Finite Group Databasebeta

← #30606793

Subgroups — #30606793

Order 15616.

2508 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840662C214yesmaximal, complemented
2#21461651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14519746C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519837—21no—
6C2×#14519837C2212yescomplemented
7C2×#14519835—21no—
8C2×#14519835C2212yescomplemented
9#16840732—21no—
10#16840703—21no—
11#16840662—28no—
12C23×C22⋊D61—21no—
13C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
14C2×#14519746—28no—
15C2×#14519746—21no—
16C2×#14519746—21no—
17C2×#14519746C412yescomplemented
18C2×#14519746C2212yes—
19C22×C22⋊Dic61—21no—
20C22×C22⋊Dic61C411yescharacteristic, complemented
21C26×C61C411yescharacteristic, complemented
22C2×#11758217—22no—
23C2×C22⋊#6923—22no—
24C2×C22⋊#6923—42no—
25#14519837—24no—
26#14519837—42no—
27#14519835—24no—
28#14519835—42no—
29C22⋊#92420—42no—
30C24×D61D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D61—28no—
32C22×C22⋊D61—22no—
33C22×C22⋊D61—22no—
34C22×C22⋊D61—24no—
35C22×C22⋊D61—42no—
36C22×C22⋊D61—42no—
37C22×C22⋊D61—48no—
38C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
42C23×Dic61—21no—
43C23×Dic61D411yescharacteristic
44#14519746—28no—
45#14519746—28no—
46#14519746—24no—
47#14519746—24no—
48#14519746—24no—
49#14519746D418yes—
50C2×C22⋊Dic61—28no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61—22no—
53C2×C22⋊Dic61—22no—
54C2×C22⋊Dic61—24no—
55C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
56C25×C61—21no—
57C25×C61—21no—
58C25×C61—24no—
59C25×C61—48no—
60C25×C61—42no—
61C25×C61—42no—
62C25×C61C2×C412yes—
63C25×C61C2×C411yescharacteristic
64C24×C61—24no—
65C24×C61—28no—
66C24×C61—22no—
67C24×C61—22no—
68C24×C61—22no—
69C24×C61—22no—
70C24×C61—24no—
71C24×C61—22no—
72C24×C61—44no—
73C24×C61—42no—
74C24×C61—48no—
75C24×C61—432no—
76C24×C61—416no—
77C24×C61—42no—
78C24×C61—44no—
79C24×C61—48no—
80C24×C61—42no—
81C24×C61—42no—
82C24×C61—432no—
83C24×C61—416no—
84C24×C61—48no—
85C24×C61—42no—
86C24×C61—42no—
87C24×C61—48no—
88C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C24×C61C22⋊C414yescomplemented
91C24×C61C22×C411yescharacteristic
92C23×D61—22no—
93C23×D61—22no—
94C23×D61—41no—
95C23×D61—44no—
96C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D61C2×D411yescharacteristic
98C22×#6923—42no—
99C2×C22⋊D61—28no—
100C2×C22⋊D61—22no—
101C2×C22⋊D61—22no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—28no—
104C2×C22⋊D61—22no—
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—416no—
113C2×C22⋊D61—48no—
114C2×C22⋊D61—48no—
115C2×C22⋊D61—432no—
116C2×C22⋊D61C2×D414yes—
117C22×Dic61—24no—
118C22×Dic61—22no—
119C22×Dic61—22no—
120C22×Dic61—22no—
121C22×Dic61—41no—
122C22×Dic61—44no—
123C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
125C22⋊#6923—42no—
126C22⋊#6923—42no—
127C22⋊#6923—84no—
128#11758217—42no—
129#11758217—42no—
130C2×#92420—42no—
131C22⋊Dic61—28no—
132C22⋊Dic61—24no—
133C22⋊Dic61—22no—
134C22⋊Dic61—28no—
135C22⋊Dic61C22⋊C414yescomplemented
136C23×C61—24no—
137C23×C61—21no—
138C23×C61—21no—
139C23×C61—216no—
140C23×C61—28no—
141C23×C61—28no—
142C23×C61—21no—
143C23×C61—24no—
144C23×C61—21no—
145C23×C61—21no—
146C23×C61—21no—
147C23×C61—48no—
148C23×C61—48no—
149C23×C61—48no—
150C23×C61—416no—
151C23×C61—44no—
152C23×C61—48no—
153C23×C61—44no—
154C23×C61—48no—
155C23×C61—48no—
156C23×C61—416no—
157C23×C61—48no—
158C23×C61—44no—
159C23×C61—42no—
160C23×C61—48no—
161C23×C61—44no—
162C23×C61—42no—
163C23×C61—416no—
164C23×C61—464no—
165C23×C61—416no—
166C23×C61—464no—
167C23×C61—416no—
168C23×C61—48no—
169C23×C61—48no—
