Finite Group Databasebeta

← #30606804

Subgroups — #30606804

Order 15616.

1228 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840665C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840662C212yesmaximal, complemented
3#21461652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840322C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519837—21no—
7C2×#14519837C2212yes—
8C2×#14519836—21no—
9C2×#14519835C2212yes—
10#16840734—21no—
11#16840703—21no—
12#16840665—24no—
13#16840662—24no—
14C23×C22⋊D61C411yescharacteristic, complemented
15C22×D4×D61C2211yescharacteristic
16#16840322—24no—
17#16840322—24no—
18C2×#14519761C2211yescharacteristic
19C2×#14519759—21no—
20C2×#14519758C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14519750—21no—
22C2×#14519748—21no—
23C2×#14519746C2211yescharacteristic
24C2×#14519745—21no—
25C2×C22⋊C4×D61C411yescharacteristic, complemented
26C2×#120×C61C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11758217—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—42no—
30#14519837—22no—
31#14519837—22no—
32#14519837—42no—
33#14519836—42no—
34#14519835—22no—
35#14519835—22no—
36#14519834—42no—
37C24×D61C2×C411yescharacteristic
38C24×D61D411yescharacteristic
39C22×D244D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D61—22no—
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C22⋊D61—21no—
44C22×C22⋊D61—22no—
45C22×C22⋊D61—42no—
46C22×C22⋊D61—42no—
47C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
49C2×D4×D61—22no—
50C2×D4×D61—22no—
51C2×D4×D61—42no—
52C2×D4×D61—42no—
53C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56#14519761—22no—
57#14519761D414yes—
58#14519759—28no—
59#14519758—22no—
60#14519758—22no—
61#14519750—28no—
62#14519748—28no—
63#14519746—22no—
64#14519746D414yes—
65#14519745—28no—
66C2×C4⋊Dic61—21no—
67C2×#11758196—21no—
68C2×C22⋊Dic61—21no—
69C2×C22⋊Dic61—21no—
70C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
71C2×#11758198—21no—
72C2×#11758198—21no—
73C22⋊C4×D61—22no—
74C22⋊C4×D61—22no—
75C25×C61C2×C411yescharacteristic
76C22×D4×C61—21no—
77C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
78#120×C61—22no—
79#120×C61—22no—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
82C24×C61—21no—
83C24×C61—21no—
84C24×C61—41no—
85C24×C61—41no—
86C24×C61—82no—
87C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C61C22⋊C412yescomplemented
89C24×C61C22×C411yescharacteristic
90C23×D61—21no—
91C23×D61—21no—
92C23×D61—22no—
93C23×D61—22no—
94C23×D61—22no—
95C23×D61—22no—
96C23×D61—41no—
97C23×D61—82no—
98C23×D61—82no—
99C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D61C2×D411yescharacteristic
102C22×#6923—42no—
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61—21no—
105C2×D4×C61—24no—
106C2×D4×C61—41no—
107C2×D4×C61—41no—
108C2×D4×C61—82no—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D61—24no—
112C2×C22⋊D61—24no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—24no—
115C2×C22⋊D61—22no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C2×C22⋊D61—41no—
119C2×C22⋊D61—48no—
120C2×C22⋊D61—42no—
121C2×C22⋊D61—42no—
122C2×C22⋊D61—48no—
123C2×C22⋊D61—42no—
124C2×C22⋊D61—42no—
125C2×C22⋊D61—82no—
126C2×C22⋊D61C2×D412yes—
127C2×C22⋊D61C2×D412yes—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—41no—
132C22×Dic61—41no—
133C22×Dic61C22⋊C412yescomplemented
134C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
135D4×D61—48no—
136D4×D61—48no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—41no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×C4×D61—41no—
144C2×C4×D61—82no—
145C22⋊#6923—42no—
146C22⋊#6923—42no—
147C22⋊#6923—84no—
148#11758217—42no—
149#11758217—42no—
150C2×#92420—42no—
151C22⋊C4×C61—24no—
152C22⋊C4×C61—21no—
153C22⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
