Subgroups — #30606234

Order 15616.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₆₁⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#107×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂×#14519852	C₂²	1	2	yes	—
7	D₆₁⋊M₃₂	—	2	2	no	—
8	D₆₁⋊M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14519851	—	2	1	no	—
10	C₂×D₆₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×#14519848	—	2	1	no	—
12	D₆₁⋊#108	—	2	2	no	—
13	D₆₁⋊#108	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14519847	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
17	C₂×#14519711	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519710	—	2	1	no	—
19	#107×D₆₁	—	2	1	no	—
20	#107×D₆₁	—	2	1	no	—
21	#107×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
22	#107×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#107×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
25	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
26	D₆₁⋊M₁₆	—	4	2	no	—
27	C₂×#11758217	—	4	1	no	—
28	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	1	no	—
29	#14519852	—	2	2	no	—
30	#14519852	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	#14519851	—	2	4	no	—
32	D₆₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×#11758187	—	2	2	no	—
34	#14519848	—	2	4	no	—
35	#14519847	—	2	2	no	—
36	#14519847	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#11758196	—	4	1	no	—
50	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
53	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
54	#14519711	—	2	1	no	—
55	#14519711	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14519710	—	2	2	no	—
57	#14519710	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
60	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
61	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₆₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	#11758217	—	4	4	no	—
79	C₂×#92420	—	4	2	no	—
80	#11758213	—	2	4	no	—
81	#11758213	—	4	2	no	—
82	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
91	#11758196	—	4	2	no	—
92	#11758196	—	4	2	no	—
93	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
98	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	#11758187	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₆₁	#102	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₆₁	#102	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₁	#103	1	2	yes	—
113	C₂²×D₆₁	#106	1	2	yes	—
114	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
123	C₂×Dic₆₁	#102	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₆₁	#102	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	#107	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
128	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
129	C₄×D₆₁	#95	1	2	yes	—
130	C₄×D₆₁	#102	1	2	yes	—
131	C₄×D₆₁	#103	1	2	yes	—
132	C₄×D₆₁	#103	1	2	yes	—
133	C₄×D₆₁	#106	1	2	yes	—
134	C₄×D₆₁	#107	1	2	yes	—
135	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
139	#92420	—	4	4	no	—
140	C₈×C₆₁	#95	1	2	yes	—
141	C₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	#92418	#95	1	2	yes	—
144	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#1387	—	61	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₆₁	#340	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₆₁	#340	1	2	yes	—
156	C₂×D₆₁	#361	1	2	yes	—
157	C₂×D₆₁	#362	1	2	yes	—
158	C₂×D₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₆₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
161	C₄×C₆₁	#340	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
164	Dic₆₁	—	8	2	no	—
165	Dic₆₁	#340	1	2	yes	—
166	Dic₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
167	Dic₆₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×M₃₂	—	61	1	no	—
169	C₂²×#108	—	61	1	no	—
170	C₂²×#107	—	61	1	no	—
171	#1387	—	61	4	no	—
172	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₆₁	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	C₂×#362	1	1	yes	characteristic
176	D₆₁	—	2	1	no	—
177	D₆₁	—	2	1	no	—
178	D₆₁	#1387	1	4	yes	complemented
179	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
