Finite Group Databasebeta

← #30606255

Subgroups — #30606255

Order 15616.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D61⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2C2×D61⋊#99C211yesmaximal, characteristic
3#21460904C212yesmaximal, complemented
4#21460903C212yesmaximal, complemented
5#386×D61C211yesmaximal, characteristic
6C2×D61⋊M16—21no—
7C22×C22⋊#6923—21no—
8D61⋊#100—22no—
9D61⋊#100C414yescomplemented
10C2×#14519837—21no—
11C2×#14519837C2212yes—
12C2×#14519836—21no—
13D61⋊#99—22no—
14D61⋊#99C414yescomplemented
15C2×#14519835C2212yes—
16C22×D4×D61C2211yescharacteristic
17C23×C4×D61C411yescharacteristic, complemented
18C2×C22⋊C4×D61—21no—
19C2×C22⋊C4×D61C411yescharacteristic, complemented
20#16839642C411yescharacteristic, complemented
21#16839641C2211yescharacteristic
22#16839640—21no—
23#16839639C2211yescharacteristic
24#16839638—21no—
25#95×D61—21no—
26C61×#386C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6923—41no—
28C2×#11758213—41no—
29D61⋊M16—24no—
30D61⋊M16—42no—
31C2×#11758217—22no—
32C2×D61⋊C8—41no—
33C2×C22⋊#6923—24no—
34C2×C22⋊#6923—22no—
35C2×C22⋊#6923—42no—
36C2×C22⋊#6923—41no—
37#14519837—24no—
38#14519837—22no—
39#14519837C2×C414yescomplemented
40#14519836—24no—
41#14519835—22no—
42#14519835C2×C414yescomplemented
43C24×D61C2×C411yescharacteristic
44C24×D61D411yescharacteristic
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
48C2×D4×D61—41no—
49C2×D4×D61—42no—
50C2×D4×D61—41no—
51C2×D4×D61C2×C412yes—
52C2×D4×D61C2×C412yes—
53C2×D4×D61D412yes—
54C2×D4×D61Q812yes—
55C23×Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
56C22×C4×D61—21no—
57C22×C4×D61—21no—
58C22×C4×D61—21no—
59C22×C4×D61—44no—
60C22×C4×D61—41no—
61C22×C4×D61—41no—
62C22×C4×D61D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic61—21no—
64C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198—21no—
68C22⋊C4×D61—44no—
69C22⋊C4×D61—42no—
70#14519684—21no—
71#14519684—21no—
72#14519684—21no—
73C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
77#95×C61—21no—
78C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C61C22×C411yescharacteristic
80C23×D61—21no—
81C23×D61—21no—
82C23×D61—22no—
83C23×D61—21no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—22no—
86C23×D61—42no—
87C23×D61—42no—
88C23×D61—42no—
89C23×D61—42no—
90C23×D61C4212yes—
91C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D61C22⋊C412yes—
94C23×D61C4⋊C412yes—
95C23×D61C4⋊C412yes—
96C23×D61C2×D411yescharacteristic
97C22×#6923—42no—
98C22×#6923—44no—
99C22×#6923—82no—
100C22×#6923—82no—
101C2×D4×C61—41no—
102C2×D4×C61—41no—
103C2×D4×C61C4212yes—
104C2×D4×C61C4⋊C412yes—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61—42no—
108C22×C4×C61—41no—
109C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D61—41no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
115C2×C22⋊D61C4⋊C412yes—
116C2×C22⋊D61C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D61C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D61C2×Q811yescharacteristic
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—42no—
123C22×Dic61—41no—
124C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
125D4×D61—42no—
126D4×D61—42no—
127D4×D61—42no—
128D4×D61—42no—
129D4×D61—42no—
130D4×D61—42no—
131D4×D61—42no—
132D4×D61—42no—
133C2×D244—41no—
134C2×D244—41no—
135C2×D244C22⋊C412yes—
136C2×D244C4⋊C412yes—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×C4×D61—42no—
142C2×C4×D61—42no—
143C2×C4×D61—42no—
144C2×C4×D61—42no—
145C2×C4×D61—44no—
146C2×C4×D61—44no—
147C2×C4×D61—44no—
148C2×C4×D61—41no—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×C4×D61—44no—
151C2×C4×D61—42no—
152C2×C4×D61—42no—
153C2×C4×D61—42no—
154C2×C4×D61C22⋊C412yes—
155C2×C4×D61C4⋊C412yes—
156C22⋊#6923—24no—
157C22⋊#6923—42no—
158C22⋊#6923—44no—
159#11758217—24no—
160#11758217—42no—
161C2×#92420—42no—
162#11758213—44no—
163D61⋊C8—44no—
164C22⋊C4×C61—42no—
165C22⋊C4×C61—41no—
166C22⋊Dic61—42no—
167C22⋊Dic61—41no—
168#11758198—42no—
169#11758198—42no—
170#11758198—42no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—21no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61#9512yes—
180C23×C61C2×C4211yescharacteristic
181C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
183C22×D61—22no—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—21no—
186C22×D61—21no—
187C22×D61—21no—
188C22×D61—21no—
