Subgroups — #30606200

Order 15616.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₆₁⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₃₂×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758213	—	2	1	no	—
6	C₂×D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂×#14519848	—	2	1	no	—
8	C₂×#14519848	—	2	2	no	—
9	C₂×#14519848	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#14519848	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519848	C₂²	1	2	yes	—
12	D₆₁⋊#108	—	2	2	no	—
13	D₆₁⋊#108	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14519847	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519717	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519716	C₄	1	2	yes	—
18	M₃₂×D₆₁	—	2	2	no	—
19	M₃₂×D₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₃₂×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
23	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
24	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758213	—	4	1	no	—
26	C₂×#11758213	—	4	2	no	—
27	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
28	D₆₁⋊M₁₆	—	4	2	no	—
29	C₂×#11758217	—	4	1	no	—
30	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	1	no	—
31	C₂²×#92420	—	4	1	no	—
32	#14519848	—	2	4	no	—
33	#14519848	—	2	2	no	—
34	#14519848	—	2	2	no	—
35	#14519848	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#14519848	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14519847	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#92418	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14519717	—	2	2	no	—
49	#14519716	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758185	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	M₃₂×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₆₁	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₁	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	#11758217	—	4	4	no	—
68	C₂×#92420	—	4	4	no	—
69	C₂×#92420	—	4	2	no	—
70	C₂×#92420	—	4	2	no	—
71	#11758213	—	2	4	no	—
72	#11758213	—	2	4	no	—
73	#11758213	—	4	4	no	—
74	#11758213	—	4	2	no	—
75	#11758213	—	4	2	no	—
76	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₈×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
86	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
96	#11758185	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₆₁	#107	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₆₁	#103	1	2	yes	—
100	C₂²×D₆₁	#103	1	2	yes	—
101	C₂²×D₆₁	#107	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	#106	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	#107	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₆₁	#102	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₁	#102	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₁	#107	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₆₁	#95	1	2	yes	—
112	C₄×D₆₁	#102	1	2	yes	—
113	C₄×D₆₁	#102	1	2	yes	—
114	C₄×D₆₁	#103	1	2	yes	—
115	C₄×D₆₁	#103	1	2	yes	—
116	C₄×D₆₁	#106	1	2	yes	—
117	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	#92420	—	4	4	no	—
122	#92420	—	4	4	no	—
123	C₈×C₆₁	#95	1	2	yes	—
124	C₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	#92418	#95	1	2	yes	—
127	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	#12559	—	61	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₆₁	#340	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×D₆₁	#340	1	2	yes	—
138	C₂×D₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₆₁	#340	1	2	yes	—
141	C₄×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₆₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
143	Dic₆₁	#340	1	2	yes	—
144	Dic₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
145	Dic₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×M₃₂	—	61	1	no	—
147	C₂²×#108	—	61	1	no	—
148	C₂²×#108	—	61	1	no	—
149	#1381	—	61	4	no	—
150	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₁	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₁	#2161	1	2	yes	—
153	D₆₁	—	2	2	no	—
154	D₆₁	—	2	1	no	—
155	D₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
159	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
160	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
161	C₂×M₃₂	—	122	2	no	—
162	C₂×M₃₂	—	122	2	no	—
163	C₂×M₃₂	#6923	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
165	C₂×#108	—	61	4	no	—
166	C₂×#108	—	61	4	no	—
167	C₂×#108	—	61	2	no	—
168	C₂×#108	—	61	2	no	—
169	C₂×#108	—	122	1	no	—
170	C₂×#108	—	122	2	no	—
171	C₂×#108	—	122	1	no	—
172	C₂×#108	—	122	2	no	—
173	C₆₁	#12559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	244	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	244	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	244	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	244	1	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
195	M₃₂	—	2	2	no	—
196	M₃₂	—	122	4	no	—
197	M₃₂	—	122	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
199	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
200	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
201	C₂×C₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
202	#108	—	61	4	no	—
203	#108	—	61	4	no	—
204	#108	—	122	4	no	—
205	#108	—	122	4	no	—
206	#108	—	122	2	no	—
207	#108	—	122	2	no	—
208	C₂⁴	—	61	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	122	4	no	—
220	M₁₆	—	122	4	no	—
221	M₁₆	—	244	2	no	—
222	M₁₆	—	244	2	no	—
223	M₁₆	—	244	4	no	—
224	M₁₆	—	244	4	no	—
225	C₂×C₈	—	61	2	no	—
226	C₂×C₈	—	61	2	no	—
227	C₂×C₈	—	61	1	no	—
228	C₂×C₈	—	61	1	no	—
229	C₂×C₈	—	61	2	no	—
230	C₂×C₈	—	61	2	no	—
231	C₂×C₈	—	61	2	no	—
232	C₂×C₈	—	61	2	no	—
233	C₂×C₈	—	61	1	no	—
234	C₂×C₈	—	61	1	no	—
235	C₂×C₈	—	61	2	no	—
236	C₂×C₈	—	61	1	no	—
237	C₂×C₈	—	61	1	no	—
238	C₂×C₈	—	61	2	no	—
239	C₂×C₈	—	244	4	no	—
240	C₂×C₈	—	244	2	no	—
241	C₂×C₈	—	244	2	no	—
242	C₂×C₈	—	244	4	no	—
243	C₂×C₈	C₄×#6923	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
247	C₁₆	—	2	2	no	—
248	C₁₆	—	122	2	no	—
249	C₂³	—	61	1	no	—
250	C₂³	—	61	1	no	—
251	C₂³	—	61	2	no	—
252	C₂³	—	61	2	no	—
253	C₂³	—	244	2	no	—
254	C₂³	#14519846	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	61	1	no	—
256	C₂×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂×C₄	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂×C₄	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14519845	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14519846	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	61	2	no	—
274	C₈	—	61	1	no	—
275	C₈	—	61	1	no	—
276	C₈	—	244	4	no	—
277	C₈	—	244	4	no	—
278	C₈	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₈	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
280	C₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	61	2	no	—
283	C₂²	—	61	1	no	—
284	C₂²	—	61	1	no	—
285	C₂²	—	122	2	no	—
286	C₂²	—	122	2	no	—
287	C₂²	—	244	2	no	—
288	C₂²	—	244	2	no	—
289	C₂²	#16840636	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#14519846	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	61	2	no	—
292	C₄	—	61	1	no	—
293	C₄	—	61	1	no	—
294	C₄	#16840636	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#14519845	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	122	2	no	—
299	C₂	—	122	1	no	—
300	C₂	—	122	1	no	—
301	C₂	C₂×#16840636	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#21462175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519846
commutator	C₈×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#6923
Fitting	C₂×M₃₂×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#107
prime radical	C₂³×D₆₁	Q₁₆
cosocle	C₂×C₈×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×M₃₂	#6923
hypocenter	C₆₁	#12559
LCS	G ▷ C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460879	C₂	semidirect
173. C₆₁	#12559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519848	2
C₂×D₆₁⋊#108	2
#21460879	2
C₂×M₃₂×D₆₁	2
#12559	61