Finite Group Databasebeta

← #30605730

Subgroups — #30605730

Order 15616.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462191C212yesmaximal, complemented
2#21460830C212yesmaximal, complemented
3#21460827C212yesmaximal, complemented
4#21456266C211yesmaximal, characteristic
5#16840685C2214yescomplemented
6#16840659—22no—
7#16840655—22no—
8C2×#14519804—22no—
9#16840313C411yescharacteristic
10#127×D61C411yescharacteristic
11#16840148—22no—
12#16840139C411yescharacteristic
13#16840138C2211yescharacteristic
14#16840136C2211yescharacteristic
15C4×#11758189C2211yescharacteristic
16C61×#492C411yescharacteristic
17#14519851—24no—
18C2×#11758226—21no—
19C2×D4×D61—21no—
20C2×D4×D61—41no—
21#14519804—48no—
22C2×#11758201—22no—
23C2×D488—22no—
24C2×#11758199—22no—
25C2×#11758189D412yes—
26#14519774C2×C411yescharacteristic
27#14519774C2×C411yescharacteristic
28#14519773—21no—
29#14519773—41no—
30#14519766—21no—
31#14519752—41no—
32#14519739—41no—
33C42×D61C2×C411yescharacteristic
34#14519687D412yes—
35C4×#92418C2311yescharacteristic
36C2×SD16×C61—22no—
37C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
38#127×C61C2×C411yescharacteristic
39C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic
40C23×D61—41no—
41C2×Q8×C61—21no—
42C2×D4×C61—21no—
43C2×D4×C61—41no—
44C2×C22⋊D61—42no—
45C2×C22⋊D61—41no—
46#11758226—44no—
47D4×D61—44no—
48D4×D61—84no—
49C2×D244—21no—
50C2×D244—21no—
51C2×D244—41no—
52C2×D244—41no—
53C2×D244—41no—
54C2×C4×D61—21no—
55C2×C4×D61—41no—
56C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
57SD16×C61—44no—
58C2×C8×C61C22⋊C412yes—
59C4⋊C4×C61—41no—
60C42×C61C22×C411yescharacteristic
61#11758201—44no—
62#11758199—44no—
63#11758198—42no—
64C4×Dic61—21no—
65C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
66C2×#92418C2×D412yes—
67D488—44no—
68#11758189—24no—
69#11758187—44no—
70C23×C61—41no—
71C22×D61—41no—
72C22×D61—41no—
73C22×D61—82no—
74C22×D61—84no—
75C22×D61#10011yescharacteristic
76Q8×C61—42no—
77D4×C61—42no—
78D4×C61—82no—
79C2×C4×C61—21no—
80C2×C4×C61—41no—
81C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C22⋊D61—82no—
83C22⋊D61—84no—
84C2×Dic61—21no—
85C2×Dic61#10011yescharacteristic
86D244—42no—
87D244—42no—
88D244—82no—
89D244—82no—
90D244—82no—
91C4×D61—22no—
92C4×D61—42no—
93C4×D61—82no—
94C8×C61—22no—
95#92418AGL(1,ℤ/8)14yes—
96#11992—611nomaximal, Sylow
97C22×C61—82no—
98C22×C61—81no—
99C22×C61C2×#10011yescharacteristic
100C2×D61—21no—
101C2×D61—41no—
102C2×D61—82no—
103C2×D61—82no—
104C2×D61—81no—
105C2×D61—81no—
106C2×D61—164no—
107C4×C61—22no—
108C4×C61—81no—
109C4×C61#41812yes—
110Dic61—21no—
111Dic61—41no—
112#3151—611no—
113#2165—612no—
114#1359—612no—
115#1357—612no—
116C2×C61—21no—
117C2×C61—161no—
118C2×C61#155511yescharacteristic
119D61—41no—
120D61—161no—
121D61—161no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
123#532—611no—
124C2×#127—611no—
125#496—1222no—
126#493—611no—
127#493—611no—
128#492—611no—
129#492#692311yescharacteristic
130C4×M16—611no—
131#364—614no—
132#349—1222no—
133#347—1222no—
134C61#1199211yescharacteristic, complemented, Sylow
135C2×#41—1221no—
136C22×D4—1221no—
137C22×D4—2441no—
138AGL(1,ℤ/8)—2448no—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—1222no—
141C2×D8—1222no—
142C2×D8—1222no—
143C2×M16—612no—
144C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
145#127—611no—
146#127—611no—
147#127—1221no—
148#127—2441no—
149#127C2×#692311yescharacteristic
150#124—1221no—
151#121—2441no—
152C4×D4—2441no—
153C2×C42—611no—
154M32—1224no—
155#97—612no—
156C4×C8—611no—
157C4×C8C2×#692311yescharacteristic
158C24—2441no—
159#41—2444no—
160C2×Q8—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—1221no—
164C2×D4—1221no—
165C2×D4—4884no—
166C2×D4—2441no—
167C2×D4—2441no—
168C2×D4—2441no—
169C2×D4—2441no—
170C2×D4—2444no—
171C2×D4—2442no—
172C22×C4—611no—
173C22×C4—1221no—
174C22×C4—2441no—
175SD16—44no—
176SD16—2444no—
177D8—2444no—
178D8—2444no—
179M16—1224no—
180C2×C8—612no—
181C2×C8C22⋊#692312yes—
182C4⋊C4—41no—
183C22⋊C4—2442no—
184C42—611no—
185C42—1221no—
186C42C22×#692311yescharacteristic
187C16—2444no—
188C23—41no—
189C23—611no—
190C23—4882no—
191C23—4884no—
192C23—2441no—
193C23—2441no—
194Q8—42no—
195D4—42no—
196D4—82no—
197D4—4882no—
198D4—4882no—
199D4—4882no—
200D4—4882no—
201D4—4884no—
202D4—2442no—
203D4—2442no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—611no—
207C2×C4—1222no—
208C2×C4—1221no—
209C2×C4—4882no—
210C2×C4—2442no—
211C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
212C8—22no—
213C8—614no—
214C22—82no—
215C22—81no—
216C22—1221no—
217C22—9764no—
218C22—4882no—
219C22—4882no—
220C22—4881no—
221C22—4881no—
222C22—2441no—
223C22D61⋊#10011yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—81no—
226C4—1221no—
227C4—2441no—
228C4#1684075412yes—
229C2—21no—
230C2—161no—
231C2—9761no—
232C2—9761no—
233C2—2441no—
234C2#2146134711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461347
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#492C4
socleC2×C61#1555
prime radical#21456266C2
cosocleC4×#92418C23
hypercenter#492#6923
hypocenterC61#11992
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462191C2semidirect
2. #21460830C2semidirect
3. #21460827C2semidirect
5. #16840685C22semidirect
134. C61#11992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621912
#214608302
#214608272
#214562662
#1199261