Group #30606394 — subgroups

Subgroups — #30606394

Order 15616.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840659	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21462025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21460866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14519851	C₂²	1	4	yes	—
6	#16840659	C₄	1	8	yes	complemented
7	#16840651	—	2	2	no	—
8	#16840648	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11758189	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16839714	—	2	2	no	—
13	#16839714	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#97×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14519851	—	2	4	no	—
19	#14519851	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#11758187	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄×D₆₁	C₈	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
24	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
27	C₂×#11758189	C₈	1	4	yes	—
28	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
34	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
35	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
36	#14519688	—	2	2	no	—
37	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
38	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
39	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
65	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×#92418	—	2	1	no	—
73	C₂×#92418	—	2	1	no	—
74	C₂×#92418	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
78	#11758189	—	2	8	no	—
79	#11758189	—	2	8	no	—
80	#11758187	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
105	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
106	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₈×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
108	#92418	—	2	2	no	—
109	#92418	C₄×D₄	1	4	yes	—
110	C₄×#349	—	61	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₁	#431	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
119	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
120	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₆₁	#431	1	1	yes	characteristic
124	Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	Dic₆₁	#349	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
128	C₂×#349	—	61	2	no	—
129	C₄×M₃₂	—	61	2	no	—
130	#1377	—	61	2	no	—
131	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₁	C₂×#349	1	2	yes	—
135	D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
139	C₂×M₃₂	—	61	4	no	—
140	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
141	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
142	C₂×#97	—	61	1	no	—
143	C₂×#97	#6923	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
146	#349	—	61	8	no	—
147	#346	—	122	2	no	—
148	C₄×C₁₆	—	122	2	no	—
149	C₆₁	C₄×#349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
160	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
168	M₃₂	—	61	8	no	—
169	M₃₂	—	122	4	no	—
170	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
171	#97	—	2	2	no	—
172	#97	—	122	2	no	—
173	C₄×C₈	—	61	2	no	—
174	C₄×C₈	—	61	2	no	—
175	C₄×C₈	—	122	1	no	—
176	C₄×C₈	—	122	1	no	—
177	C₂⁴	—	61	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
189	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	122	8	no	—
192	M₁₆	—	122	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	61	2	no	—
196	C₂×C₈	—	61	2	no	—
197	C₂×C₈	—	61	2	no	—
198	C₂×C₈	—	61	2	no	—
199	C₂×C₈	—	122	1	no	—
200	C₂×C₈	—	122	1	no	—
201	C₂×C₈	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	#11758213	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₄×#6923	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	61	1	no	—
208	C₄²	—	61	1	no	—
209	C₄²	—	61	2	no	—
210	C₄²	—	122	2	no	—
211	C₄²	—	122	2	no	—
212	C₁₆	—	122	8	no	—
213	C₂³	—	61	2	no	—
214	C₂³	—	122	1	no	—
215	C₂³	—	122	1	no	—
216	C₂³	—	244	2	no	—
217	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂×C₄	—	122	4	no	—
224	C₂×C₄	—	122	1	no	—
225	C₂×C₄	—	122	1	no	—
226	C₂×C₄	—	122	2	no	—
227	C₂×C₄	—	122	2	no	—
228	C₂×C₄	—	122	2	no	—
229	C₂×C₄	—	122	2	no	—
230	C₂×C₄	—	244	4	no	—
231	C₂×C₄	—	244	4	no	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	61	4	no	—
240	C₈	—	122	2	no	—
241	C₈	#14519834	1	4	yes	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	122	2	no	—
244	C₂²	—	244	2	no	—
245	C₂²	—	244	2	no	—
246	C₂²	—	244	2	no	—
247	C₂²	C₄×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#16840781	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	61	4	no	—
252	C₄	—	122	2	no	—
253	C₄	—	122	2	no	—
254	C₄	C₄×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₄×#11758213	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#14519834	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#16840780	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	244	2	no	—
261	C₂	C₄×#14519834	1	1	yes	characteristic
262	C₂	D₆₁⋊#349	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16840659

C₂

yes

maximal

#21462025

C₂

yes

maximal, complemented

#21460866

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16839714

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519851

C₂²

yes

—

#16840659

C₄

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂²×#11758189

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×D₆₁

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97×C₆₁

C₄

yes

characteristic

#14519851

—

#14519851

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×#11758187

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₈

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₈

yes

—

C₂×#11758189

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#92418

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#92418

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×D₆₁

—

C₄²×D₆₁

—

C₄²×D₆₁

—

#14519688

—

C₈×Dic₆₁

—

C₈×Dic₆₁

—

C₈×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₈×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#97×C₆₁

—

C₂³×D₆₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₄²

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

M₁₆

yes

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

M₁₆

yes

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

C₂×C₈

yes

—

C₂×#92418

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#92418

C₂×D₄

yes

—

C₂×#92418

#41

yes

—

#11758189

—

#11758189

—

#11758187

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₄×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₄×C₈

