Finite Group Databasebeta

← #30605398

Subgroups — #30605398

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460798C214yesmaximal, complemented
4#21450761C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519836—21no—
6D61⋊(C22⋊C8)—21no—
7#16840704—21no—
8#16840640C2212yes—
9#16840607—21no—
10#16840606C2212yes—
11C2×#14519774—21no—
12C2×#14519774C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14519752—21no—
14C2×#14519752—21no—
15C2×C4×D244C2211yescharacteristic
16#16839672C412yescomplemented
17#16839672C2212yes—
18#16839664—21no—
19C4×C4⋊C4×C61C411yescharacteristic, complemented
20C2×D61⋊C8—41no—
21C2×C4⋊#6923—41no—
22C2×C22⋊#6923—22no—
23#14519836—42no—
24#14519834—41no—
25C22⋊#92420—22no—
26(C2×#6923)⋊C4—41no—
27C22×D244—21no—
28C22×D244—21no—
29C22×D244—22no—
30C22×D244—22no—
31C22×D244C2×C412yes—
32C22×D244D411yescharacteristic
33C22×C4×D61D411yescharacteristic
34C22×C4×D61D411yescharacteristic
35#14519774—41no—
36#14519774—41no—
37#14519774—42no—
38#14519774—42no—
39#14519752—44no—
40#14519752—44no—
41C4×D244—41no—
42C4×D244—41no—
43C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
44C2×#11758198—22no—
45C2×#11758198—22no—
46C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
47C2×#11758198C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C61—21no—
49C2×C42×C61—21no—
50C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
51#95×C61C2×C412yes—
52C23×D61—22no—
53C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D61C2×D411yescharacteristic
55C22×#6923—42no—
56C22×C4×C61—22no—
57C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
60C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
62C2×D244—41no—
63C2×D244—41no—
64C2×D244—42no—
65C2×D244—42no—
66C2×D244—42no—
67C2×D244—44no—
68C2×D244—44no—
69C2×D244—42no—
70C2×D244—42no—
71C2×D244—44no—
72C2×D244—42no—
73C2×D244—42no—
74C2×D244—41no—
75C2×D244—41no—
76C2×D244—42no—
77C2×D244—82no—
78C2×D244—82no—
79C2×D244—82no—
80C2×D244D812yes—
81C2×D244SD1612yes—
82C2×C4×D61—21no—
83C2×C4×D61—21no—
84C2×C4×D61—21no—
85C2×C4×D61—21no—
86C2×C4×D61—42no—
87C2×C4×D61—42no—
88C22⋊#6923—42no—
89C22⋊#6923—42no—
90C2×#92420—42no—
91C4⋊#6923—82no—
92D61⋊C8—82no—
93C4⋊C4×C61—24no—
94C42×C61—21no—
95C42×C61—21no—
96C42×C61—42no—
97#11758198—41no—
98#11758198—41no—
99#11758198—44no—
100#11758198—44no—
101C4⋊Dic61—41no—
102C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D61—21no—
104C22×D61—21no—
105C22×D61—21no—
106C22×D61—21no—
107C22×D61—41no—
108C22×D61—41no—
109C22×D61—41no—
110C22×D61—41no—
111C22×D61—42no—
112C22×D61—42no—
113C22×D61—42no—
114C22×D61—42no—
115C22×D61—42no—
116C22×D61—42no—
117C22×D61—42no—
118C22×D61#10212yes—
119C22×D61C2×D811yescharacteristic
120C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
121C2×#6923—82no—
122C2×#6923—82no—
123C2×#6923—82no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—22no—
127C2×C4×C61—24no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—42no—
130C2×C4×C61—42no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61#9911yescharacteristic
133C2×C4×C61#9911yescharacteristic
134C2×C4×C61#10212yes—
135C2×Dic61—21no—
136C2×Dic61—21no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139D244—42no—
140D244—42no—
141D244—82no—
142D244—84no—
143D244—88no—
144D244—84no—
145D244—84no—
146D244—84no—
147D244—82no—
148C4×D61—42no—
149C4×D61—42no—
150C4×D61—81no—
151C4×D61—81no—
152#92420—82no—
153#11877—611nomaximal, Sylow
154C22×C61—21no—
155C22×C61—21no—
156C22×C61C2×#9911yescharacteristic
157C22×C61C2×#10211yescharacteristic
158C22×C61#42111yescharacteristic
159C2×D61—21no—
160C2×D61—22no—
161C2×D61—21no—
162C2×D61—41no—
163C2×D61—41no—
164C2×D61—41no—
165C2×D61—41no—
166C2×D61—42no—
167C2×D61—41no—
168C2×D61—41no—
169C2×D61—81no—
170C2×D61—81no—
171C2×D61—82no—
172C2×D61—82no—
173C2×D61—82no—
174C2×D61—82no—
175C2×D61—82no—
176C2×D61—82no—
177C2×D61—82no—
178#6923—162no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—22no—
181C4×C61—44no—
182C4×C61—41no—
183C4×C61#35312yes—
184Dic61—41no—
185Dic61—41no—
186#2541—611no—
187#1799—611no—
188#1459—611no—
189#1343—614no—
190C2×C61—21no—
191C2×C61—21no—
192C2×C61#151911yescharacteristic
193C2×C61#212211yescharacteristic
194C2×C61C2×#35311yescharacteristic