182	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
183	C₂×M₃₂	—	61	4	no	—
184	C₂×M₃₂	—	122	1	no	—
185	C₂×M₃₂	—	122	2	no	—
186	C₂²×C₁₆	—	122	1	no	—
187	C₂×#108	—	61	2	no	—
188	C₂×#108	—	61	4	no	—
189	C₂×#108	—	122	2	no	—
190	C₂×#108	—	122	1	no	—
191	C₂×#107	—	61	1	no	—
192	C₂×#107	—	61	2	no	—
193	C₂×#107	—	61	2	no	—
194	C₂×#107	—	122	1	no	—
195	C₂×#107	—	122	1	no	—
196	C₂×#107	—	122	1	no	—
197	C₂×#107	#6923	1	1	yes	characteristic
198	C₆₁	C₂×#1387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	244	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	244	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	244	1	no	—
215	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
223	M₃₂	—	61	4	no	—
224	M₃₂	—	122	4	no	—
225	M₃₂	—	122	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
228	#108	—	61	4	no	—
229	#108	—	122	2	no	—
230	#108	—	122	4	no	—
231	#107	—	2	1	no	—
232	#107	—	61	2	no	—
233	#107	—	122	2	no	—
234	#107	—	122	2	no	—
235	#107	—	122	1	no	—
236	#107	C₂×#6923	1	2	yes	—
237	C₂⁴	—	61	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	122	4	no	—
254	M₁₆	—	244	2	no	—
255	M₁₆	—	244	4	no	—
256	C₂×C₈	—	61	2	no	—
257	C₂×C₈	—	61	2	no	—
258	C₂×C₈	—	61	1	no	—
259	C₂×C₈	—	61	1	no	—
260	C₂×C₈	—	61	2	no	—
261	C₂×C₈	—	61	2	no	—
262	C₂×C₈	—	61	2	no	—
263	C₂×C₈	—	61	2	no	—
264	C₂×C₈	—	61	1	no	—
265	C₂×C₈	—	61	2	no	—
266	C₂×C₈	—	61	1	no	—
267	C₂×C₈	—	61	1	no	—
268	C₂×C₈	—	61	2	no	—
269	C₂×C₈	—	61	1	no	—
270	C₂×C₈	—	244	4	no	—
271	C₂×C₈	—	244	2	no	—
272	C₂×C₈	C₄×#6923	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
282	C₁₆	—	122	4	no	—
283	C₂³	—	61	1	no	—
284	C₂³	—	61	1	no	—
285	C₂³	—	61	2	no	—
286	C₂³	—	61	2	no	—
287	C₂³	—	122	2	no	—
288	C₂³	—	122	2	no	—
289	C₂³	#14519839	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄	—	61	1	no	—
294	C₂×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄	—	61	2	no	—
296	C₂×C₄	—	61	2	no	—
297	C₂×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄	—	61	2	no	—
300	C₂×C₄	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄	—	61	2	no	—
302	C₂×C₄	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄	—	61	1	no	—
305	C₂×C₄	—	61	1	no	—
306	C₂×C₄	—	488	4	no	—
307	C₂×C₄	—	488	4	no	—
308	C₂×C₄	—	488	2	no	—
309	C₂×C₄	—	244	2	no	—
310	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14519839	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14519840	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	61	2	no	—
315	C₈	—	61	1	no	—
316	C₈	—	61	1	no	—
317	C₈	—	244	4	no	—
318	C₈	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₈	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
320	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	61	2	no	—
324	C₂²	—	61	2	no	—
325	C₂²	—	61	2	no	—
326	C₂²	—	61	1	no	—
327	C₂²	—	61	1	no	—
328	C₂²	—	122	4	no	—
329	C₂²	—	122	4	no	—
330	C₂²	—	122	1	no	—
331	C₂²	—	122	1	no	—
332	C₂²	#16840635	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#14519839	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	61	2	no	—
336	C₄	—	61	1	no	—
337	C₄	—	61	1	no	—
338	C₄	—	488	2	no	—
339	C₄	#16840635	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#14519840	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	61	4	no	—
344	C₂	—	122	1	no	—
345	C₂	—	122	1	no	—
346	C₂	C₂×#16840635	1	1	yes	characteristic
347	C₂	D₆₁⋊#361	1	1	yes	characteristic
348	C₂	D₆₁⋊#362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519839
commutator	C₈×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#6923
Fitting	C₂×#107×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#102
prime radical	C₂³×D₆₁	SD₁₆
cosocle	C₂×C₈×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1387
LCS	G ▷ C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460893	C₂	semidirect
8. D₆₁⋊M₃₂	C₄	semidirect
13. D₆₁⋊#108	C₄	semidirect
30. #14519852	C₂×C₄	semidirect
36. #14519847	C₂×C₄	semidirect
178. D₆₁	#1387	semidirect
198. C₆₁	C₂×#1387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊M₃₂	2
C₂×D₆₁⋊#108	2
#21460893	2
C₂×#107×D₆₁	2
C₂×#1387	61