Subgroups — #30606147

Order 15616.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₃₂×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×#6923	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14519852	C₂²	1	2	yes	—
8	D₆₁⋊M₃₂	—	2	2	no	—
9	D₆₁⋊M₃₂	—	2	2	no	—
10	C₂×#14519851	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14519831	—	2	2	no	—
13	C₂×#14519831	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519831	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519717	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14519716	C₂²	1	2	yes	—
19	M₃₂×D₆₁	—	2	2	no	—
20	M₃₂×D₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₆×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×M₃₂×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
24	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×D₆₁⋊C₈	C₈	1	4	yes	—
27	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#6923	C₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#14519852	—	2	2	no	—
34	#14519852	—	2	2	no	—
35	#14519851	—	2	4	no	—
36	D₆₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×#11758187	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	#14519831	—	2	4	no	—
39	#14519831	—	2	2	no	—
40	#14519831	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14519717	—	2	2	no	—
52	#14519716	—	2	2	no	—
53	#14519716	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758185	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	M₃₂×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂³×D₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
61	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
62	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#92420	—	2	4	no	—
74	C₂×#92420	—	2	2	no	—
75	C₄×#6923	—	2	4	no	—
76	C₄×#6923	—	2	2	no	—
77	C₄×#6923	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	D₆₁⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#92418	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	#11758187	—	2	4	no	—
100	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
101	#11758185	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₆₁	#97	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₆₁	#97	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
106	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#6923	—	2	4	no	—
109	C₂×#6923	—	4	4	no	—
110	C₂×#6923	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	#97	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₆₁	#97	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₆₁	#95	1	2	yes	—
120	C₄×D₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	#92420	—	2	4	no	—
130	C₈×C₆₁	#95	1	2	yes	—
131	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	#92418	#95	1	2	yes	—
134	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#1375	—	61	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₁	#336	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₆₁	#336	1	2	yes	—
144	C₂×D₆₁	#347	1	4	yes	—
145	C₂×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	#6923	—	4	4	no	—
148	C₄×C₆₁	#336	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
151	Dic₆₁	#336	1	2	yes	—
152	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×M₃₂	—	61	1	no	—
155	C₂²×M₃₂	—	61	1	no	—
156	C₂²×#97	—	61	1	no	—
157	#1375	—	61	4	no	—
158	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	C₂×#347	1	2	yes	—
161	D₆₁	—	2	1	no	—
162	D₆₁	—	2	1	no	—
163	D₆₁	#1375	1	4	yes	complemented
164	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
165	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
167	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
168	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
169	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
170	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
171	C₂×M₃₂	—	122	2	no	—
172	C₂×M₃₂	—	122	2	no	—
173	C₂×M₃₂	—	122	2	no	—
174	C₂×M₃₂	—	122	2	no	—
175	C₂×M₃₂	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
178	C₂×#97	—	61	2	no	—
179	C₂×#97	—	61	2	no	—
180	C₂×#97	—	122	2	no	—
181	C₂×#97	—	122	2	no	—
182	C₆₁	C₂×#1375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
204	M₃₂	—	2	2	no	—
205	M₃₂	—	122	2	no	—
206	M₃₂	—	122	2	no	—
207	M₃₂	—	122	4	no	—
208	M₃₂	—	122	2	no	—
209	M₃₂	—	122	2	no	—
210	M₃₂	—	122	2	no	—
211	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
212	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
214	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
215	C₂×C₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
216	#97	—	122	4	no	—
217	#97	—	122	2	no	—
218	#97	—	122	2	no	—
219	C₂⁴	—	61	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	61	2	no	—
234	C₂×C₈	—	61	2	no	—
235	C₂×C₈	—	61	1	no	—
236	C₂×C₈	—	61	1	no	—
237	C₂×C₈	—	61	2	no	—
238	C₂×C₈	—	61	2	no	—
239	C₂×C₈	—	61	2	no	—
240	C₂×C₈	—	61	2	no	—
241	C₂×C₈	—	61	1	no	—
242	C₂×C₈	—	61	2	no	—
243	C₂×C₈	—	61	1	no	—
244	C₂×C₈	—	61	1	no	—
245	C₂×C₈	—	61	2	no	—
246	C₂×C₈	—	61	1	no	—
247	C₂×C₈	—	61	4	no	—
248	C₂×C₈	—	122	2	no	—
249	C₂×C₈	—	122	4	no	—
250	C₂×C₈	—	122	2	no	—
251	C₂×C₈	—	122	4	no	—
252	C₂×C₈	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	—	61	4	no	—
257	C₄²	—	122	2	no	—
258	C₄²	—	122	4	no	—
259	C₁₆	—	2	2	no	—
260	C₁₆	—	122	4	no	—
261	C₁₆	—	122	2	no	—
262	C₂³	—	61	1	no	—
263	C₂³	—	61	1	no	—
264	C₂³	—	61	2	no	—
265	C₂³	—	61	2	no	—
266	C₂³	—	122	4	no	—
267	C₂³	#14519831	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄	—	61	2	no	—
277	C₂×C₄	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂×C₄	—	122	4	no	—
283	C₂×C₄	—	244	8	no	—
284	C₂×C₄	—	244	4	no	—
285	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₈×#6923	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14519831	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	61	2	no	—
290	C₈	—	61	1	no	—
291	C₈	—	61	1	no	—
292	C₈	—	122	4	no	—
293	C₈	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
295	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	61	4	no	—
298	C₂²	—	61	2	no	—
299	C₂²	—	61	1	no	—
300	C₂²	—	61	1	no	—
301	C₂²	—	122	4	no	—
302	C₂²	—	122	4	no	—
303	C₂²	—	122	2	no	—
304	C₂²	(C₂×#6923)⋊C₈	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#14519831	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	61	2	no	—
307	C₄	—	61	1	no	—
308	C₄	—	61	1	no	—
309	C₄	—	244	4	no	—
310	C₄	(C₂×#6923)⋊C₈	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×C₈×#6923	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	61	4	no	—
315	C₂	—	122	1	no	—
316	C₂	—	122	1	no	—
317	C₂	C₂×(C₂×#6923)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#21462034	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#6923
Fitting	C₂×M₃₂×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#97
prime radical	C₂³×D₆₁	M₁₆
cosocle	C₂×C₈×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×M₃₂	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1375
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460859	C₂	semidirect
10. C₂×#14519851	C₄	semidirect
11. C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₄	semidirect
17. C₂×#14519717	C₄	semidirect
21. C₂×C₁₆×D₆₁	C₄	semidirect
22. C₂×M₃₂×C₆₁	C₄	semidirect
37. C₂×#11758187	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#11758185	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
163. D₆₁	#1375	semidirect
175. C₂×M₃₂	#6923	semidirect
182. C₆₁	C₂×#1375	semidirect
215. C₂×C₁₆	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊M₃₂	2
C₂²×#14519831	2
#21460859	2
C₂×M₃₂×D₆₁	2
C₂×#1375	61