Finite Group Databasebeta

← #30606797

Subgroups — #30606797

Order 15616.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840665C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840664C212yesmaximal, complemented
3#21461652C211yesmaximal, characteristic
4#21461646C211yesmaximal, characteristic
5C2×#123×D61C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519837—21no—
7C2×#14519837C2212yes—
8C2×#14519836—21no—
9C2×#14519835C2212yes—
10#16840734—21no—
11#16840703—21no—
12#16840665—24no—
13#16840664—24no—
14C22×D4×D61C2211yescharacteristic
15C23×C4×D61C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14519762—21no—
17C2×#14519761C2211yescharacteristic
18C2×#14519760C2211yescharacteristic
19C2×#14519759—21no—
20C2×#14519758C411yescharacteristic, complemented
21#123×D61—24no—
22#123×D61—24no—
23C2×C4⋊C4×D61—21no—
24C2×C22⋊C4×D61—21no—
25C2×C22⋊C4×D61C411yescharacteristic, complemented
26C2×#123×C61C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11758217—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—42no—
30#14519837—22no—
31#14519837—22no—
32#14519837—42no—
33#14519836—42no—
34#14519835—22no—
35#14519835—22no—
36#14519834—42no—
37C24×D61C2×C411yescharacteristic
38C24×D61D411yescharacteristic
39C22×D244D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
42C2×D4×D61—22no—
43C2×D4×D61—22no—
44C2×D4×D61—42no—
45C2×D4×D61—42no—
46C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D61—21no—
48C22×C4×D61—21no—
49C22×C4×D61—21no—
50C22×C4×D61—22no—
51C22×C4×D61—22no—
52C22×C4×D61—42no—
53C22×C4×D61—42no—
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55#14519762—28no—
56#14519761—22no—
57#14519761D414yes—
58#14519760—22no—
59#14519760D414yes—
60#14519759—28no—
61#14519758—22no—
62#14519758—22no—
63C2×C4⋊Dic61—21no—
64C2×#11758196—21no—
65C2×#11758196—21no—
66C4⋊C4×D61—28no—
67C2×C22⋊Dic61—21no—
68C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
69C2×#11758198—21no—
70C2×#11758198—21no—
71C2×#11758198—21no—
72C22⋊C4×D61—28no—
73C22⋊C4×D61—22no—
74C22⋊C4×D61—22no—
75C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
77#123×C61—22no—
78#123×C61—22no—
79C2×C4⋊C4×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
82C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C61C22×C411yescharacteristic
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—22no—
87C23×D61—22no—
88C23×D61—22no—
89C23×D61—22no—
90C23×D61—41no—
91C23×D61—44no—
92C23×D61—44no—
93C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D61C2×D411yescharacteristic
96C22×#6923—42no—
97C2×D4×C61—21no—
98C2×D4×C61—21no—
99C2×D4×C61—41no—
100C2×D4×C61—41no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61—41no—
105C22×C4×C61—41no—
106C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C61C22⋊C412yescomplemented
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C2×C22⋊D61C2×D412yes—
114C2×C22⋊D61C2×D412yes—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—41no—
119C22×Dic61—41no—
120C22×Dic61C22⋊C412yescomplemented
121C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
122D4×D61—48no—
123D4×D61—48no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—41no—
127C2×C4×D61—24no—
128C2×C4×D61—24no—
129C2×C4×D61—24no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—41no—
133C2×C4×D61—44no—
134C2×C4×D61—48no—
135C2×C4×D61—42no—
136C2×C4×D61—42no—
137C2×C4×D61—48no—
138C2×C4×D61—42no—
139C2×C4×D61—42no—
140C22⋊#6923—42no—
141C22⋊#6923—42no—
142C22⋊#6923—84no—
143#11758217—42no—
144#11758217—42no—
145C2×#92420—42no—
146C4⋊C4×C61—24no—
147C22⋊C4×C61—24no—
148C22⋊C4×C61—21no—
149C22⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
150C22⋊Dic61—24no—
151C22⋊Dic61—21no—