170C23×C61—44no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—48no—
174C23×C61#9912yes—
175C23×C61#9912yes—
176C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C61C2×C22⋊C412yes—
178C22×D61—21no—
179C22×D61—21no—
180C22×D61—21no—
181C22×D61—21no—
182C22×D61—21no—
183C22×D61—44no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—48no—
187C22×D61—44no—
188C22×D61—82no—
189C22×D61—84no—
190C22×D61#12012yes—
191C2×#6923—82no—
192C2×#6923—84no—
193C22⋊D61—44no—
194C22⋊D61—44no—
195C22⋊D61—44no—
196C22⋊D61—416no—
197C22⋊D61—416no—
198C22⋊D61—44no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61—21no—
201C2×Dic61—21no—
202C2×Dic61—24no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—44no—
206C2×Dic61—48no—
207C2×Dic61—44no—
208C2×Dic61#12012yes—
209#92420—82no—
210#12687—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—24no—
212C22×C61—24no—
213C22×C61—22no—
214C22×C61—22no—
215C22×C61—22no—
216C22×C61—28no—
217C22×C61—22no—
218C22×C61—22no—
219C22×C61—42no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61—42no—
222C22×C61—44no—
223C22×C61—432no—
224C22×C61—416no—
225C22×C61—48no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—48no—
228C22×C61—432no—
229C22×C61—416no—
230C22×C61—48no—
231C22×C61—48no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—44no—
235C22×C61AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
236C22×C61#37911yescharacteristic
237C22×C61C2×#9911yescharacteristic
238C22×C61C2×#9911yescharacteristic
239C2×D61—22no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—88no—
247C2×D61—81no—
248#6923—162no—
249Dic61—22no—
250Dic61—44no—
251Dic61—41no—
252C22×#120—611no—
253C2×AΣL(1,𝔽16)—614no—
254#1783—611no—
255#1781—611no—
256C2×C61—21no—
257C2×C61—24no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—48no—
260C2×C61—42no—
261C2×C61—42no—
262C2×C61#178111yescharacteristic
263C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
264D61—42no—
265D61—81no—
266C26#692311yescharacteristic, complemented
267C23×D4—611no—
268C23×D4—1221no—
269C2×#120—612no—
270C2×#120—612no—
271C2×#120—1228no—
272C2×#120—1221no—
273C2×#120—1221no—
274C22×C22⋊C4—611no—
275C22×C22⋊C4—1221no—
276C2×#100—612no—
277C2×#100—1221no—
278C2×#99—612no—
279C2×#99—1221no—
280#407—1221no—
281#379—1221no—
282AΣL(1,𝔽16)—1228no—
283C61#1268711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C25—21no—
285C25—21no—
286C25—24no—
287C25—48no—
288C25—42no—
289C25—42no—
290C25—611no—
291C25C2×#692312yes—
292C25C2×#692311yescharacteristic
293C22×D4—611no—
294C22×D4—611no—
295C22×D4—611no—
296C22×D4—611no—
297C22×D4—1224no—
298C22×D4—1222no—
299C22×D4—1222no—
300C22×D4—1228no—
301C22×D4—2442no—
302C22×D4—2442no—
303C22×D4—2448no—
304C23×C4—611no—
305C23×C4—1221no—
306C2×M16—1222no—
307#120—618no—
308#120—1224no—
309#120—1224no—
310#120—1228no—
311#120—1228no—
312#120—1224no—
313C2×C22⋊C4—612no—
314C2×C22⋊C4—1224no—
315C2×C22⋊C4—1222no—
316C2×C22⋊C4—1222no—
317C2×C22⋊C4—1228no—
318C2×C22⋊C4—1221no—
319C2×C22⋊C4—1222no—
320C2×C22⋊C4—2442no—
321#100—1224no—
322#100—2442no—
323#99—1224no—
324#99—2442no—
325C22⋊C8—2442no—
326C24—24no—
327C24—28no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—22no—
334C24—48no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—42no—
339C24—44no—
340C24—48no—
341C24—432no—
342C24—416no—
343C24—42no—
344C24—48no—
345C24—416no—
346C24—432no—
347C24—48no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—611no—
351C24—611no—
352C24—1222no—
353C24—1222no—
354C24—2441no—
355C24—2444no—
356C24C22⋊#692311yescharacteristic
357C24C22⋊#692311yescharacteristic
358C24C22⋊#692314yescomplemented
