Subgroups — #30606149

Order 15616.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21460860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#97×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14519852	C₄	1	4	yes	complemented
6	D₆₁⋊M₃₂	—	2	4	no	—
7	D₆₁⋊M₃₂	—	2	4	no	—
8	C₂×#14519851	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519687	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#97×D₆₁	—	2	4	no	—
17	C₂×#97×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14519852	—	2	8	no	—
19	#14519851	—	2	4	no	—
20	#14519851	—	2	4	no	—
21	D₆₁⋊C₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×#11758187	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×D₆₁	C₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
39	C₄²×D₆₁	C₈	1	4	yes	—
40	#14519688	—	2	2	no	—
41	#14519687	—	2	2	no	—
42	#14519687	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
69	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×#92418	—	2	1	no	—
74	C₂×#92418	—	2	1	no	—
75	C₂×#92418	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
81	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	#11758187	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₆₁	#97	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₆₁	#97	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
92	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₆₁	#97	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₁	#97	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
108	C₄×D₆₁	#95	1	2	yes	—
109	C₄×D₆₁	#95	1	2	yes	—
110	C₄×D₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
111	C₄×D₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
112	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₈×C₆₁	#95	1	4	yes	—
118	#92418	—	2	2	no	—
119	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#1375	—	61	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×D₆₁	#336	1	2	yes	—
130	C₂×D₆₁	#336	1	2	yes	—
131	C₂×D₆₁	#347	1	4	yes	—
132	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₄×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	Dic₆₁	—	4	2	no	—
138	Dic₆₁	#336	1	2	yes	—
139	Dic₆₁	#336	1	2	yes	—
140	C₂²×M₃₂	—	61	2	no	—
141	C₂²×#97	—	61	1	no	—
142	#1375	—	61	2	no	—
143	#1375	—	61	2	no	—
144	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₆₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₁	C₂×#347	1	2	yes	—
148	D₆₁	—	2	2	no	—
149	D₆₁	#1375	1	4	yes	complemented
150	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
151	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
153	C₂×M₃₂	—	61	4	no	—
154	C₂×M₃₂	—	61	4	no	—
155	C₂×M₃₂	—	122	4	no	—
156	C₂×M₃₂	—	122	4	no	—
157	C₂²×C₁₆	—	61	4	no	—
158	C₂×#97	—	61	1	no	—
159	C₂×#97	—	61	1	no	—
160	C₂×#97	—	61	1	no	—
161	C₂×#97	—	122	4	no	—
162	C₂×#97	#6923	1	1	yes	characteristic
163	C₆₁	C₂×#1375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
177	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
184	M₃₂	—	122	4	no	—
185	M₃₂	—	122	4	no	—
186	M₃₂	—	122	8	no	—
187	C₂×C₁₆	—	61	8	no	—
188	C₂×C₁₆	—	122	8	no	—
189	#97	—	2	2	no	—
190	#97	—	122	2	no	—
191	#97	—	122	2	no	—
192	#97	—	122	2	no	—
193	C₂⁴	—	61	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	61	2	no	—
211	C₂×C₈	—	61	2	no	—
212	C₂×C₈	—	61	1	no	—
213	C₂×C₈	—	61	1	no	—
214	C₂×C₈	—	61	4	no	—
215	C₂×C₈	—	61	4	no	—
216	C₂×C₈	—	61	4	no	—
217	C₂×C₈	—	61	4	no	—
218	C₂×C₈	—	61	2	no	—
219	C₂×C₈	—	122	4	no	—
220	C₂×C₈	—	122	4	no	—
221	C₂×C₈	—	122	1	no	—
222	C₂×C₈	—	122	1	no	—
223	C₂×C₈	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₄×#6923	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	61	2	no	—
229	C₄²	—	122	4	no	—
230	C₄²	—	122	1	no	—
231	C₄²	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
232	C₁₆	—	122	8	no	—
233	C₂³	—	61	1	no	—
234	C₂³	—	61	1	no	—
235	C₂³	—	61	2	no	—
236	C₂³	—	61	2	no	—
237	C₂³	—	122	4	no	—
238	C₂³	D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄	—	61	1	no	—
243	C₂×C₄	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄	—	61	2	no	—
246	C₂×C₄	—	61	2	no	—
247	C₂×C₄	—	61	2	no	—
248	C₂×C₄	—	61	2	no	—
249	C₂×C₄	—	61	2	no	—
250	C₂×C₄	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄	—	61	2	no	—
252	C₂×C₄	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄	—	122	2	no	—
254	C₂×C₄	—	244	8	no	—
255	C₂×C₄	—	244	2	no	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	61	2	no	—
264	C₈	—	61	2	no	—
265	C₈	—	122	2	no	—
266	C₈	(C₂×#6923)⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	61	4	no	—
269	C₂²	—	61	2	no	—
270	C₂²	—	61	2	no	—
271	C₂²	—	122	4	no	—
272	C₂²	—	122	4	no	—
273	C₂²	—	122	2	no	—
274	C₂²	#16840721	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	61	2	no	—
279	C₄	—	61	2	no	—
280	C₄	—	244	2	no	—
281	C₄	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₄×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
284	C₄	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	61	4	no	—
288	C₂	—	122	2	no	—
289	C₂	#21461480	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#21462036	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×#97×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#97
prime radical	C₂³×D₆₁	M₁₆
cosocle	C₂²×#92418	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1375
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21460861	C₂	semidirect
3. #21460860	C₂	semidirect
5. C₂×#14519852	C₄	semidirect
9. C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₄	semidirect
22. C₂×#11758187	C₂×C₄	semidirect
149. D₆₁	#1375	semidirect
163. C₆₁	C₂×#1375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊M₃₂	2
#21460861	2
#21460860	2
C₂×#97×D₆₁	2
C₂×#1375	61