189C22×D61—22no—
190C22×D61—22no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—22no—
193C22×D61—22no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—22no—
196C22×D61—22no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—48no—
200C22×D61—44no—
201C22×D61—44no—
202C22×D61—44no—
203C22×D61—44no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—84no—
213C22×D61—81no—
214C22×D61—81no—
215C22×D61#9512yes—
216C22×D61#9512yes—
217C22×D61#9911yescharacteristic
218C22×D61#9912yes—
219C22×D61#9911yescharacteristic
220C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D61C2×C4⋊C411yescharacteristic
222C2×#6923—44no—
223C2×#6923—82no—
224C2×#6923—82no—
225C2×#6923—88no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—42no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61#9512yes—
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—41no—
242C22⋊D61—41no—
243C22⋊D61—41no—
244C22⋊D61—41no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic61C2×C4⋊C411yescharacteristic
257D244—42no—
258D244—42no—
259C4×D61—22no—
260C4×D61—22no—
261C4×D61—22no—
262C4×D61—22no—
263C4×D61—44no—
264C4×D61—48no—
265C4×D61—44no—
266C4×D61—84no—
267#92420—44no—
268C2×#1390—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—22no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61C2×#9511yescharacteristic
284C22×C61C2×#9911yescharacteristic
285C22×C61C2×#9911yescharacteristic
286C2×D61—21no—
287C2×D61—21no—
288C2×D61—24no—
289C2×D61—24no—
290C2×D61—21no—
291C2×D61—22no—
292C2×D61—21no—
293C2×D61—44no—
294C2×D61—44no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—44no—
301C2×D61—44no—
302C2×D61—44no—
303C2×D61—44no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—82no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61#34212yes—
311C2×D61#34212yes—
312C2×D61AΣL(1,𝔽16)12yes—
313C2×D61#35212yes—
314#6923—84no—
315C4×C61—22no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—81no—
318Dic61—21no—
319Dic61—21no—
320Dic61—42no—
321Dic61—81no—
322C22×#100—611no—
323C22×#99—611no—
324C2×#386—611no—
325#1390—612no—
326#1390—612no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—41no—
331C2×C61—42no—
332C2×C61C2×#34211yescharacteristic
333C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
334C2×C61C2×#35211yescharacteristic
335D61—22no—
336D61—41no—
337D61—42no—
338D61—41no—
339D61#139014yescomplemented
340C23×D4—611no—
341C24×C4—611no—
342C22×M16—1221no—
343C22×C22⋊C4—611no—
344C22×C22⋊C4—1221no—
345C22×C22⋊C4—1221no—
346C2×#100—612no—
347C2×#100—614no—
348C2×#100—1221no—
349C2×#100—1222no—
350C2×#99—612no—
351C2×#99—614no—
352C2×#99—1222no—
353C2×#99—1221no—
354#386—611no—
355#386—611no—
356#386—611no—
357#386—1221no—
358#386—1221no—
359#386#692311yescharacteristic, complemented
360C2×#95—1221no—
361C61C2×#139011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C25—611no—
363C25—611no—
364C22×D4—611no—
365C22×D4—611no—
366C22×D4—612no—
367C22×D4—612no—
368C22×D4—612no—
369C22×D4—612no—
370C22×D4—611no—
371C22×D4—2441no—
372C22×D4—2442no—
373C22×D4—2441no—
374C22×D4C2×#692311yescharacteristic
375C23×C4—611no—
376C23×C4—611no—
377C23×C4—1221no—
378C23×C4—1221no—
379C23×C4—1221no—
380C23×C4—2444no—
381C23×C4—2441no—
382C23×C4—2441no—
383C23×C4—2441no—
384C23×C4C2×#692311yescharacteristic, complemented
385C2×M16—1222no—
386C2×M16—1224no—
387C2×M16—2442no—
388C2×M16—2441no—
389C22×C8—2441no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—611no—
392C2×C22⋊C4—1224no—
393C2×C22⋊C4—1222no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C22⋊C4—1221no—
397C2×C22⋊C4—1221no—
398C2×C22⋊C4—2444no—
399C2×C22⋊C4—2442no—
400C2×C22⋊C4—2441no—
401C2×C22⋊C4—2442no—
402C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic, complemented
403#100—614no—
404#100—1224no—
405#100—1222no—
406#99—614no—
407#99—1222no—
408#99—1224no—
409#95—21no—
410#95—1221no—
411#95—1221no—
412#95—1221no—
413C24—611no—
414C24—612no—
415C24—612no—
416C24—612no—
417C24—611no—
418C24—611no—
419C24—612no—
420C24—1221no—
421C24—1222no—
422C24—1222no—
423C24—1221no—
424C24—1221no—
425C24—1221no—
426C24—2442no—
427C24—2442no—
428C24—2442no—
429C24—2442no—
430C24C22⋊#692311yescharacteristic
431C24C22×#692311yescharacteristic
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—612no—
435C2×D4—612no—
436C2×D4—611no—
437C2×D4—611no—
438C2×D4—611no—
439C2×D4—611no—
