Finite Group Databasebeta

← #30606795

Subgroups — #30606795

Order 15616.

2508 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840663C214yesmaximal, complemented
2#21461651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14519747C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519837—21no—
6C2×#14519837C2212yescomplemented
7C2×#14519835—21no—
8C2×#14519835C2212yescomplemented
9#16840732—21no—
10#16840703—21no—
11#16840663—28no—
12C25×D61C411yescharacteristic, complemented
13C23×D244—21no—
14C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
15C2×#14519747—28no—
16C2×#14519747—21no—
17C2×#14519747—21no—
18C2×#14519747C412yescomplemented
19C2×#14519747C2212yes—
20C22×#11758198—21no—
21C22×C22⋊C4×C61C411yescharacteristic, complemented
22C2×#11758217—22no—
23C2×C22⋊#6923—22no—
24C2×C22⋊#6923—42no—
25#14519837—24no—
26#14519837—42no—
27#14519835—24no—
28#14519835—42no—
29C22⋊#92420—42no—
30C24×D61—21no—
31C24×D61—21no—
32C24×D61—24no—
33C24×D61—48no—
34C24×D61—42no—
35C24×D61—42no—
36C24×D61C2×C412yes—
37C24×D61D411yescharacteristic
38C22×D244—28no—
39C22×D244—22no—
40C22×D244—22no—
41C22×D244—48no—
42C22×C22⋊D61—24no—
43C22×C22⋊D61—42no—
44C22×C22⋊D61—42no—
45C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
49C23×Dic61D411yescharacteristic
50#14519747—28no—
51#14519747—28no—
52#14519747—24no—
53#14519747—24no—
54#14519747—24no—
55#14519747D418yes—
56C2×#11758198—28no—
57C2×#11758198—22no—
58C2×#11758198—22no—
59C25×C61C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61—24no—
63C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
64C24×C61—22no—
65C24×C61—22no—
66C24×C61—22no—
67C24×C61—44no—
68C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C61C22×C411yescharacteristic
71C23×D61—24no—
72C23×D61—28no—
73C23×D61—22no—
74C23×D61—24no—
75C23×D61—22no—
76C23×D61—22no—
77C23×D61—22no—
78C23×D61—41no—
79C23×D61—48no—
80C23×D61—432no—
81C23×D61—48no—
82C23×D61—44no—
83C23×D61—42no—
84C23×D61—416no—
85C23×D61—42no—
86C23×D61—432no—
87C23×D61—416no—
88C23×D61—48no—
89C23×D61—42no—
90C23×D61—42no—
91C23×D61—42no—
92C23×D61—42no—
93C23×D61—48no—
94C23×D61—44no—
95C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D61C22⋊C414yescomplemented
97C23×D61C2×D411yescharacteristic
98C22×#6923—42no—
99C22×C4×C61—24no—
100C22×C4×C61—22no—
101C22×C4×C61—44no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—22no—
104C2×C22⋊D61—22no—
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C2×C22⋊D61—416no—
114C2×C22⋊D61C2×D414yes—
115C22×Dic61—22no—
116C22×Dic61—22no—
117C22×Dic61—41no—
118C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
120C2×D244—28no—
121C2×D244—28no—
122C2×D244—48no—
123C2×D244—48no—
124C2×D244—432no—
125C22⋊#6923—42no—
126C22⋊#6923—42no—
127C22⋊#6923—84no—
128#11758217—42no—
129#11758217—42no—
130C2×#92420—42no—
131C22⋊C4×C61—24no—
132C22⋊C4×C61—22no—
133C22⋊C4×C61C22⋊C414yescomplemented
134#11758198—28no—
135#11758198—28no—
136C23×C61—24no—
137C23×C61—21no—
138C23×C61—21no—
139C23×C61—28no—
140C23×C61—21no—
141C23×C61—21no—
142C23×C61—21no—
143C23×C61—21no—
144C23×C61—48no—
145C23×C61—48no—
146C23×C61—44no—
147C23×C61—42no—
148C23×C61—42no—
149C23×C61—44no—
150C23×C61#9912yes—
151C23×C61#9912yes—
152C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C61C2×C22⋊C412yes—
154C22×D61—216no—
155C22×D61—28no—
156C22×D61—24no—
157C22×D61—21no—
158C22×D61—21no—
159C22×D61—21no—
160C22×D61—21no—
161C22×D61—21no—
162C22×D61—48no—
163C22×D61—416no—
164C22×D61—48no—
165C22×D61—44no—
166C22×D61—48no—
167C22×D61—416no—
168C22×D61—44no—
169C22×D61—48no—
