Finite Group Databasebeta

← #30605396

Subgroups — #30605396

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460798C212yesmaximal, complemented
4#21460797C212yesmaximal, complemented
5#21450760C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519835—21no—
7C2×C22⋊#92420—21no—
8#16840704—21no—
9#16840640C2212yes—
10#16840608—21no—
11#16840606C2212yes—
12C2×#14519773—21no—
13C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14519750—21no—
15C2×#14519749—21no—
16C2×#14519737C2211yescharacteristic
17#16839672C2211yescharacteristic
18#16839671C411yescharacteristic, complemented
19#16839670C2211yescharacteristic
20#16839662—21no—
21#16839613C411yescharacteristic, complemented
22C61×#392C411yescharacteristic, complemented
23C22×#92420—41no—
24C2×C4⋊#6923—41no—
25C2×C22⋊#6923—22no—
26#14519835—42no—
27C22⋊#92420—22no—
28C22⋊#92420—41no—
29(C2×#6923)⋊C4—41no—
30C22×D244—21no—
31C22×D244C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61—21no—
34C22×C22⋊D61—21no—
35C22×C22⋊D61—21no—
36C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
37C23×Dic61D411yescharacteristic
38C22×C4×D61D411yescharacteristic
39#14519773—41no—
40#14519773—41no—
41#14519773—42no—
42#14519773—42no—
43#14519750—44no—
44#14519749—44no—
45#14519737—41no—
46#14519737—41no—
47C2×#11758196—21no—
48C2×#11758196D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198C2311yescharacteristic
53C2×C4×Dic61—21no—
54C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
55#14519684C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C61—21no—
57C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C61—21no—
59C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
60#95×C61C2×C411yescharacteristic
61C24×C61—21no—
62C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D61—21no—
64C23×D61C2×D411yescharacteristic
65C22×#6923—42no—
66C2×D4×C61—42no—
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61—42no—
69C2×D4×C61—81no—
70C2×D4×C61—81no—
71C22×C4×C61—21no—
72C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—41no—
76C2×C22⋊D61—42no—
77C2×C22⋊D61—42no—
78C2×C22⋊D61—42no—
79C2×C22⋊D61—42no—
80C2×C22⋊D61—42no—
81C2×C22⋊D61—42no—
82C2×C22⋊D61—42no—
83C2×C22⋊D61—41no—
84C2×C22⋊D61—41no—
85C2×C22⋊D61—41no—
86C2×C22⋊D61—41no—
87C2×C22⋊D61—42no—
88C2×C22⋊D61—81no—
89C2×C22⋊D61—81no—
90C2×C22⋊D61D812yes—
91C2×C22⋊D61SD1612yes—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—21no—
95C22×Dic61—42no—
96C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
99C2×D244—42no—
100C2×D244—41no—
101C2×D244—41no—
102C2×D244—41no—
103C2×D244—81no—
104C2×D244—81no—
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—42no—
108C22⋊#6923—42no—
109C22⋊#6923—42no—
110C2×#92420—42no—
111C2×#92420—82no—
112C4⋊#6923—82no—
113C22⋊C4×C61—41no—
114C22⋊C4×C61—42no—
115C22⋊Dic61—42no—
116#11758198—41no—
117#11758198—42no—
118#11758198—42no—
119#11758196—24no—
120#11758196—41no—
121C4×Dic61—21no—
122C4×Dic61—21no—
123C4×Dic61—42no—
124C23×C61—21no—
125C23×C61—21no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61#10212yes—
136C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D61—21no—
138C22×D61—21no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61C2×D811yescharacteristic
149C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
150C2×#6923—82no—
151C2×#6923—82no—
152C2×#6923—82no—
153D4×C61—84no—
154D4×C61—82no—
155C2×C4×C61—22no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C22⋊D61—42no—
163C22⋊D61—42no—
164C22⋊D61—82no—
165C22⋊D61—84no—
166C22⋊D61—82no—
167C22⋊D61—82no—
168C22⋊D61—84no—
169C22⋊D61—82no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—21no—
172C2×Dic61—22no—
173C2×Dic61—22no—
174C2×Dic61—21no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—42no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—81no—
180C2×Dic61#9911yescharacteristic
181C2×Dic61#9911yescharacteristic
182C2×Dic61#10212yes—
183D244—82no—
184D244—82no—
185D244—82no—
186C4×D61—42no—
187C4×D61—81no—
188#92420—82no—
189#11877—611nomaximal, Sylow
190C22×C61—21no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—22no—
193C22×C61—42no—
194C22×C61—41no—
195C22×C61—41no—
196C22×C61—81no—
197C22×C61—81no—
198C22×C61—81no—
199C22×C61—81no—
200C22×C61—81no—
201C22×C61—81no—
202C22×C61—81no—
203C22×C61—81no—
204C22×C61C2×#9911yescharacteristic
205C22×C61C2×#10211yescharacteristic
206C22×C61#42111yescharacteristic
207C2×D61—21no—
208C2×D61—21no—
209C2×D61—41no—
210C2×D61—41no—
211C2×D61—41no—
212C2×D61—41no—
213C2×D61—81no—
214C2×D61—81no—
215C2×D61—81no—
216C2×D61—81no—
217C2×D61—81no—
218C2×D61—81no—
219C2×D61—81no—
220C2×D61—81no—
221#6923—162no—
222C4×C61—42no—
223C4×C61—41no—
224C4×C61—41no—
225Dic61—21no—
226Dic61—22no—
227Dic61—42no—