359C24C22×#692311yescharacteristic
360C2×D4—614no—
361C2×D4—1222no—
362C2×D4—1228no—
363C2×D4—1222no—
364C2×D4—1228no—
365C2×D4—1222no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—2441no—
369C2×D4—2441no—
370C2×D4—2441no—
371C2×D4—2441no—
372C2×D4—2441no—
373C2×D4—2441no—
374C2×D4—24416no—
375C2×D4—24432no—
376C2×D4—2448no—
377C2×D4—2448no—
378C22×C4—611no—
379C22×C4—611no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1224no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—2441no—
385C22×C4—2442no—
386C22×C4—2444no—
387M16—2442no—
388M16—2442no—
389C2×C8—2442no—
390C22⋊C4—614no—
391C22⋊C4—1228no—
392C22⋊C4—1224no—
393C22⋊C4—1228no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—4884no—
396C22⋊C4—2442no—
397C22⋊C4—2442no—
398C23—21no—
399C23—24no—
400C23—21no—
401C23—216no—
402C23—28no—
403C23—28no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—24no—
409C23—42no—
410C23—48no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—48no—
414C23—48no—
415C23—48no—
416C23—416no—
417C23—44no—
418C23—48no—
419C23—44no—
420C23—48no—
421C23—48no—
422C23—416no—
423C23—48no—
424C23—44no—
425C23—48no—
426C23—416no—
427C23—416no—
428C23—464no—
429C23—464no—
430C23—48no—
431C23—416no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—48no—
435C23—44no—
436C23—612no—
437C23—1221no—
438C23—1221no—
439C23—1221no—
440C23—1221no—
441C23—1221no—
442C23—4884no—
443C23—4882no—
444C23—2444no—
445C23—2448no—
446C23—2442no—
447C23—2442no—
448C23—2444no—
449C23#1451983512yes—
450C23#1451983512yes—
451C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
452C23C2×C22⋊#692312yes—
453D4—2444no—
454D4—2444no—
455D4—2444no—
456D4—24416no—
457D4—24416no—
458D4—2444no—
459C2×C4—612no—
460C2×C4—1221no—
461C2×C4—1221no—
462C2×C4—1221no—
463C2×C4—1221no—
464C2×C4—1224no—
465C2×C4—1221no—
466C2×C4—4882no—
467C2×C4—4884no—
468C2×C4—2444no—
469C2×C4—2448no—
470C2×C4—2444no—
471C8—4882no—
472C22—24no—
473C22—24no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—28no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—44no—
484C22—48no—
485C22—42no—
486C22—432no—
487C22—416no—
488C22—48no—
489C22—48no—
490C22—416no—
491C22—432no—
492C22—48no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—1222no—
497C22—4881no—
498C22—4888no—
499C22—4881no—
500C22—2442no—
501C22—2442no—
502C22—2442no—
503C22—2441no—
504C22—2442no—
505C22#1684066214yescomplemented
506C22#1684070311yescharacteristic
507C22C2×#1451983511yescharacteristic
508C22C2×#1451983511yescharacteristic
509C4—1222no—
510C4—9762no—
511C4—2444no—
512C4—2441no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—24no—
516C2—48no—
517C2—42no—
518C2—42no—
519C2—4881no—
520C2—2442no—
521C2#2146164511yescharacteristic
522C2C2×#1684066212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519835
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC26×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC22×#14519746C2
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenterC26#6923
hypocenterC61#12687
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C26

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840662C2semidirect
2. #21461651C2semidirect
3. #21461645C2semidirect
6. C2×#14519837C22semidirect
8. C2×#14519835C22semidirect
17. C2×#14519746C4semidirect
20. C22×C22⋊Dic61C4semidirect
21. C26×C61C4semidirect
90. C24×C61C22⋊C4semidirect
135. C22⋊Dic61C22⋊C4semidirect
235. C22×C61AΣL(1,𝔽16)semidirect
266. C26#6923semidirect
283. C61#12687semidirect
358. C24C22⋊#6923semidirect
505. C22#16840662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406622
#214616512
#214616452
C22×#145197462
#1268761