170C22×D61—48no—
171C22×D61—48no—
172C22×D61—44no—
173C22×D61—416no—
174C22×D61—464no—
175C22×D61—464no—
176C22×D61—416no—
177C22×D61—416no—
178C22×D61—48no—
179C22×D61—48no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—44no—
183C22×D61—48no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—48no—
187C22×D61—44no—
188C22×D61—82no—
189C22×D61—84no—
190C22×D61#12012yes—
191C2×#6923—82no—
192C2×#6923—84no—
193C2×C4×C61—24no—
194C2×C4×C61—48no—
195C2×C4×C61—44no—
196C22⋊D61—44no—
197C22⋊D61—44no—
198C22⋊D61—44no—
199C22⋊D61—44no—
200C2×Dic61—21no—
201C2×Dic61—21no—
202C2×Dic61—21no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—44no—
206C2×Dic61#12012yes—
207D244—416no—
208D244—416no—
209#92420—82no—
210#12687—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—24no—
212C22×C61—24no—
213C22×C61—22no—
214C22×C61—22no—
215C22×C61—22no—
216C22×C61—22no—
217C22×C61—22no—
218C22×C61—42no—
219C22×C61—42no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61—416no—
222C22×C61—42no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
226C22×C61#37911yescharacteristic
227C22×C61C2×#9911yescharacteristic
228C22×C61C2×#9911yescharacteristic
229C2×D61—28no—
230C2×D61—22no—
231C2×D61—44no—
232C2×D61—432no—
233C2×D61—48no—
234C2×D61—432no—
235C2×D61—416no—
236C2×D61—48no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—48no—
239C2×D61—44no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—48no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—88no—
247C2×D61—81no—
248#6923—162no—
249C4×C61—44no—
250Dic61—22no—
251Dic61—41no—
252C22×#120—611no—
253C2×AΣL(1,𝔽16)—614no—
254#1783—611no—
255#1781—611no—
256C2×C61—21no—
257C2×C61—24no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—42no—
260C2×C61—42no—
261C2×C61#178111yescharacteristic
262C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
263D61—42no—
264D61—48no—
265D61—81no—
266C26—611no—
267C23×D4—611no—
268C23×D4—1221no—
269C2×#120—612no—
270C2×#120—612no—
271C2×#120—1228no—
272C2×#120—1221no—
273C2×#120—1221no—
274C22×C22⋊C4—1221no—
275C22×C22⋊C4#692311yescharacteristic, complemented
276C2×#100—612no—
277C2×#100—1221no—
278C2×#99—612no—
279C2×#99—1221no—
280#407—1221no—
281#379—1221no—
282AΣL(1,𝔽16)—1228no—
283C61#1268711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C25—611no—
285C25—612no—
286C25—1224no—
287C25—1221no—
288C25—1221no—
289C25—2442no—
290C25—2442no—
291C25—2448no—
292C25C2×#692311yescharacteristic
293C22×D4—611no—
294C22×D4—611no—
295C22×D4—611no—
296C22×D4—611no—
297C22×D4—1222no—
298C22×D4—1222no—
299C22×D4—1228no—
300C22×D4—1224no—
301C22×D4—2448no—
302C22×D4—2442no—
303C22×D4—2442no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—611no—
306C2×M16—1222no—
307#120—618no—
308#120—1224no—
309#120—1224no—
310#120—1228no—
311#120—1228no—
312#120—1224no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—1222no—
316C2×C22⋊C4—1222no—
317C2×C22⋊C4—1228no—
318C2×C22⋊C4—1222no—
319C2×C22⋊C4—2442no—
320C2×C22⋊C4C2×#692312yes—
321#100—1224no—
322#100—2442no—
323#99—1224no—
324#99—2442no—
325C22⋊C8—2442no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—44no—
330C24—611no—
331C24—611no—
332C24—614no—
333C24—1222no—
334C24—1224no—
335C24—1228no—
336C24—1224no—
337C24—1222no—
338C24—1222no—
339C24—1222no—
340C24—2441no—
341C24—2444no—
342C24—2442no—
343C24—2442no—
344C24—2442no—
345C24—2444no—
346C24—24416no—
347C24—2442no—
348C24—2448no—
349C24—2448no—
350C24—24432no—
351C24—2448no—
352C24—24416no—
353C24—24432no—
354C24—2448no—
355C24—2442no—
356C24—2442no—
357C24C22⋊#692311yescharacteristic