152C22⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
153#11758198—24no—
154#11758198—24no—
155#11758198—24no—
156C4⋊Dic61—24no—
157#11758196—24no—
158#11758196—24no—
159C23×C61—21no—
160C23×C61—21no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61—21no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—42no—
165C23×C61—42no—
166C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D61—21no—
170C22×D61—21no—
171C22×D61—24no—
172C22×D61—24no—
173C22×D61—24no—
174C22×D61—21no—
175C22×D61—21no—
176C22×D61—21no—
177C22×D61—21no—
178C22×D61—44no—
179C22×D61—44no—
180C22×D61—44no—
181C22×D61—48no—
182C22×D61—44no—
183C22×D61—48no—
184C22×D61—44no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—44no—
188C22×D61—82no—
189C22×D61—84no—
190C22×D61#9912yes—
191C22×D61#9912yes—
192C22×D61#12012yes—
193C2×#6923—82no—
194C2×#6923—84no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—42no—
207C22⋊D61—42no—
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—44no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61#12012yes—
220D244—44no—
221C4×D61—44no—
222C4×D61—48no—
223C4×D61—48no—
224C4×D61—48no—
225#92420—82no—
226#12688—611nomaximal, Sylow
227C22×C61—22no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—41no—
231C22×C61—41no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—81no—
238C22×C61#37911yescharacteristic
239C22×C61C2×#9911yescharacteristic
240C22×C61C2×#9911yescharacteristic
241C2×D61—24no—
242C2×D61—24no—
243C2×D61—22no—
244C2×D61—22no—
245C2×D61—22no—
246C2×D61—22no—
247C2×D61—48no—
248C2×D61—48no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—88no—
255C2×D61—81no—
256C2×D61#35214yescomplemented
257#6923—162no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61—41no—
261Dic61—22no—
262Dic61—42no—
263Dic61—42no—
264C22×#123—611no—
265C2×#352—612no—
266C2×#352—612no—
267#1783—611no—
268#1781—611no—
269C2×C61—21no—
270C2×C61—21no—
271C2×C61—41no—
272C2×C61—41no—
273C2×C61—81no—
274C2×C61#178111yescharacteristic
275C2×C61C2×#35212yes—
276D61—24no—
277D61—42no—
278D61—42no—
279C23×D4—611no—
280C24×C4—611no—
281C2×#123—611no—
282C2×#123—611no—
283C2×#123—611no—
284C2×#123—1221no—
285C2×#123—1221no—
286C2×#123—1224no—
287C2×#123—1224no—
288C2×#123#692311yescharacteristic, complemented
289C22×C4⋊C4—1221no—
290C22×C22⋊C4—611no—
291C22×C22⋊C4—1221no—
292C2×#100—612no—
293C2×#100—1221no—
294C2×#99—612no—
295C2×#99—1221no—
296#407—1221no—
297#379—1221no—
298#352—1224no—
299#352—1224no—
300C61#1268811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C25—611no—
302C25—611no—
303C22×D4—611no—
304C22×D4—611no—
305C22×D4—611no—
306C22×D4—1222no—
307C22×D4—1222no—
308C22×D4—2442no—
309C22×D4—2442no—
310C22×D4C2×#692311yescharacteristic
311C23×C4—611no—
312C23×C4—611no—
313C23×C4—1222no—
314C23×C4—1221no—
315C23×C4—1221no—
316C23×C4—1221no—
317C23×C4—1222no—
318C23×C4—2442no—
319C23×C4—2442no—
320C23×C4C2×#692311yescharacteristic
321C2×M16—1222no—
322#123—22no—
323#123—22no—
324#123—614no—
325#123—614no—
326#123—1222no—
327#123—1228no—
328#123—1222no—
329#123—1228no—
330#123—1222no—
331#123—1222no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—1228no—
334C2×C4⋊C4—1221no—
335C2×C4⋊C4—1221no—
336C2×C4⋊C4—1221no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—611no—
339C2×C22⋊C4—1222no—
340C2×C22⋊C4—1228no—
341C2×C22⋊C4—1221no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C22⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4—1221no—
345C2×C22⋊C4—1222no—
346C2×C22⋊C4—1222no—
347C2×C22⋊C4—2442no—
348C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
349#100—1222no—
350#100—1222no—
351#100—2442no—
352#99—1222no—
353#99—1222no—
354#99—2442no—
355C22⋊C8—2442no—
356C24—611no—
357C24—611no—