440C2×D4—612no—
441C2×D4—612no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4—2442no—
445C2×D4—2442no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4—2442no—
448C2×D4—2442no—
449C2×D4—2442no—
450C2×D4—2442no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4C4×#692312yes—
457C2×D4C4⋊#692312yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—612no—
464C22×C4—612no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1224no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—4882no—
472C22×C4—4882no—
473C22×C4—2442no—
474C22×C4—2442no—
475C22×C4—2442no—
476C22×C4—2442no—
477C22×C4—2442no—
478C22×C4—2441no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2442no—
481C22×C4—2442no—
482C22×C4—2444no—
483C22×C4—2444no—
484C22×C4—2444no—
485C22×C4—2444no—
486C22×C4—2442no—
487C22×C4—2444no—
488C22×C4—2442no—
489C22×C4—2441no—
490C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
491M16—1224no—
492M16—2444no—
493M16—2442no—
494C2×C8—2444no—
495C2×C8—2442no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1224no—
499C22⋊C4—2442no—
500C22⋊C4—2442no—
501C22⋊C4—2442no—
502C22⋊C4—2442no—
503C22⋊C4—2444no—
504C22⋊C4—2442no—
505C22⋊C4—2441no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—611no—
515C23—612no—
516C23—611no—
517C23—612no—
518C23—612no—
519C23—611no—
520C23—611no—
521C23—1222no—
522C23—1222no—
523C23—1222no—
524C23—1222no—
525C23—1222no—
526C23—1222no—
527C23—1222no—
528C23—1222no—
529C23—1222no—
530C23—1222no—
531C23—1221no—
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534C23—1221no—
535C23—4881no—
536C23—4881no—
537C23—4884no—
538C23—2441no—
539C23—2441no—
540C23—2441no—
541C23—2441no—
542C23—2442no—
543C23—2442no—
544C23—2442no—
545C23—2442no—
546C23—2444no—
547C23—2444no—
548C23—2444no—
549C23—2444no—
550C23—2442no—
551C23—2448no—
552C23—2442no—
553C23(C2×#6923)⋊C412yes—
554C23C2×C4×#692311yescharacteristic
555C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
556C23C2×C4⋊#692311yescharacteristic
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—2442no—
560D4—2442no—
561D4—2442no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2442no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—611no—
578C2×C4—611no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—4884no—
587C2×C4—4888no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—2444no—
591C2×C4—2444no—
592C2×C4—2448no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2444no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4(C2×#6923)⋊C412yes—
602C8—2444no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—612no—
618C22—612no—
619C22—612no—
620C22—612no—
621C22—1224no—
622C22—1224no—
623C22—1221no—
624C22—1221no—
625C22—1221no—
626C22—1221no—
627C22—1222no—
628C22—4881no—
629C22—4882no—
630C22—4882no—
631C22—2441no—
632C22—2441no—
633C22—2442no—
634C22—2442no—
635C22—2444no—
636C22—2444no—
637C22—2444no—
638C22—2444no—
639C22—2444no—
640C22—2444no—
641C22—2441no—
642C22—2441no—
643C22—2441no—
644C22—2441no—
645C22C2×(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
646C22D61⋊#9911yescharacteristic
647C22D61⋊#9911yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—1221no—
652C4—1221no—
653C4—4881no—
654C4—4884no—
655C4—2442no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—614no—
662C2—1222no—
663C2—2441no—
664C2—2441no—
665C2—2442no—
666C2#2146151611yescharacteristic
667C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
668C2D61⋊#35211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC23×C61C2×C42
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#386C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenter#386#6923
hypocenterC61C2×#1390
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21460904C2semidirect
4. #21460903C2semidirect
9. D61⋊#100C4semidirect
14. D61⋊#99C4semidirect
17. C23×C4×D61C4semidirect
19. C2×C22⋊C4×D61C4semidirect
20. #16839642C4semidirect
26. C61×#386C4semidirect
39. #14519837C2×C4semidirect
42. #14519835C2×C4semidirect
55. C23×Dic61C2×C4semidirect
64. C2×C22⋊Dic61C2×C4semidirect
74. C23×C4×C61C2×C4semidirect
76. C2×C22⋊C4×C61C2×C4semidirect
339. D61#1390semidirect
359. #386#6923semidirect
361. C61C2×#1390semidirect
384. C23×C4C2×#6923semidirect
402. C2×C22⋊C4C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D61⋊#1002
C2×D61⋊#992
#214609042
#214609032
#386×D612
C2×#139061