154C22⋊Dic61—24no—
155C22⋊Dic61—21no—
156C22⋊Dic61—24no—
157C22⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
158#11758198—24no—
159#11758198—24no—
160C4⋊Dic61—24no—
161#11758196—24no—
162C23×C61—21no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—22no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61—42no—
170C23×C61—42no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—82no—
177C23×C61—82no—
178C23×C61—84no—
179C23×C61—84no—
180C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D61—21no—
184C22×D61—21no—
185C22×D61—21no—
186C22×D61—21no—
187C22×D61—21no—
188C22×D61—24no—
189C22×D61—24no—
190C22×D61—21no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—44no—
193C22×D61—44no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—82no—
197C22×D61—82no—
198C22×D61—82no—
199C22×D61—82no—
200C22×D61—82no—
201C22×D61—84no—
202C22×D61—84no—
203C22×D61—84no—
204C22×D61#9912yes—
205C22×D61#9912yes—
206C22×D61#12012yes—
207C2×#6923—82no—
208C2×#6923—84no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—84no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—42no—
217C22⋊D61—42no—
218C22⋊D61—42no—
219C22⋊D61—44no—
220C22⋊D61—48no—
221C22⋊D61—48no—
222C22⋊D61—84no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61#12012yes—
233D244—44no—
234C4×D61—44no—
235C4×D61—84no—
236#92420—82no—
237#12690—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—22no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—81no—
252C22×C61—82no—
253C22×C61—84no—
254C22×C61—84no—
255C22×C61—82no—
256C22×C61#37911yescharacteristic
257C22×C61C2×#9911yescharacteristic
258C22×C61C2×#9911yescharacteristic
259C2×D61—22no—
260C2×D61—22no—
261C2×D61—22no—
262C2×D61—22no—
263C2×D61—22no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—84no—
273C2×D61—84no—
274C2×D61—88no—
275#6923—162no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—41no—
278Dic61—22no—
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281C2×#534—611no—
282C2×#352—612no—
283C2×AΣL(1,𝔽16)—612no—
284#1783—611no—
285#1781—611no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—41no—
289C2×C61—41no—
290C2×C61—81no—
291C2×C61—82no—
292C2×C61#178111yescharacteristic
293C2×C61#212112yes—
294D61—42no—
295D61—42no—
296D61—42no—
297C23×D4—611no—
298C23×D4—611no—
299#534—1224no—
300#534—1224no—
301C2×#123—611no—
302C2×#123—611no—
303C2×#123—1221no—
304C2×#121—1221no—
305C2×#121—1221no—
306C2×#120—611no—
307C2×#120—1221no—
308C2×#120#692311yescharacteristic, complemented
309C22×C22⋊C4—611no—
310C2×#100—612no—
311C2×#100—1221no—
312C2×#99—612no—
313C2×#99—1221no—
314#407—1221no—
315#379—1221no—
316#352—1224no—
317AΣL(1,𝔽16)—1224no—
318C61#1269011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C25—611no—
320C25—611no—
321C25C2×#692311yescharacteristic
322C22×D4—21no—
323C22×D4—611no—
324C22×D4—611no—
325C22×D4—611no—
326C22×D4—1222no—
327C22×D4—1222no—
328C22×D4—1222no—
329C22×D4—1221no—
330C22×D4—1221no—
331C22×D4—1221no—
332C22×D4—1222no—
333C22×D4—2442no—
334C22×D4—2442no—
335C22×D4—2442no—
336C22×D4—2442no—
337C22×D4C2×#692311yescharacteristic
338C23×C4—611no—
339C23×C4—611no—
340C23×C4—1221no—
341C2×M16—1222no—
342#123—614no—
343#123—1222no—
344#123—1228no—
345#123—1222no—
346#123—1222no—
347#121—1228no—
348#121—1228no—
349#120—22no—
350#120—22no—
351#120—614no—
352#120—1228no—
353#120—1222no—
354C2×C4⋊C4—1221no—
355C2×C4⋊C4—1221no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—611no—
358C2×C22⋊C4—1222no—
359C2×C22⋊C4—1221no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1222no—
364C2×C22⋊C4—1222no—
365C2×C22⋊C4—2442no—
366C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
367#100—1222no—
368#100—1222no—
369#100—2442no—
370#99—1222no—
371#99—1222no—
372#99—2442no—
373C22⋊C8—2442no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—82no—