358C24—611no—
359C24—1222no—
360C24—1222no—
361C24—1222no—
362C24—1222no—
363C24—1221no—
364C24—1221no—
365C24—2441no—
366C24—2444no—
367C24—2444no—
368C24C22⋊#692311yescharacteristic
369C24C22×#692311yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—612no—
375C2×D4—612no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—2441no—
381C2×D4—2441no—
382C2×D4—2441no—
383C2×D4—2441no—
384C2×D4—2448no—
385C2×D4—2448no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—611no—
392C22×C4—612no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—1224no—
396C22×C4—1224no—
397C22×C4—1224no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—2441no—
402C22×C4—2442no—
403C22×C4—2442no—
404C22×C4—2448no—
405C22×C4—2442no—
406C22×C4—2442no—
407C22×C4—2448no—
408C22×C4—2444no—
409C22×C4—2442no—
410C22×C4—2441no—
411C22×C4—2441no—
412C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
413C22×C4C22⋊#692312yescomplemented
414M16—2442no—
415M16—2442no—
416C2×C8—2442no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1224no—
420C4⋊C4—1224no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—612no—
424C22⋊C4—1224no—
425C22⋊C4—1224no—
426C22⋊C4—1224no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1221no—
429C22⋊C4—4884no—
430C22⋊C4—2442no—
431C22⋊C4—2442no—
432C22⋊C4C22⋊#692312yescomplemented
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—612no—
441C23—612no—
442C23—612no—
443C23—1224no—
444C23—1224no—
445C23—1224no—
446C23—1221no—
447C23—1221no—
448C23—1221no—
449C23—1221no—
450C23—1221no—
451C23—1221no—
452C23—4882no—
453C23—4884no—
454C23—2442no—
455C23—2442no—
456C23—2444no—
457C23—2444no—
458C23—2444no—
459C23—2448no—
460C23—2444no—
461C23—2444no—
462C23—2448no—
463C23—2444no—
464C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
465C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
466C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—2444no—
470D4—2442no—
471D4—2442no—
472D4—2444no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—612no—
484C2×C4—1221no—
485C2×C4—1221no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—4882no—
489C2×C4—4884no—
490C2×C4—2444no—
491C2×C4—2448no—
492C2×C4—2448no—
493C2×C4—2448no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2442no—
499C8—4882no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—81no—
511C22—614no—
512C22—1224no—
513C22—1224no—
514C22—1222no—
515C22—1222no—
516C22—1222no—
517C22—1222no—
518C22—4881no—
519C22—4888no—
520C22—2442no—
521C22—2442no—
522C22—2442no—
523C22—2448no—
524C22—2448no—
525C22—2442no—
526C22—2442no—
527C22#1684070311yescharacteristic
528C22D61⋊#9911yescharacteristic
529C22D61⋊#9911yescharacteristic
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—1222no—
534C4—9762no—
535C4—2442no—
536C4—2442no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—81no—
542C2—1224no—
543C2—2442no—
544C2—2442no—
545C2#2146164611yescharacteristic
546C2D61⋊#35212yes—
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×#123×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenterC2×#123#6923
hypocenterC61#12688
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840665C2semidirect
2. C2×#16840664C2semidirect
15. C23×C4×D61C4semidirect
20. C2×#14519758C4semidirect
25. C2×C22⋊C4×D61C4semidirect
26. C2×#123×C61C4semidirect
107. C22×C4×C61C22⋊C4semidirect
120. C22×Dic61C22⋊C4semidirect
149. C22⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
152. C22⋊Dic61C22⋊C4semidirect
256. C2×D61#352semidirect
288. C2×#123#6923semidirect
300. C61#12688semidirect
413. C22×C4C22⋊#6923semidirect
432. C22⋊C4C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406652
C2×#168406642
#214616522
#214616462
C2×#123×D612
#1268861