358C24C22⋊#692311yescharacteristic
359C24C22×#692311yescharacteristic
360C2×D4—614no—
361C2×D4—1228no—
362C2×D4—1228no—
363C2×D4—1222no—
364C2×D4—1222no—
365C2×D4—1222no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—24432no—
369C2×D4—2448no—
370C2×D4—2448no—
371C2×D4—2441no—
372C2×D4—2441no—
373C2×D4—2441no—
374C2×D4—2441no—
375C2×D4—2441no—
376C2×D4—2441no—
377C2×D4—24416no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—611no—
382C22×C4—611no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—2441no—
386C22×C4—2442no—
387M16—2442no—
388M16—2442no—
389C2×C8—2442no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—1228no—
393C22⋊C4—1228no—
394C22⋊C4—4884no—
395C22⋊C4—2442no—
396C22⋊C4—2442no—
397C22⋊C4C22⋊#692314yescomplemented
398C23—21no—
399C23—24no—
400C23—21no—
401C23—28no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—48no—
409C23—48no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—612no—
413C23—12216no—
414C23—1228no—
415C23—1221no—
416C23—1221no—
417C23—1224no—
418C23—1221no—
419C23—1221no—
420C23—1221no—
421C23—4884no—
422C23—4882no—
423C23—2444no—
424C23—2448no—
425C23—2442no—
426C23—2442no—
427C23—2444no—
428C23—2448no—
429C23—24416no—
430C23—2444no—
431C23—2448no—
432C23—2448no—
433C23—2448no—
434C23—2444no—
435C23—2448no—
436C23—2448no—
437C23—24416no—
438C23—2448no—
439C23—24416no—
440C23—24416no—
441C23—24464no—
442C23—24464no—
443C23—2448no—
444C23—24416no—
445C23—2444no—
446C23—2442no—
447C23—2442no—
448C23—2448no—
449C23#1451983612yes—
450C23#1451983612yes—
451C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
452C23C2×C22⋊#692312yes—
453D4—24416no—
454D4—24416no—
455D4—2444no—
456D4—2444no—
457D4—2444no—
458D4—2444no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—612no—
463C2×C4—1221no—
464C2×C4—1221no—
465C2×C4—1221no—
466C2×C4—1221no—
467C2×C4—1221no—
468C2×C4—4882no—
469C2×C4—4884no—
470C2×C4—2444no—
471C8—4882no—
472C22—24no—
473C22—24no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—416no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—1228no—
487C22—1222no—
488C22—4881no—
489C22—4888no—
490C22—4881no—
491C22—2442no—
492C22—2442no—
493C22—2444no—
494C22—2448no—
495C22—24432no—
496C22—2448no—
497C22—2448no—
498C22—24416no—
499C22—24432no—
500C22—2442no—
501C22—2441no—
502C22—2442no—
503C22—2448no—
504C22—2444no—
505C22#1684066314yescomplemented
506C22#1684070311yescharacteristic
507C22C2×#1451983611yescharacteristic
508C22C2×#1451983611yescharacteristic
509C4—44no—
510C4—1222no—
511C4—9762no—
512C4—2441no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—24no—
516C2—42no—
517C2—42no—
518C2—4881no—
519C2—2442no—
520C2—2448no—
521C2#2146164711yescharacteristic
522C2C2×#1684066312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519836
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC22×C22⋊C4×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC22×#14519747C2
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6923
hypocenterC61#12687
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840663C2semidirect
2. #21461651C2semidirect
3. #21461645C2semidirect
6. C2×#14519837C22semidirect
8. C2×#14519835C22semidirect
12. C25×D61C4semidirect
18. C2×#14519747C4semidirect
21. C22×C22⋊C4×C61C4semidirect
96. C23×D61C22⋊C4semidirect
133. C22⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
225. C22×C61AΣL(1,𝔽16)semidirect
275. C22×C22⋊C4#6923semidirect
283. C61#12687semidirect
397. C22⋊C4C22⋊#6923semidirect
505. C22#16840663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406632
#214616512
#214616452
C22×#145197472
#1268761