Subgroups — #30606166

Order 15616.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21460866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#97×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14519852	—	2	2	no	—
6	D₆₁⋊M₃₂	—	2	4	no	—
7	D₆₁⋊M₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#14519851	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×D₆₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519687	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#97×D₆₁	—	2	2	no	—
17	#97×D₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂×#97×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#14519852	—	2	8	no	—
20	#14519851	—	2	4	no	—
21	#14519851	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
22	D₆₁⋊C₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×#11758187	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×D₆₁	C₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₆₁	C₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
40	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
41	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
42	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
43	#14519688	—	2	2	no	—
44	#14519687	—	2	2	no	—
45	#14519687	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×#92418	—	2	1	no	—
79	C₂×#92418	—	2	1	no	—
80	C₂×#92418	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
86	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
87	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	#11758187	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
95	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
113	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
114	C₄×D₆₁	#95	1	2	yes	—
115	C₄×D₆₁	#95	1	2	yes	—
116	C₄×D₆₁	#97	1	2	yes	—
117	C₄×D₆₁	#97	1	2	yes	—
118	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₈×C₆₁	#95	1	4	yes	—
124	#92418	—	2	2	no	—
125	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#1377	—	61	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₆₁	#336	1	2	yes	—
136	C₂×D₆₁	#336	1	2	yes	—
137	C₂×D₆₁	#349	1	4	yes	—
138	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₄×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	Dic₆₁	—	4	2	no	—
144	Dic₆₁	#336	1	2	yes	—
145	Dic₆₁	#336	1	2	yes	—
146	C₂²×M₃₂	—	61	2	no	—
147	C₂²×#97	—	61	1	no	—
148	#1377	—	61	2	no	—
149	#1377	—	61	2	no	—
150	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₆₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₁	C₂×#349	1	2	yes	—
154	D₆₁	—	2	2	no	—
155	D₆₁	#1377	1	4	yes	complemented
156	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
159	C₂×M₃₂	—	61	4	no	—
160	C₂×M₃₂	—	61	8	no	—
161	C₂×M₃₂	—	122	4	no	—
162	C₂×M₃₂	—	122	2	no	—
163	C₂²×C₁₆	—	122	2	no	—
164	C₂×#97	—	61	1	no	—
165	C₂×#97	—	61	1	no	—
166	C₂×#97	—	61	1	no	—
167	C₂×#97	—	122	2	no	—
168	C₂×#97	—	122	2	no	—
169	C₂×#97	#6923	1	1	yes	characteristic
170	C₆₁	C₂×#1377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
193	M₃₂	—	61	8	no	—
194	M₃₂	—	122	4	no	—
195	M₃₂	—	122	8	no	—
196	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
197	C₂×C₁₆	—	122	8	no	—
198	#97	—	2	2	no	—
199	#97	—	122	2	no	—
200	#97	—	122	2	no	—
201	#97	—	122	2	no	—
202	C₂⁴	—	61	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
216	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	61	2	no	—
221	C₂×C₈	—	61	2	no	—
222	C₂×C₈	—	61	1	no	—
223	C₂×C₈	—	61	1	no	—
224	C₂×C₈	—	61	4	no	—
225	C₂×C₈	—	61	4	no	—
226	C₂×C₈	—	61	4	no	—
227	C₂×C₈	—	61	4	no	—
228	C₂×C₈	—	61	2	no	—
229	C₂×C₈	—	122	4	no	—
230	C₂×C₈	—	122	4	no	—
231	C₂×C₈	—	122	1	no	—
232	C₂×C₈	—	122	1	no	—
233	C₂×C₈	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₄×#6923	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	2	1	no	—
239	C₄²	—	122	2	no	—
240	C₄²	—	122	2	no	—
241	C₄²	—	122	1	no	—
242	C₄²	—	122	1	no	—
243	C₁₆	—	122	8	no	—
244	C₂³	—	61	1	no	—
245	C₂³	—	61	2	no	—
246	C₂³	—	61	1	no	—
247	C₂³	—	61	2	no	—
248	C₂³	—	122	4	no	—
249	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄	—	61	1	no	—
255	C₂×C₄	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄	—	61	2	no	—
257	C₂×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂×C₄	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄	—	122	2	no	—
265	C₂×C₄	—	244	4	no	—
266	C₂×C₄	—	244	4	no	—
267	C₂×C₄	—	244	2	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	61	2	no	—
276	C₈	—	61	2	no	—
277	C₈	—	122	2	no	—
278	C₈	(C₂×#6923)⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	61	4	no	—
281	C₂²	—	61	2	no	—
282	C₂²	—	61	2	no	—
283	C₂²	—	122	4	no	—
284	C₂²	—	122	4	no	—
285	C₂²	—	122	2	no	—
286	C₂²	C₄×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	61	2	no	—
291	C₄	—	61	2	no	—
292	C₄	—	244	2	no	—
293	C₄	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#16840721	1	1	yes	characteristic
295	C₄	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
296	C₄	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	61	4	no	—
300	C₂	—	122	2	no	—
301	C₂	#21461480	1	1	yes	characteristic
302	C₂	D₆₁⋊#349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×#97×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#92418	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1377
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21460867	C₂	semidirect
3. #21460866	C₂	semidirect
7. D₆₁⋊M₃₂	C₄	semidirect
21. #14519851	C₂×C₄	semidirect
155. D₆₁	#1377	semidirect
170. C₆₁	C₂×#1377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊M₃₂	2
#21460867	2
#21460866	2
C₂×#97×D₆₁	2
C₂×#1377	61