228Dic61—41no—
229Dic61#35312yes—
230#2541—611no—
231#1799—611no—
232#1459—611no—
233#1343—612no—
234#1343—612no—
235C2×C61—21no—
236C2×C61—21no—
237C2×C61—42no—
238C2×C61—161no—
239C2×C61#151911yescharacteristic
240C2×C61#212211yescharacteristic
241C2×C61C2×#35311yescharacteristic
242D61—41no—
243D61—41no—
244D61—161no—
245C2×#127—611no—
246C2×#127—1221no—
247C2×#121—1221no—
248C2×#121—1221no—
249C2×C4×D4—611no—
250C2×#99—1221no—
251C2×C22⋊C8—1221no—
252#392—611no—
253#392—611no—
254#392—611no—
255#392#692311yescharacteristic, complemented
256#390—1221no—
257#380—1221no—
258C4×C4⋊C4—611no—
259#342—612no—
260#324—1221no—
261#323—612no—
262C61#1187711yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D4—21no—
264C22×D4—611no—
265C22×D4—611no—
266C22×D4—1221no—
267C22×D4—1221no—
268C22×D4—1221no—
269C22×D4—1221no—
270C22×D4—1221no—
271C22×D4C2×#692311yescharacteristic
272C23×C4—611no—
273C23×C4—611no—
274C22×C8—2441no—
275#127—2441no—
276#127—2441no—
277#127—2442no—
278#127—2442no—
279#121—2444no—
280#121—2444no—
281C4×D4—2441no—
282C4×D4—2441no—
283C2×C4⋊C4—611no—
284C2×C4⋊C4—1221no—
285C2×C4⋊C4—2441no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—611no—
288C2×C22⋊C4—1221no—
289C2×C22⋊C4—1221no—
290C2×C22⋊C4—1221no—
291C2×C22⋊C4—1222no—
292C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
293C2×C42—611no—
294C2×C42—1221no—
295#99—2442no—
296C22⋊C8—1222no—
297C22⋊C8—2441no—
298#95—611no—
299#95—2441no—
300#95C2×#692311yescharacteristic
301C24—21no—
302C24—611no—
303C24—1221no—
304C24C22⋊#692311yescharacteristic
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—612no—
311C2×D4—612no—
312C2×D4—4881no—
313C2×D4—4881no—
314C2×D4—4881no—
315C2×D4—4881no—
316C2×D4—2441no—
317C2×D4—2442no—
318C2×D4—2441no—
319C2×D4—2441no—
320C2×D4—2442no—
321C2×D4—2441no—
322C2×D4—2441no—
323C2×D4—2442no—
324C2×D4—2442no—
325C2×D4—2442no—
326C2×D4—2442no—
327C2×D4—2442no—
328C2×D4—2442no—
329C2×D4—2441no—
330C2×D4—2441no—
331C2×D4—2441no—
332C2×D4—2441no—
333C2×D4—2442no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—611no—
336C22×C4—611no—
337C22×C4—611no—
338C22×C4—1221no—
339C22×C4—1221no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—2442no—
344C22×C4—2442no—
345C22×C4—2442no—
346C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
347C22×C4C22×#692311yescharacteristic
348C2×C8—4882no—
349C2×C8—2442no—
350C4⋊C4—1224no—
351C4⋊C4—4882no—
352C4⋊C4—2441no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—2441no—
356C22⋊C4—2442no—
357C22⋊C4—2442no—
358C22⋊C4—2442no—
359C22⋊C4—2442no—
360C22⋊C4—2442no—
361C42—1221no—
362C42—1221no—
363C42—2442no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—611no—
376C23—611no—
377C23—1221no—
378C23—1221no—
379C23—2441no—
380C23—2441no—
381C23—2441no—
382C23—2441no—
383C23—2441no—
384C23—2441no—
385C23—2441no—
386C23—2441no—
387C23—2441no—
388C23#1451983912yes—
389C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
390D4—84no—
391D4—82no—
392D4—4882no—
393D4—4882no—
394D4—4882no—
395D4—4882no—
396D4—4884no—
397D4—4882no—
398D4—4884no—
399D4—4882no—
400D4—4882no—
401D4—2442no—
402D4—2442no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—611no—
411C2×C4—611no—
412C2×C4—612no—
413C2×C4—1222no—
414C2×C4—1221no—
415C2×C4—1221no—
416C2×C4—1222no—
417C2×C4—1221no—
418C2×C4—4881no—
419C2×C4—4881no—
420C2×C4—4882no—
421C2×C4—4882no—
422C2×C4—4882no—
423C2×C4—2442no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C8—4882no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—1221no—
444C22—1221no—
445C22—4881no—
446C22—4881no—
447C22—4881no—
448C22—4881no—
449C22—4881no—
450C22—4881no—
451C22—4881no—
452C22—4881no—
453C22—2441no—
454C22—2441no—
455C22—2441no—
456C22—2441no—
457C22D61⋊#9911yescharacteristic
458C22C2×#1451983911yescharacteristic
459C22#1684075911yescharacteristic
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—612no—
464C4—1222no—
465C4—1221no—
466C4—9762no—
467C4—2442no—
468C4—2441no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—161no—
473C2—9761no—
474C2—2441no—
475C2—2441no—
476C2#2146125411yescharacteristic
477C2#2146207911yescharacteristic
478C2D61⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#392C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21450760C2
cosocleC2×#11758198C23
hypercenter#392#6923
hypocenterC61#11877
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461681C2semidirect
2. #21461057C2semidirect
3. #21460798C2semidirect
4. #21460797C2semidirect
13. C2×#14519773C4semidirect
18. #16839671C4semidirect
21. #16839613C4semidirect
22. C61×#392C4semidirect
255. #392#6923semidirect
262. C61#11877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616812
#214610572
#214607982
#214607972
#214507602
#1187761