
43#14519747—42no—
44#14519739—41no—
45#14519739—41no—
46C2×#11758196—21no—
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198D411yescharacteristic
53C2×#11758198C2311yescharacteristic
54C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
55#14519684C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C61—21no—
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60#95×C61C2×C411yescharacteristic
61C24×C61—21no—
62C23×D61—21no—
63C23×D61—42no—
64C23×D61—42no—
65C23×D61—42no—
66C23×D61—42no—
67C23×D61—42no—
68C23×D61—81no—
69C23×D61—81no—
70C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D61C2×D411yescharacteristic
72C22×#6923—42no—
73C2×D4×C61—41no—
74C2×D4×C61—42no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D61—24no—
80C2×C22⋊D61—42no—
81C2×C22⋊D61—42no—
82C2×C22⋊D61—41no—
83C2×C22⋊D61—41no—
84C2×C22⋊D61—41no—
85C2×C22⋊D61—41no—
86C2×C22⋊D61—81no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
90D4×D61—44no—
91D4×D61—44no—
92D4×D61—44no—
93D4×D61—44no—
94C2×D244—41no—
95C2×D244—41no—
96C2×D244—41no—
97C2×D244—42no—
98C2×D244—42no—
99C2×D244—41no—
100C2×D244—41no—
101C2×D244—81no—
102C2×D244D812yes—
103C2×D244SD1612yes—
104C2×C4×D61—21no—
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—21no—
108C2×C4×D61—42no—
109C2×C4×D61—42no—
110C22⋊#6923—42no—
111C22⋊#6923—42no—
112C2×#92420—42no—
113C4⋊#6923—82no—
114C4⋊C4×C61—41no—
115C22⋊C4×C61—42no—
116C22⋊C4×C61—42no—
117C22⋊Dic61—81no—
118#11758198—41no—
119#11758198—41no—
120#11758198—42no—
121#11758198—42no—
122#11758198—42no—
123#11758198—81no—
124#11758196—42no—
125C4×Dic61—21no—
126C4×Dic61—21no—
127C23×C61—22no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D61—21no—
136C22×D61—21no—
137C22×D61—21no—
138C22×D61—21no—
139C22×D61—22no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—48no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—84no—
152C22×D61—84no—
153C22×D61—84no—
154C22×D61—84no—
155C22×D61—84no—
156C22×D61—84no—
157C22×D61#10212yes—
158C22×D61C2×D811yescharacteristic
159C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
160C2×#6923—82no—
161C2×#6923—82no—
162C2×#6923—82no—
163D4×C61—42no—
164D4×C61—42no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—21no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61#10212yes—
175C22⋊D61—44no—
176C22⋊D61—44no—
177C22⋊D61—82no—
178C22⋊D61—82no—
179C2×Dic61—22no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—41no—
185C2×Dic61#9911yescharacteristic
186C2×Dic61#9911yescharacteristic
187D244—42no—
188D244—42no—
189D244—42no—
190D244—42no—
191D244—82no—
192D244—82no—
193C4×D61—42no—
194C4×D61—42no—
195C4×D61—42no—
196C4×D61—81no—
197#92420—82no—
198#11873—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—21no—
200C22×C61—21no—
201C22×C61—42no—
202C22×C61—42no—
203C22×C61—42no—
204C22×C61—81no—
205C22×C61—81no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61—81no—
208C22×C61C2×#9911yescharacteristic
209C22×C61C2×#10211yescharacteristic
210C22×C61#42111yescharacteristic
211C2×D61—21no—
212C2×D61—22no—
213C2×D61—21no—
214C2×D61—42no—
215C2×D61—41no—
216C2×D61—41no—
217C2×D61—41no—
218C2×D61—41no—
219C2×D61—41no—
220C2×D61—41no—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—81no—
226C2×D61—816no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—81no—
231#6923—162no—
232C4×C61—22no—
233C4×C61—41no—
234C4×C61—41no—
235C4×C61—81no—
236Dic61—21no—
237Dic61—41no—
238Dic61—81no—
239Dic61AΣL(1,𝔽16)12yes—
240#2408—611no—
241#1799—611no—
242#1460—611no—
243#1343—612no—
244#1343—612no—
245C2×C61—21no—
246C2×C61—21no—
247C2×C61—82no—
248C2×C61#151911yescharacteristic
249C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
250C2×C61#212811yescharacteristic
251D61—41no—
252D61—42no—
253D61—41no—
254D61—82no—
255C23×D4—611no—
256C2×#121—1221no—
257C2×#120—1221no—
258C2×C4×D4—611no—
259#431—1221no—
260C2×#99—1221no—
261#394—611no—
262#394#692311yescharacteristic, complemented
263#392—611no—
264#392—611no—
265#390—1221no—
266#380—611no—
267#380—1221no—
268#379—1221no—
269#342—612no—
270#323—612no—
271#323—1221no—
272C61#1187311yescharacteristic, complemented, Sylow
273C25—1221no—
274C22×D4—611no—
275C22×D4—611no—
276C22×D4—1221no—
277C22×D4—1221no—
278C22×D4—1221no—
279C22×D4—2441no—
280C22×D4—2441no—