379C24—611no—
380C24—611no—
381C24—611no—
382C24—1222no—
383C24—1222no—
384C24—1222no—
385C24—1222no—
386C24—1221no—
387C24—1221no—
388C24—4882no—
389C24—4882no—
390C24—2441no—
391C24C22⋊#692311yescharacteristic
392C24C22⋊#692312yescomplemented
393C24C22×#692311yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—612no—
401C2×D4—612no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1224no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1224no—
408C2×D4—1224no—
409C2×D4—4882no—
410C2×D4—2441no—
411C2×D4—2441no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4—2448no—
415C2×D4—2448no—
416C2×D4—2442no—
417C2×D4—2442no—
418C2×D4—2448no—
419C2×D4—2442no—
420C2×D4—2442no—
421C2×D4—2448no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—611no—
424C22×C4—612no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1224no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—4882no—
432C22×C4—2441no—
433C22×C4—2442no—
434C22×C4—2441no—
435C22×C4—2441no—
436C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
437M16—2442no—
438M16—2442no—
439C2×C8—2442no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—612no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—1221no—
450C22⋊C4—4884no—
451C22⋊C4—2442no—
452C22⋊C4—2442no—
453C22⋊C4C22⋊#692312yescomplemented
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—612no—
473C23—612no—
474C23—612no—
475C23—1224no—
476C23—1224no—
477C23—1221no—
478C23—1221no—
479C23—1221no—
480C23—1221no—
481C23—1221no—
482C23—1221no—
483C23—4882no—
484C23—4882no—
485C23—4882no—
486C23—4882no—
487C23—4882no—
488C23—4884no—
489C23—4884no—
490C23—4884no—
491C23—2442no—
492C23—2442no—
493C23—2442no—
494C23—2444no—
495C23—2444no—
496C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
497C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
498C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—84no—
502D4—4884no—
503D4—2444no—
504D4—2442no—
505D4—2442no—
506D4—2444no—
507D4—2448no—
508D4—2448no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—612no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—4884no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—4884no—
522C2×C4—2444no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2442no—
528C8—4882no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—82no—
547C22—1222no—
548C22—1222no—
549C22—1222no—
550C22—1222no—
551C22—1222no—
552C22—4881no—
553C22—4884no—
554C22—4884no—
555C22—4888no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22—2442no—
559C22—2442no—
560C22—2442no—
561C22—2442no—
562C22—2442no—
563C22#1684070311yescharacteristic
564C22D61⋊#9911yescharacteristic
565C22D61⋊#9911yescharacteristic
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—1222no—
569C4—9762no—
570C4—2442no—
571C4—2442no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—81no—
577C2—82no—
578C2—2442no—
579C2—2442no—
580C2—2442no—
581C2#2146164611yescharacteristic
582C2#2146207512yes—
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×#120×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#16840322C2
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenterC2×#120#6923
hypocenterC61#12690
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840665C2semidirect
2. C2×#16840662C2semidirect
3. #21461652C2semidirect
4. #21461646C2semidirect
14. C23×C22⋊D61C4semidirect
20. C2×#14519758C4semidirect
25. C2×C22⋊C4×D61C4semidirect
26. C2×#120×C61C4semidirect
88. C24×C61C22⋊C4semidirect
133. C22×Dic61C22⋊C4semidirect
153. C22⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
157. C22⋊Dic61C22⋊C4semidirect
308. C2×#120#6923semidirect
318. C61#12690semidirect
392. C24C22⋊#6923semidirect
453. C22⋊C4C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406652
C2×#168406622
#214616522
#214616462
C2×#168403222
#1269061