Subgroups — C₂×#21460859 #30606146

Order 15616.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460859	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14519716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×#6923	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14519852	—	2	2	no	—
8	C₂×#14519852	—	2	2	no	—
9	C₂×#14519852	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#14519852	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11758187	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14519831	—	2	2	no	—
13	C₂×#14519831	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519831	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519716	—	2	2	no	—
18	C₂×#14519716	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519716	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14519716	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11758185	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
24	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×D₆₁⋊C₈	C₈	1	4	yes	—
27	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#6923	C₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#14519852	—	2	4	no	—
34	#14519852	—	2	2	no	—
35	#14519852	—	2	2	no	—
36	C₂×#11758187	—	2	4	no	—
37	C₂×#11758187	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	#14519831	—	2	4	no	—
39	#14519831	—	2	2	no	—
40	#14519831	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14519716	—	2	4	no	—
52	#14519716	—	2	2	no	—
53	#14519716	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758185	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂³×D₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
61	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
62	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
63	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#92420	—	2	4	no	—
75	C₂×#92420	—	2	2	no	—
76	C₄×#6923	—	2	4	no	—
77	C₄×#6923	—	2	2	no	—
78	C₄×#6923	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	D₆₁⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#92418	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	#11758187	—	2	4	no	—
101	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
102	#11758185	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₁	#97	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₆₁	#97	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
109	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#6923	—	2	4	no	—
111	C₂×#6923	—	4	2	no	—
112	C₂×#6923	—	4	2	no	—
113	C₂×#6923	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	#97	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₆₁	#97	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₆₁	#95	1	2	yes	—
123	C₄×D₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
124	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	#92420	—	2	4	no	—
133	C₈×C₆₁	#95	1	2	yes	—
134	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	#92418	#95	1	2	yes	—
137	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#1375	—	61	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₆₁	#336	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₁	#347	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₁	#347	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₆₁	#336	1	2	yes	—
151	C₂×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	#6923	—	4	4	no	—
154	C₄×C₆₁	#336	1	2	yes	—
155	C₄×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
157	Dic₆₁	#336	1	2	yes	—
158	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
159	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×M₃₂	—	61	1	no	—
161	C₂²×M₃₂	—	61	1	no	—
162	C₂²×#97	—	61	1	no	—
163	#1375	—	61	4	no	—
164	C₂×C₆₁	#1375	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₆₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₁	C₂×#347	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	C₂×#347	1	1	yes	characteristic
168	D₆₁	—	2	1	no	—
169	D₆₁	—	2	2	no	—
170	D₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
174	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
175	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
176	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
177	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
178	C₂×M₃₂	—	122	2	no	—
179	C₂×M₃₂	—	122	2	no	—
180	C₂×M₃₂	—	122	2	no	—
181	C₂×M₃₂	—	122	2	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
183	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
184	C₂²×C₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×#97	—	61	2	no	—
186	C₂×#97	—	61	2	no	—
187	C₂×#97	—	122	2	no	—
188	C₂×#97	—	122	2	no	—
189	C₆₁	C₂×#1375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
211	M₃₂	—	122	2	no	—
212	M₃₂	—	122	4	no	—
213	M₃₂	—	122	2	no	—
214	M₃₂	—	122	4	no	—
215	M₃₂	—	122	2	no	—
216	M₃₂	—	122	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
219	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
221	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
222	C₂×C₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
223	#97	—	122	4	no	—
224	#97	—	122	2	no	—
225	#97	—	122	2	no	—
226	C₂⁴	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	61	2	no	—
242	C₂×C₈	—	61	2	no	—
243	C₂×C₈	—	61	1	no	—
244	C₂×C₈	—	61	1	no	—
245	C₂×C₈	—	61	2	no	—
246	C₂×C₈	—	61	2	no	—
247	C₂×C₈	—	61	2	no	—
248	C₂×C₈	—	61	2	no	—
249	C₂×C₈	—	61	1	no	—
250	C₂×C₈	—	61	2	no	—
251	C₂×C₈	—	61	1	no	—
252	C₂×C₈	—	61	1	no	—
253	C₂×C₈	—	61	2	no	—
254	C₂×C₈	—	61	1	no	—
255	C₂×C₈	—	61	4	no	—
256	C₂×C₈	—	122	2	no	—
257	C₂×C₈	—	122	4	no	—
258	C₂×C₈	—	122	2	no	—
259	C₂×C₈	—	122	4	no	—
260	C₂×C₈	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	—	61	4	no	—
265	C₄²	—	122	2	no	—
266	C₄²	—	122	4	no	—
267	C₁₆	—	2	2	no	—
268	C₁₆	—	122	4	no	—
269	C₁₆	—	122	2	no	—
270	C₂³	—	61	1	no	—
271	C₂³	—	61	1	no	—
272	C₂³	—	61	2	no	—
273	C₂³	—	61	2	no	—
274	C₂³	—	122	2	no	—
275	C₂³	—	122	2	no	—
276	C₂³	#14519831	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂×C₄	—	61	1	no	—
290	C₂×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂×C₄	—	122	4	no	—
292	C₂×C₄	—	244	2	no	—
293	C₂×C₄	—	244	2	no	—
294	C₂×C₄	—	244	8	no	—
295	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₈×#6923	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14519831	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	61	2	no	—
300	C₈	—	61	1	no	—
301	C₈	—	61	1	no	—
302	C₈	—	122	4	no	—
303	C₈	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
305	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	61	1	no	—
307	C₂²	—	61	2	no	—
308	C₂²	—	61	1	no	—
309	C₂²	—	122	1	no	—
310	C₂²	—	122	1	no	—
311	C₂²	—	122	1	no	—
312	C₂²	—	122	1	no	—
313	C₂²	—	122	4	no	—
314	C₂²	—	122	4	no	—
315	C₂²	(C₂×#6923)⋊C₈	1	2	yes	—
316	C₂²	#16840652	1	2	yes	—
317	C₂²	#16840653	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#14519831	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	61	2	no	—
320	C₄	—	61	1	no	—
321	C₄	—	61	1	no	—
322	C₄	—	244	4	no	—
323	C₄	(C₂×#6923)⋊C₈	1	2	yes	—
324	C₄	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×C₈×#6923	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	122	1	no	—
327	C₂	—	122	2	no	—
328	C₂	—	122	1	no	—
329	C₂	#21460859	1	4	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×(C₂×#6923)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#16840652	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#16840653	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#6923
Fitting	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	#97
prime radical	C₂³×D₆₁	M₁₆
cosocle	C₂×C₈×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1375
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460859	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#14519852	C₄	semidirect
11. C₂²×#11758187	C₄	semidirect
19. C₂×#14519716	C₄	semidirect
21. C₂²×#11758185	C₄	semidirect
22. C₂²×C₁₆×C₆₁	C₄	semidirect
37. C₂×#11758187	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#11758185	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
164. C₂×C₆₁	#1375	semidirect
184. C₂²×C₁₆	#6923	semidirect
189. C₆₁	C₂×#1375	semidirect
222. C₂×C₁₆	C₂×#6923	semidirect
329. C₂	#21460859	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519852	2
C₂²×#14519831	2
#21460859	2
C₂²×#14519716	2
C₂×#1375	61

Subgroups — C2×#21460859 #30606146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21460859 #30606146