Finite Group Databasebeta

← #30606498

Subgroups — #30606498

Order 15616.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840663C212yesmaximal
2#21461569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460903C212yesmaximal, complemented
5#21448320C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519837C2212yes—
7C2×#14519835C2212yes—
8C4×#11758217—21no—
9C4×C22⋊#6923—21no—
10#16840663C418yescomplemented
11#16840642—21no—
12#16840640—21no—
13C23×C4×D61C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14519747C2211yescharacteristic
15C2×#14519739—21no—
16C2×#14519737C2211yescharacteristic
17#16839641C2211yescharacteristic
18#16839640—21no—
19#16839633—21no—
20#16839617C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic61C411yescharacteristic, complemented
22#16839609—21no—
23C61×#385C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11758217—22no—
25C2×C22⋊#6923—22no—
26C2×C4×#6923—41no—
27#14519837—22no—
28#14519837C2×C414yescomplemented
29#14519835—22no—
30#14519835C2×C414yescomplemented
31#14519832—41no—
32C4×#92420—41no—
33(C2×#6923)⋊C4—41no—
34C24×D61C2×C411yescharacteristic
35C22×D244—21no—
36C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
37C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D61—21no—
39C22×C4×D61—21no—
40C22×C4×D61—44no—
41C22×C4×D61—41no—
42C22×C4×D61—41no—
43C22×C4×D61D411yescharacteristic
44#14519747—22no—
45#14519747C2×C414yes—
46#14519739—44no—
47#14519737—41no—
48#14519737—41no—
49C2×#11758196D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic61—21no—
57C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
64#95×C61—21no—
65C24×C61C22×C411yescharacteristic
66C23×D61—21no—
67C23×D61—21no—
68C23×D61—42no—
69C23×D61—42no—
70C23×D61—41no—
71C23×D61—41no—
72C23×D61C4212yescomplemented
73C23×D61C2×D411yescharacteristic
74C22×#6923—42no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61—42no—
78C22×C4×C61—41no—
79C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D61—41no—
82C2×C22⋊D61—41no—
83C2×C22⋊D61C22×C412yes—
84C2×C22⋊D61#4112yes—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—42no—
89C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
92C2×D244—24no—
93C2×D244—42no—
94C2×D244—42no—
95C2×C4×D61—24no—
96C2×C4×D61—21no—
97C2×C4×D61—21no—
98C2×C4×D61—42no—
99C2×C4×D61—42no—
100C2×C4×D61—42no—
101C2×C4×D61—42no—
102C2×C4×D61—44no—
103C2×C4×D61—44no—
104C2×C4×D61—44no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×C4×D61—41no—
107C2×C4×D61—44no—
108C2×C4×D61—42no—
109C22⋊#6923—24no—
110C22⋊#6923—42no—
111#11758217—24no—
112#11758217—42no—
113C2×#92420—42no—
114C4×#6923—82no—
115C4⋊C4×C61—42no—
116C22⋊C4×C61—21no—
117C22⋊C4×C61—41no—
118C22⋊C4×C61C4212yescomplemented
119C22⋊Dic61—41no—
120#11758198—24no—
121#11758198—41no—
122#11758198—42no—
123#11758198—42no—
124#11758198—42no—
125#11758196—41no—
126C4×Dic61—21no—
127C4×Dic61—21no—
128C4×Dic61—42no—
129C23×C61—21no—
130C23×C61—21no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61C2×C4211yescharacteristic
134C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C61#11711yescharacteristic
136C22×D61—22no—
137C22×D61—22no—
138C22×D61—22no—
139C22×D61—21no—
140C22×D61—21no—
141C22×D61—44no—
142C22×D61—44no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—42no—
146C22×D61—42no—
147C22×D61—48no—
148C22×D61—42no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—42no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61—42no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61C4×D412yes—
157C2×#6923—44no—
158C2×#6923—82no—
159C2×#6923—82no—
160C2×C4×C61—22no—
161C2×C4×C61—22no—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—42no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—42no—
172C22⋊D61—42no—
173C22⋊D61—42no—
174C2×Dic61—21no—
175C2×Dic61—21no—
176C2×Dic61—22no—
177C2×Dic61—21no—
178C2×Dic61—42no—
179C2×Dic61—42no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61#9911yescharacteristic
185C2×Dic61#9911yescharacteristic
186C2×Dic61C4×D412yes—
187D244—48no—
188C4×D61—44no—
189C4×D61—48no—
190C4×D61—42no—
191C4×D61—44no—
192C4×D61—81no—
193#92420—44no—
194C4×AΣL(1,𝔽16)—611nomaximal, Sylow
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61—21no—
198C22×C61—21no—
199C22×C61—41no—
200C22×C61—41no—
201C22×C61—42no—
202C22×C61—41no—
203C22×C61—41no—
204C22×C61C4×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C61C2×#9911yescharacteristic
206C22×C61#41011yescharacteristic
207C2×D61—24no—
208C2×D61—22no—
209C2×D61—42no—
210C2×D61—42no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—44no—
213C2×D61—44no—
214C2×D61—44no—
215C2×D61—42no—
216C2×D61—41no—
217C2×D61—41no—
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—42no—
221C2×D61—44no—
222C2×D61—81no—
223#6923—84no—
224C4×C61—42no—
225C4×C61—42no—
226C4×C61—41no—
227C4×C61—41no—
228Dic61—21no—
229Dic61—22no—
230Dic61—41no—
231Dic61—81no—
232Dic61AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
233C4×#120—611no—
234C2×AΣL(1,𝔽16)—612no—
235C4×#100—611no—
236C4×#99—611no—
237#1390—612no—
238C2×C61—21no—
239C2×C61—21no—
240C2×C61—41no—
241C2×C61—41no—
242C2×C61C4×#9911yescharacteristic
243C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
244C2×C61#212011yescharacteristic
245D61—42no—
246D61—44no—
247C24×C4—611no—
248C2×#120—611no—
249C2×C4×D4—611no—
250C2×C4×D4—1221no—
251C2×#100—612no—
252C2×#99—612no—
253C4×M16—1221no—
254#386—611no—
255#386—1221no—
256#385—1221no—
257#385#692311yescharacteristic, complemented
258#379—611no—
259C4×C22⋊C4—611no—
260C4×C22⋊C4—1221no—
261C4×C22⋊C4—1221no—
262AΣL(1,𝔽16)—618no—
263#343—1221no—
264#342—1221no—
265C61C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25—611no—
267C22×D4—611no—
268C22×D4—1221no—
269C23×C4—611no—
270C23×C4—611no—
271C23×C4—1221no—
272C23×C4—1221no—
273C23×C4—2444no—
274C23×C4—2441no—
275C23×C4—2441no—
276C23×C4C2×#692311yescharacteristic
277C2×M16—1222no—
278#120—614no—
279#120—1222no—
280C4×D4—2441no—
281C4×D4—2441no—
282C4×D4—2444no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—611no—
285C2×C22⋊C4—611no—
286C2×C22⋊C4—611no—
287C2×C22⋊C4—1221no—
288C2×C22⋊C4—1222no—
289C2×C22⋊C4—1221no—
290C2×C22⋊C4—1221no—
291C2×C22⋊C4—1221no—
292C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
294C2×C42—611no—
295C2×C42—1221no—
296C2×C42—2441no—
297#100—614no—
298#100—1222no—
299#99—614no—
300#99—1222no—
301#97—2441no—
302C4×C8—2441no—
303#95—21no—
304#95—1221no—
305#95—1221no—
306#95—2441no—
307C24—611no—
308C24—612no—
309C24—1221no—
310C24—1221no—
311C24—2441no—
312C24—2441no—
313C24—2442no—
314C24—2442no—
315C24C22×#692311yescharacteristic
316C2×D4—612no—
317C2×D4—612no—
318C2×D4—1224no—
319C2×D4—2442no—
320C2×D4—2442no—
321C2×D4—2441no—
322C2×D4—2441no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—611no—
328C22×C4—611no—
329C22×C4—611no—
330C22×C4—1221no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—1224no—
333C22×C4—1221no—
334C22×C4—1221no—
335C22×C4—1221no—
336C22×C4—2442no—
337C22×C4—2441no—
338C22×C4—2441no—
339C22×C4—2442no—
340C22×C4—2442no—
341C22×C4—2442no—
342C22×C4—2442no—
343C22×C4—2444no—
344C22×C4—2444no—
345C22×C4—2444no—
346C22×C4—2444no—
347C22×C4—2442no—
348C22×C4—2442no—
349C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
350C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
351M16—1224no—
352M16—2442no—
353C2×C8—2442no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—2441no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—1224no—
359C22⋊C4—1224no—
360C22⋊C4—2441no—
361C22⋊C4—2442no—
362C22⋊C4—2442no—
363C22⋊C4—2442no—
364C22⋊C4—2442no—
365C22⋊C4—2441no—
366C22⋊C4C4×#692312yescomplemented
367C42—1221no—
368C42—1221no—
369C42—4882no—
370C42—2442no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—612no—
376C23—1222no—
377C23—1222no—
378C23—1221no—
379C23—1221no—
380C23—1222no—
381C23—2441no—
382C23—2441no—
383C23—2442no—
384C23—2441no—
385C23—2441no—
386C23—2442no—
387C23—2444no—
388C23—2444no—
389C23—2442no—
390C23—2442no—
391C23—2442no—
392C23—2448no—
393C23—2442no—
394C23—2441no—
395C23—2441no—
396C23C2×C4×#692311yescharacteristic
397C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
398C23#1451985611yescharacteristic
399D4—2448no—
400D4—2442no—
401D4—2442no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—611no—
415C2×C4—611no—
416C2×C4—612no—
417C2×C4—1222no—
418C2×C4—1221no—
419C2×C4—1221no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—4881no—
422C2×C4—4882no—
423C2×C4—4882no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2444no—
426C2×C4—2444no—
427C2×C4—2448no—
428C2×C4—2442no—
429C2×C4—2442no—
430C2×C4—2441no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4—2444no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4—2441no—
435C8—2444no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—1224no—
446C22—1222no—
447C22—4881no—
448C22—2442no—
449C22—2442no—
450C22—2442no—
451C22—2442no—
452C22—2444no—
453C22—2444no—
454C22—2444no—
455C22—2444no—
456C22—2441no—
457C22—2442no—
458C22—2441no—
459C22—2442no—
460C22—2442no—
461C22C4×C22⋊#692311yescharacteristic
462C22D61⋊#9911yescharacteristic
463C22#1684074311yescharacteristic
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—612no—
469C4—1221no—
470C4—1222no—
471C4—4881no—
472C4—4884no—
473C4—2441no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—2442no—
479C2—2444no—
480C2#2146156411yescharacteristic
481C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
482C2#2146207311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC23×C61C2×C42
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#385C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#14519747C22
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenter#385#6923
hypocenterC61C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461569C2semidirect
3. #21461566C2semidirect
4. #21460903C2semidirect
10. #16840663C4semidirect
13. C23×C4×D61C4semidirect
20. #16839617C4semidirect
21. C22⋊C4×Dic61C4semidirect
23. C61×#385C4semidirect
28. #14519837C2×C4semidirect
30. #14519835C2×C4semidirect
72. C23×D61C42semidirect
118. C22⋊C4×C61C42semidirect
232. Dic61AΣL(1,𝔽16)semidirect
257. #385#6923semidirect
265. C61C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect
366. C22⋊C4C4×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406632
#214615692
#214615662
#214609032
#214483202
C4×AΣL(1,𝔽16)61