281C22×D4—2444no—
282C22×D4C2×#692311yescharacteristic
283C23×C4—611no—
284C23×C4—611no—
285#121—2444no—
286#120—2442no—
287#120—2442no—
288C4×D4—2441no—
289C4×D4—2441no—
290C2×C4⋊C4—1221no—
291C2×C4⋊C4—2441no—
292C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—611no—
296C2×C22⋊C4—611no—
297C2×C22⋊C4—1221no—
298C2×C22⋊C4—1221no—
299C2×C22⋊C4—1221no—
300C2×C22⋊C4—1221no—
301C2×C22⋊C4—1221no—
302C2×C22⋊C4—1222no—
303C2×C42—611no—
304C4⋊C8—2441no—
305#99—2442no—
306C22⋊C8—1222no—
307C4×C8—2441no—
308#95—611no—
309#95—2441no—
310#95C2×#692311yescharacteristic
311C24—21no—
312C24—611no—
313C24—611no—
314C24—1221no—
315C24—4881no—
316C24—4881no—
317C24—2442no—
318C24—2442no—
319C24—2442no—
320C24—2442no—
321C24—2442no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—612no—
325C2×D4—612no—
326C2×D4—1224no—
327C2×D4—4881no—
328C2×D4—4881no—
329C2×D4—2441no—
330C2×D4—2441no—
331C2×D4—2441no—
332C2×D4—2441no—
333C2×D4—2441no—
334C2×D4—2442no—
335C2×D4—2442no—
336C2×D4—2441no—
337C2×D4—2441no—
338C2×D4—2442no—
339C2×D4—2444no—
340C2×D4—2444no—
341C2×D4—2444no—
342C2×D4—2444no—
343C2×D4—2442no—
344C2×D4—2441no—
345C2×D4—2441no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—611no—
348C22×C4—611no—
349C22×C4—1221no—
350C22×C4—1221no—
351C22×C4—1221no—
352C22×C4—1221no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—2442no—
355C22×C4—2442no—
356C22×C4—2442no—
357C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
358C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
359C22×C4C22×#692311yescharacteristic
360C2×C8—2442no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—4882no—
363C4⋊C4—2442no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—4881no—
367C22⋊C4—4881no—
368C22⋊C4—2441no—
369C22⋊C4—2441no—
370C22⋊C4—2442no—
371C22⋊C4—2442no—
372C22⋊C4—2442no—
373C22⋊C4—2442no—
374C22⋊C4—2442no—
375C42—1221no—
376C42—1221no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—612no—
385C23—611no—
386C23—611no—
387C23—1222no—
388C23—1221no—
389C23—1221no—
390C23—1221no—
391C23—1221no—
392C23—4884no—
393C23—4884no—
394C23—4884no—
395C23—4884no—
396C23—4884no—
397C23—4884no—
398C23—2441no—
399C23—2441no—
400C23—2441no—
401C23—2441no—
402C23—2441no—
403C23—2441no—
404C23—2441no—
405C23—2448no—
406C23—2441no—
407C23—2441no—
408C23—2441no—
409C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—4882no—
413D4—4882no—
414D4—4882no—
415D4—4882no—
416D4—2442no—
417D4—2442no—
418D4—2442no—
419D4—2442no—
420D4—2444no—
421D4—2444no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—611no—
432C2×C4—611no—
433C2×C4—1222no—
434C2×C4—1221no—
435C2×C4—4881no—
436C2×C4—4882no—
437C2×C4—4882no—
438C2×C4—4882no—
439C2×C4—2442no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4—2441no—
444C2×C4—2441no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4#1451983912yes—
447C8—4882no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—1221no—
458C22—1221no—
459C22—1222no—
460C22—4881no—
461C22—4881no—
462C22—4881no—
463C22—48816no—
464C22—4881no—
465C22—4881no—
466C22—2442no—
467C22—2442no—
468C22—2441no—
469C22—2441no—
470C22—2442no—
471C22—2442no—
472C22—2442no—
473C22—2441no—
474C22—2441no—
475C22—2441no—
476C22—2441no—
477C22D61⋊#9911yescharacteristic
478C22C2×#1451983911yescharacteristic
479C22#1684075911yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—81no—
484C4—612no—
485C4—1221no—
486C4—9762no—
487C4—4881no—
488C4—2441no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—82no—
492C2—4882no—
493C2—2441no—
494C2—2442no—
495C2—2441no—
496C2#2146125411yescharacteristic
497C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
498C2#2146209911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#394C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449170C2
cosocleC2×#11758198C23
hypercenter#394#6923
hypocenterC61#11873
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461682C2semidirect
2. #21461060C2semidirect
3. #21460798C2semidirect
4. #21460797C2semidirect
9. #16840640C22semidirect
11. #16840606C22semidirect
12. C22×D4×D61C4semidirect
16. #16839679C4semidirect
20. #16839621C4semidirect
22. C61×#394C4semidirect
262. #394#6923semidirect
272. C61#11873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616822
#214610602
#214607982
#214607972
#214491702
#1187361