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊C₈

yes

—

100

C₄×D₆₁

—

101

C₄×D₆₁

—

102

C₄×D₆₁

—

103

C₄×D₆₁

—

104

C₄×D₆₁

—

105

C₄×D₆₁

—

106

C₈×C₆₁

—

107

C₈×C₆₁

C₂²⋊C₈

yes

—

108

#92418

—

109

#92418

C₄×D₄

yes

—

110

C₄×#349

—

maximal, Sylow

111

C₂²×C₆₁

—

112

C₂²×C₆₁

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

113

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

114

C₂²×C₆₁

#431

yes

characteristic

115

C₂×D₆₁

—

116

C₂×D₆₁

—

117

C₂×D₆₁

—

118

C₂×D₆₁

—

119

C₄×C₆₁

—

120

C₄×C₆₁

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

121

C₄×C₆₁

C₄×M₁₆

yes

characteristic

122

C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

123

C₄×C₆₁

#431

yes

characteristic

124

Dic₆₁

—

125

Dic₆₁

—

126

Dic₆₁

#349

yes

complemented

127

C₂×C₄×M₁₆

—

128

C₂×#349

—

129

C₄×M₃₂

—

130

#1377

—

131

C₂×C₆₁

—

132

C₂×C₆₁

—

133

C₂×C₆₁

C₄×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

134

C₂×C₆₁

C₂×#349

yes

—

135

D₆₁

—

136

C₂²×M₁₆

—

137

C₂²×M₁₆

—

138

C₂²×C₄²

—

139

C₂×M₃₂

—

140

C₄×M₁₆

—

122

—

141

C₄×M₁₆

—

122

—

142

C₂×#97

—

143

C₂×#97

#6923

yes

characteristic

144

C₂×C₄×C₈

—

145

C₂×C₄×C₈

—

146

#349

—

147

#346

—

122

—

148

C₄×C₁₆

—

122

—

149

C₆₁

C₄×#349

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂³×C₄

—

151

C₂³×C₄

—

152

C₂×M₁₆

—

153

C₂×M₁₆

—

154

C₂×M₁₆

—

122

—

155

C₂×M₁₆

—

122

—

156

C₂×M₁₆

—

122

—

157

C₂×M₁₆

—

122

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

—

160

C₂²×C₈

C₂×#6923

yes

characteristic

161

C₂²×C₈

C₂×#6923

yes

characteristic

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

—

164

C₂×C₄²

—

122

—

165

C₂×C₄²

—

122

—

166

C₂×C₄²

—

122

—

167

C₂×C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

168

M₃₂

—

169

M₃₂

—

122

—

170

C₂×C₁₆

—

122

—

171

#97

—

172

#97

—

122

—

173

C₄×C₈

—

174

C₄×C₈

—

175

C₄×C₈

—

122

—

176

C₄×C₈

—

122

—

177

C₂⁴

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

122

—

183

C₂²×C₄

—

122

—

184

C₂²×C₄

—

122

—

185

C₂²×C₄

—

122

—

186

C₂²×C₄

—

122

—

187

C₂²×C₄

—

122

—

188

C₂²×C₄

—

244

—

189

C₂²×C₄

D₆₁⋊C₈

yes

—

190

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

191

M₁₆

—

122

—

192

M₁₆

—

122

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

122

—

200

C₂×C₈

—

122

—

201

C₂×C₈

D₆₁⋊C₈

yes

—

202

C₂×C₈

#11758213

yes

—

203

C₂×C₈

C₄×#6923

yes

—

204

C₂×C₈

C₂²⋊#6923

yes

—

205

C₄²

—

206

C₄²

—

207

C₄²

—

208

C₄²

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

122

—

211

C₄²

—

122

—

212

C₁₆

—

122

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

122

—

215

C₂³

—

122

—

216

C₂³

—

244

—

217

C₂³

C₂×D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

122

—

224

C₂×C₄

—

122

—

225

C₂×C₄

—

122

—

226

C₂×C₄

—

122

—

227

C₂×C₄

—

122

—

228

C₂×C₄

—

122

—

229

C₂×C₄

—

122

—

230

C₂×C₄

—

244

—

231

C₂×C₄

—

244

—

232

C₂×C₄

C₂×C₄×#6923

yes

characteristic

233

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

234

C₂×C₄

#14519856

yes

characteristic

235

C₂×C₄

C₂×D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

236

C₂×C₄

D₆₁⋊M₁₆

yes

characteristic

237

C₂×C₄

C₂×#11758213

yes

characteristic

238

C₈

—

239

C₈

—

240

C₈

—

122

—

241

C₈

#14519834

yes

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

122

—

244

C₂²

—

244

—

245

C₂²

—

244

—

246

C₂²

—

244

—

247

C₂²

C₄×D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

248

C₂²

D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)

yes

characteristic

249

C₂²

#16840781

yes

characteristic

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

122

—

253

C₄

—

122

—

254

C₄

C₄×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

255

C₄

C₄×#11758213

yes

characteristic

256

C₄

C₂×#14519834

yes

characteristic

257

C₄

#16840780

yes

characteristic

258

C₂

—

259

C₂

—

260

C₂

—

244

—

261

C₂

C₄×#14519834

yes

characteristic

262

C₂

D₆₁⋊#349

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×#97×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#92418	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×#349
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#97

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

commutator

C₂²×C₆₁

C₂×C₄×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6923

Fitting

C₂×#97×C₆₁

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂³×D₆₁

C₂×C₈

cosocle

C₂²×#92418

C₂³

C₂×#97

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#97

N	H ≅ G/N	type
2. #21462025	C₂	semidirect
3. #21460866	C₂	semidirect
6. #16840659	C₄	semidirect
19. #14519851	C₂×C₄	semidirect
126. Dic₆₁	#349	semidirect
149. C₆₁	C₄×#349	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21462025

C₂

semidirect

3. #21460866

C₂

semidirect

6. #16840659

C₄

semidirect

19. #14519851

C₂×C₄

semidirect

126. Dic₆₁

#349

semidirect

149. C₆₁

C₄×#349

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840659	2
#21462025	2
#21460866	2
C₂×#16839714	2
C₄×#349	61

subgroup

index

Subgroups — #30606394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups