Subgroups — #30606782

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21462046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊#11758187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14519784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14519851	C₂²	1	2	yes	complemented
6	C₂²×#11758187	C₂²	1	2	yes	complemented
7	#16840660	—	2	8	no	—
8	C₂²⋊#11758187	—	2	1	no	—
9	C₂²⋊#11758187	—	2	1	no	—
10	C₂²⋊#11758187	—	2	1	no	—
11	C₂²⋊#11758187	—	2	1	no	—
12	C₂×#14519784	—	2	8	no	—
13	C₂×#14519784	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519784	—	2	1	no	—
15	C₂×#14519784	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14519784	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11758194	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11758194	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#92418	—	2	1	no	—
20	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#41×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#14519851	—	2	4	no	—
23	C₂×#11758187	—	2	2	no	—
24	C₂×#11758187	—	2	4	no	—
25	C₂×#11758187	—	2	2	no	—
26	#14519784	—	2	8	no	—
27	#14519784	—	2	8	no	—
28	#14519784	—	2	4	no	—
29	#14519784	—	2	4	no	—
30	#14519784	—	2	4	no	—
31	#14519784	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×#11758194	—	2	8	no	—
33	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
34	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
35	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
36	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
37	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#92418	—	2	8	no	—
39	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
40	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
41	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
42	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
43	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×#41×C₆₁	C₈	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
62	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
63	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
64	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
65	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
66	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
67	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
68	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
69	#41×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	#41×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#11758194	—	2	4	no	—
94	#11758194	—	2	8	no	—
95	#11758194	—	2	2	no	—
96	#11758194	—	2	8	no	—
97	#11758194	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#92418	—	2	4	no	—
99	C₂×#92418	—	2	8	no	—
100	C₂×#92418	—	2	2	no	—
101	C₂×#92418	—	2	2	no	—
102	C₂×#92418	—	2	2	no	—
103	C₂×#92418	—	2	8	no	—
104	C₂×#92418	—	2	2	no	—
105	C₂×#92418	—	2	2	no	—
106	C₂×#92418	—	2	2	no	—
107	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#11758187	—	4	2	no	—
113	#11758187	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
125	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
126	Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
127	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
128	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	D₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	#92418	—	2	1	no	—
152	#92418	—	2	4	no	—
153	#92418	—	2	1	no	—
154	#92418	#120	1	2	yes	—
155	#92418	#120	1	2	yes	—
156	#12683	—	61	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₆₁	#350	1	2	yes	complemented
170	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₁	#407	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×#131	—	61	1	no	—
179	C₂×#350	—	61	4	no	—
180	#2112	—	61	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	61	1	no	—
182	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₆₁	#1779	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	#2117	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×#41	#6923	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#131	—	61	2	no	—
191	C₂×#131	—	61	2	no	—
192	C₂×#131	—	122	1	no	—
193	C₂×#131	—	122	1	no	—
194	C₂×#131	—	122	8	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
197	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
199	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
200	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
201	#350	—	122	8	no	—
202	C₂²⋊C₁₆	—	122	1	no	—
203	C₂²⋊C₁₆	—	122	1	no	—
204	C₂²⋊C₁₆	—	122	1	no	—
205	C₂²⋊C₁₆	—	122	1	no	—
206	C₆₁	#12683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	1	no	—
211	C₂×#41	#92420	1	2	yes	—
212	C₂×#41	C₂×#6923	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	#92420	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	#92420	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
218	#131	—	61	8	no	—
219	#131	—	122	4	no	—
220	#131	—	122	4	no	—
221	#131	—	122	8	no	—
222	#131	—	122	8	no	—
223	#131	—	122	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
241	M₃₂	—	122	4	no	—
242	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	1	no	—
246	C₂⁴	#11758217	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	2	8	no	—
249	#41	—	2	4	no	—
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	2	4	no	—
252	#41	—	2	2	no	—
253	#41	—	2	2	no	—
254	#41	#11758217	1	4	yes	—
255	#41	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈	C₂×#92420	1	2	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄	C₂×#92420	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×#92420	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#92420	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#11758217	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	61	4	no	—
279	M₁₆	—	122	8	no	—
280	M₁₆	—	122	8	no	—
281	M₁₆	—	122	4	no	—
282	M₁₆	—	122	2	no	—
283	C₂×C₈	—	61	4	no	—
284	C₂×C₈	—	61	1	no	—
285	C₂×C₈	—	61	1	no	—
286	C₂×C₈	—	61	1	no	—
287	C₂×C₈	—	61	1	no	—
288	C₂×C₈	—	122	2	no	—
289	C₂×C₈	—	122	2	no	—
290	C₂×C₈	—	122	2	no	—
291	C₂×C₈	—	122	2	no	—
292	C₂×C₈	—	122	8	no	—
293	C₂×C₈	—	122	4	no	—
294	C₂×C₈	—	122	8	no	—
295	C₂×C₈	—	122	2	no	—
296	C₂×C₈	—	122	2	no	—
297	C₁₆	—	244	2	no	—
298	C₁₆	—	244	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	4	1	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	C₂²⋊#92420	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂²⋊#92420	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#11758217	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	4	no	—
310	Q₈	—	2	2	no	—
311	Q₈	C₂²⋊#92420	1	4	yes	—
312	D₄	—	2	8	no	—
313	D₄	—	2	4	no	—
314	D₄	—	2	4	no	—
315	D₄	—	2	4	no	—
316	D₄	—	2	2	no	—
317	D₄	C₂²⋊#92420	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	C₂²⋊#92420	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²⋊#92420	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×#92420	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	2	yes	—
336	C₈	—	61	2	no	—
337	C₈	—	61	2	no	—
338	C₈	—	122	1	no	—
339	C₈	—	122	1	no	—
340	C₈	—	122	4	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	#16840660	1	2	yes	complemented
354	C₂²	C₂×C₂²⋊#92420	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16840732	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	#16840703	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×C₂²⋊#92420	1	2	yes	—
361	C₄	#16840732	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	—	4	4	no	—
366	C₂	#21461641	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#16840660	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21462061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈
cosocle	C₂²×#92418	C₂³
hypercenter	C₂²×#41	#6923
hypocenter	C₆₁	#12683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840660	C₂	semidirect
2. #21462046	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊#11758187	C₂	semidirect
5. C₂×#14519851	C₂²	semidirect
6. C₂²×#11758187	C₂²	semidirect
169. C₂²×C₆₁	#350	semidirect
206. C₆₁	#12683	semidirect
353. C₂²	#16840660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840660	2
#21462046	2
C₂×C₂²⋊#11758187	2
C₂²×#14519784	2
#12683	61