Subgroups — #30606145

Order 15616.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₆₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	(C₂×#6923)⋊C₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₃₂×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#14519856	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×D₆₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×D₆₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11758187	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16840725	—	2	2	no	—
13	#16840725	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519831	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519717	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14519716	C₄	1	2	yes	complemented
19	M₃₂×D₆₁	—	2	2	no	—
20	M₃₂×D₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₃₂×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#11758213	C₈	1	2	yes	—
24	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
25	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758217	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#14519856	—	2	2	no	—
29	#14519856	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#6923	C₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#6923	C₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	D₆₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
34	D₆₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
35	D₆₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×#11758187	—	2	4	no	—
37	C₂×#11758187	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14519831	—	2	4	no	—
39	C₈×#6923	—	2	2	no	—
40	C₈×#6923	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14519717	—	2	2	no	—
52	#14519716	—	2	4	no	—
53	C₂×#11758185	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	M₃₂×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#6923	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
72	#11758217	—	2	4	no	—
73	C₂×#92420	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
75	C₄×#6923	—	2	2	no	—
76	C₄×#6923	—	2	2	no	—
77	#11758213	—	2	4	no	—
78	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#92418	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	#11758187	—	2	4	no	—
99	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
100	#11758185	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₁	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₆₁	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
105	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
106	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#6923	—	2	4	no	—
108	C₂×#6923	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₁	#97	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₆₁	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₆₁	#95	1	2	yes	—
118	C₄×D₆₁	#97	1	2	yes	—
119	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	#92420	—	2	4	no	—
128	C₈×C₆₁	#95	1	2	yes	—
129	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	#92418	#95	1	2	yes	—
132	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	#12545	—	61	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₁	#336	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₆₁	#336	1	2	yes	—
142	C₂×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₆₁	#504	1	4	yes	—
145	#6923	—	4	4	no	—
146	C₄×C₆₁	#336	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
149	Dic₆₁	#336	1	2	yes	—
150	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×M₃₂	—	61	1	no	—
153	C₂³×C₁₆	—	61	1	no	—
154	C₂×#405	—	61	1	no	—
155	#1374	—	61	4	no	—
156	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₆₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₁	#2108	1	2	yes	—
159	D₆₁	—	2	2	no	—
160	D₆₁	#2113	1	2	yes	—
161	D₆₁	#2151	1	2	yes	—
162	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
163	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
164	C₂×#117	—	61	1	no	—
165	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
166	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
167	C₂×M₃₂	—	122	2	no	—
168	C₂×M₃₂	—	122	2	no	—
169	C₂×M₃₂	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
171	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
174	C₂²×C₁₆	—	122	2	no	—
175	C₂²×C₁₆	—	122	2	no	—
176	#405	—	122	2	no	—
177	#405	—	122	2	no	—
178	C₂×#97	—	61	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
180	C₆₁	#12545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
196	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
197	#117	—	122	2	no	—
198	#117	—	122	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
202	M₃₂	—	2	2	no	—
203	M₃₂	—	122	4	no	—
204	M₃₂	—	122	2	no	—
205	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
206	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
207	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
208	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
209	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
210	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
211	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
212	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
213	C₂×C₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
214	#97	—	122	4	no	—
215	C₄×C₈	—	122	2	no	—
216	C₄×C₈	—	122	2	no	—
217	C₂⁴	—	61	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	122	4	no	—
230	M₁₆	—	122	4	no	—
231	C₂×C₈	—	61	2	no	—
232	C₂×C₈	—	61	2	no	—
233	C₂×C₈	—	61	1	no	—
234	C₂×C₈	—	61	1	no	—
235	C₂×C₈	—	61	2	no	—
236	C₂×C₈	—	61	2	no	—
237	C₂×C₈	—	61	2	no	—
238	C₂×C₈	—	61	2	no	—
239	C₂×C₈	—	61	1	no	—
240	C₂×C₈	—	61	2	no	—
241	C₂×C₈	—	61	1	no	—
242	C₂×C₈	—	61	1	no	—
243	C₂×C₈	—	61	2	no	—
244	C₂×C₈	—	61	1	no	—
245	C₂×C₈	—	61	4	no	—
246	C₂×C₈	—	122	2	no	—
247	C₂×C₈	—	122	2	no	—
248	C₂×C₈	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
254	C₄²	—	122	2	no	—
255	C₄²	—	122	2	no	—
256	C₁₆	—	2	2	no	—
257	C₁₆	—	122	4	no	—
258	C₁₆	—	122	2	no	—
259	C₂³	—	61	1	no	—
260	C₂³	—	61	1	no	—
261	C₂³	—	61	2	no	—
262	C₂³	—	61	2	no	—
263	C₂³	—	122	4	no	—
264	C₂³	C₈×#6923	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	61	1	no	—
266	C₂×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂×C₄	—	61	1	no	—
271	C₂×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄	—	61	2	no	—
277	C₂×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄	—	122	4	no	—
280	C₂×C₄	—	122	8	no	—
281	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₈×#6923	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#14519831	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	61	2	no	—
286	C₈	—	61	1	no	—
287	C₈	—	61	1	no	—
288	C₈	—	122	4	no	—
289	C₈	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
291	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	61	4	no	—
294	C₂²	—	61	1	no	—
295	C₂²	—	61	1	no	—
296	C₂²	—	61	2	no	—
297	C₂²	—	122	4	no	—
298	C₂²	—	122	4	no	—
299	C₂²	—	122	2	no	—
300	C₂²	(C₂×#6923)⋊C₈	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×C₈×#6923	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	61	2	no	—
303	C₄	—	61	1	no	—
304	C₄	—	61	1	no	—
305	C₄	—	244	4	no	—
306	C₄	(C₂×#6923)⋊C₈	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×#14519831	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	61	2	no	—
311	C₂	—	61	2	no	—
312	C₂	—	122	2	no	—
313	C₂	C₂×(C₂×#6923)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#21462031	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂²×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×M₃₂×C₆₁	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×C₈
cosocle	C₂×C₈×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×M₃₂	#6923
hypocenter	C₆₁	#12545
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. (C₂×#6923)⋊C₁₆	C₂	semidirect
9. C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₄	semidirect
11. C₂²×#11758187	C₄	semidirect
17. C₂×#14519717	C₄	semidirect
18. C₂×#14519716	C₄	semidirect
22. C₂×M₃₂×C₆₁	C₄	semidirect
169. C₂×M₃₂	#6923	semidirect
180. C₆₁	#12545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₆₁⋊C₁₆	2
C₂×#16840725	2
(C₂×#6923)⋊C₁₆	2
C₂×M₃₂×D₆₁	2
#12545	61