Subgroups — #30606137

Order 15616.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	(C₂×#6923)⋊C₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₃₂×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×#6923	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14519852	C₄	1	2	yes	complemented
8	D₆₁⋊M₃₂	—	2	2	no	—
9	D₆₁⋊M₃₂	—	2	2	no	—
10	C₂×#14519851	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×#6923	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×#6923	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×#6923	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519717	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14519716	C₄	1	2	yes	complemented
19	M₃₂×D₆₁	—	2	2	no	—
20	M₃₂×D₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₃₂×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6923	C₈	1	2	yes	—
24	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₆₁⋊C₈	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#92420	C₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#6923	C₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#14519852	—	2	4	no	—
34	#14519851	—	2	4	no	—
35	D₆₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
36	D₆₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×#11758187	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₈×#6923	—	2	4	no	—
39	C₈×#6923	—	2	2	no	—
40	C₈×#6923	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14519717	—	2	2	no	—
52	#14519716	—	2	4	no	—
53	C₂×#11758185	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	M₃₂×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
61	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
62	C₂²×#6923	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#92420	—	2	4	no	—
74	C₂×#92420	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₄×#6923	—	2	4	no	—
76	C₄×#6923	—	2	2	no	—
77	C₄×#6923	—	2	2	no	—
78	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#92418	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	#11758187	—	2	4	no	—
100	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
101	#11758185	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₆₁	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₆₁	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
106	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#6923	—	2	16	no	—
109	C₂×#6923	—	2	4	no	—
110	C₂×#6923	—	2	4	no	—
111	C₂×#6923	M₃₂	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₁	#97	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₆₁	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₆₁	#95	1	2	yes	—
121	C₄×D₆₁	#97	1	2	yes	—
122	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	#92420	—	2	4	no	—
131	C₈×C₆₁	#95	1	2	yes	—
132	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	#92418	#95	1	2	yes	—
135	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	#12544	—	61	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₆₁	#336	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₆₁	#336	1	2	yes	—
145	C₂×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₆₁	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
148	#6923	—	2	8	no	—
149	C₄×C₆₁	#336	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
152	Dic₆₁	#336	1	2	yes	—
153	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×M₃₂	—	61	1	no	—
156	C₂²×M₃₂	—	61	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
158	#1374	—	61	4	no	—
159	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₆₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	C₄×M₃₂	1	2	yes	—
162	D₆₁	—	2	2	no	—
163	D₆₁	#2112	1	2	yes	—
164	D₆₁	#2150	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
168	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
169	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
170	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
171	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
172	C₂×M₃₂	—	122	2	no	—
173	C₂×M₃₂	—	122	2	no	—
174	C₂×M₃₂	—	122	2	no	—
175	C₂×M₃₂	—	122	2	no	—
176	C₂×M₃₂	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
178	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
183	C₆₁	#12544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
205	M₃₂	—	2	2	no	—
206	M₃₂	—	122	4	no	—
207	M₃₂	—	122	4	no	—
208	M₃₂	—	122	4	no	—
209	M₃₂	—	122	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
211	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
212	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
216	C₂×C₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
217	C₄×C₈	—	122	4	no	—
218	C₄×C₈	—	122	2	no	—
219	C₄×C₈	—	122	2	no	—
220	C₂⁴	—	61	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	61	2	no	—
235	C₂×C₈	—	61	2	no	—
236	C₂×C₈	—	61	1	no	—
237	C₂×C₈	—	61	1	no	—
238	C₂×C₈	—	61	2	no	—
239	C₂×C₈	—	61	2	no	—
240	C₂×C₈	—	61	2	no	—
241	C₂×C₈	—	61	2	no	—
242	C₂×C₈	—	61	1	no	—
243	C₂×C₈	—	61	2	no	—
244	C₂×C₈	—	61	1	no	—
245	C₂×C₈	—	61	1	no	—
246	C₂×C₈	—	61	2	no	—
247	C₂×C₈	—	61	1	no	—
248	C₂×C₈	—	61	4	no	—
249	C₂×C₈	—	122	2	no	—
250	C₂×C₈	—	122	2	no	—
251	C₂×C₈	—	122	4	no	—
252	C₂×C₈	—	122	4	no	—
253	C₂×C₈	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	—	122	2	no	—
258	C₄²	—	122	2	no	—
259	C₄²	—	122	4	no	—
260	C₁₆	—	2	2	no	—
261	C₁₆	—	122	4	no	—
262	C₁₆	—	122	2	no	—
263	C₂³	—	61	1	no	—
264	C₂³	—	61	1	no	—
265	C₂³	—	61	2	no	—
266	C₂³	—	61	2	no	—
267	C₂³	—	122	4	no	—
268	C₂³	C₈×#6923	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂×C₄	—	61	1	no	—
271	C₂×C₄	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄	—	61	2	no	—
277	C₂×C₄	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄	—	61	8	no	—
284	C₂×C₄	—	122	4	no	—
285	C₂×C₄	—	122	4	no	—
286	C₂×C₄	—	122	16	no	—
287	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₈×#6923	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#14519831	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	61	2	no	—
292	C₈	—	61	1	no	—
293	C₈	—	61	1	no	—
294	C₈	—	122	4	no	—
295	C₈	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
297	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	61	4	no	—
300	C₂²	—	61	1	no	—
301	C₂²	—	61	1	no	—
302	C₂²	—	61	2	no	—
303	C₂²	—	122	4	no	—
304	C₂²	—	122	4	no	—
305	C₂²	—	122	2	no	—
306	C₂²	(C₂×#6923)⋊C₈	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×C₈×#6923	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	61	2	no	—
309	C₄	—	61	1	no	—
310	C₄	—	61	1	no	—
311	C₄	—	122	8	no	—
312	C₄	(C₂×#6923)⋊C₈	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#14519831	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	61	2	no	—
317	C₂	—	61	2	no	—
318	C₂	—	122	2	no	—
319	C₂	C₂×(C₂×#6923)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂	M₃₂×#6923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂²×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×M₃₂×C₆₁	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×C₈
cosocle	C₂×C₈×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×M₃₂	#6923
hypocenter	C₆₁	#12544
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. (C₂×#6923)⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×#14519852	C₄	semidirect
10. C₂×#14519851	C₄	semidirect
17. C₂×#14519717	C₄	semidirect
18. C₂×#14519716	C₄	semidirect
22. C₂×M₃₂×C₆₁	C₄	semidirect
37. C₂×#11758187	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11758185	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#6923	M₃₂	semidirect
176. C₂×M₃₂	#6923	semidirect
183. C₆₁	#12544	semidirect
216. C₂×C₁₆	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊M₃₂	2
C₂²×C₈×#6923	2
(C₂×#6923)⋊C₁₆	2
C₂×M₃₂×D₆₁	2
#12544	61