195D61—41no—
196D61—42no—
197D61—41no—
198D61—162no—
199C2×#127—611no—
200C2×#127—1221no—
201C2×#121—1221no—
202C2×#121—1221no—
203C2×C4×D4—611no—
204C2×#99—1221no—
205C2×C22⋊C8—1221no—
206#392—612no—
207#392—612no—
208#390—1221no—
209#380—1221no—
210C4×C4⋊C4#692311yescharacteristic, complemented
211#342—612no—
212#324—1221no—
213#323—612no—
214C61#1187711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×D4—611no—
216C22×D4—612no—
217C22×D4—1222no—
218C22×D4—1222no—
219C22×D4—1221no—
220C22×D4—1221no—
221C23×C4—611no—
222C23×C4—611no—
223C22×C8—2441no—
224#127—2441no—
225#127—2441no—
226#127—2442no—
227#127—2442no—
228#121—2444no—
229#121—2444no—
230C4×D4—2441no—
231C4×D4—2441no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—611no—
234C2×C4⋊C4—2441no—
235C2×C22⋊C4—611no—
236C2×C22⋊C4—611no—
237C2×C22⋊C4—1222no—
238C2×C22⋊C4—1222no—
239C2×C22⋊C4—1222no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×#692311yescharacteristic
242#99—2442no—
243C22⋊C8—1222no—
244C22⋊C8—2441no—
245#95—2441no—
246#95C2×#692312yes—
247C24—611no—
248C24—611no—
249C24—1222no—
250C2×D4—612no—
251C2×D4—612no—
252C2×D4—4882no—
253C2×D4—4882no—
254C2×D4—4882no—
255C2×D4—2442no—
256C2×D4—2442no—
257C2×D4—2442no—
258C2×D4—2444no—
259C2×D4—2444no—
260C2×D4—2442no—
261C2×D4—2442no—
262C2×D4—2441no—
263C2×D4—2441no—
264C2×D4—2444no—
265C2×D4—2442no—
266C2×D4—2442no—
267C2×D4—2441no—
268C2×D4—2441no—
269C2×D4—2442no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—611no—
272C22×C4—611no—
273C22×C4—1221no—
274C22×C4—1221no—
275C22×C4—1221no—
276C22×C4—1221no—
277C22×C4—2442no—
278C22×C4—2442no—
279C22×C4—2442no—
280C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
281C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
282C22×C4C22×#692311yescharacteristic
283C2×C8—4882no—
284C2×C8—2442no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—4882no—
287C4⋊C4—2441no—
288C22⋊C4—2441no—
289C22⋊C4—2441no—
290C22⋊C4—2444no—
291C22⋊C4—2444no—
292C22⋊C4—2442no—
293C22⋊C4—2442no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—42no—
297C23—612no—
298C23—611no—
299C23—611no—
300C23—1221no—
301C23—1221no—
302C23—1221no—
303C23—1221no—
304C23—2442no—
305C23—2442no—
306C23—2442no—
307C23—2442no—
308C23—2441no—
309C23—2441no—
310C23—2441no—
311C23—2441no—
312C23—2442no—
313C23—2442no—
314C23—2442no—
315C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
316D4—4884no—
317D4—4882no—
318D4—4884no—
319D4—4884no—
320D4—4888no—
321D4—4884no—
322D4—4882no—
323D4—2442no—
324D4—2442no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—1221no—
334C2×C4—1221no—
335C2×C4—4881no—
336C2×C4—4881no—
337C2×C4—4882no—
338C2×C4—4882no—
339C2×C4—4882no—
340C2×C4—2442no—
341C2×C4—2442no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4#1451983611yescharacteristic
345C2×C4#1451983611yescharacteristic
346C2×C4#1451983912yes—
347C8—4882no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—1221no—
351C22—1222no—
352C22—1221no—
353C22—4882no—
354C22—4882no—
355C22—4882no—
356C22—4882no—
357C22—4881no—
358C22—4881no—
359C22—4882no—
360C22—4882no—
361C22—4882no—
362C22—2441no—
363C22—2442no—
364C22—2441no—
365C22—2441no—
366C22—2441no—
367C22—2441no—
368C22—2441no—
369C22C2×#1451983611yescharacteristic
370C22C2×#1451983911yescharacteristic
371C22#1684076111yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—21no—
374C4—44no—
375C4—41no—
376C4—9762no—
377C4—2441no—
378C4—2441no—
379C4#1684066712yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—9762no—
383C2—2441no—
384C2—2441no—
385C2—2442no—
386C2#2146125611yescharacteristic
387C2#2146208011yescharacteristic
388C2C2×#1684066711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519836
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC4×C4⋊C4×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21450761C2
cosocleC2×#11758198C23
hypercenterC4×C4⋊C4#6923
hypocenterC61#11877
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461680C2semidirect
2. #21461056C2semidirect
3. #21460798C2semidirect
12. C2×#14519774C4semidirect
16. #16839672C4semidirect
19. C4×C4⋊C4×C61C4semidirect
210. C4×C4⋊C4#6923semidirect
214. C61#11877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616802
#214610562
#214607982
#214507612
#1187761