Finite Group Databasebeta

← #30606805

Subgroups — #30606805

Order 15616.

1228 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840665C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840663C212yesmaximal, complemented
3#21461651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840324C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519837—21no—
7C2×#14519837C2212yes—
8C2×#14519835—21no—
9C2×#14519835C2212yes—
10#16840732—21no—
11#16840703—21no—
12#16840665—24no—
13#16840663—24no—
14C23×C22⋊D61C411yescharacteristic, complemented
15C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
16#16840324—24no—
17#16840324—24no—
18C2×#14519761—21no—
19C2×#14519761C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14519761C2211yescharacteristic
21C2×#14519751—21no—
22C2×#14519751—21no—
23C2×#14519747—21no—
24C2×#14519747C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14519747C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C61C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11758217—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—42no—
30#14519837—22no—
31#14519837—22no—
32#14519837—42no—
33#14519835—22no—
34#14519835—22no—
35#14519835—42no—
36C22⋊#92420—42no—
37C24×D61C2×C411yescharacteristic
38C24×D61D411yescharacteristic
39C22×D244—21no—
40C22×D244—21no—
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C22⋊D61—22no—
44C22×C22⋊D61—22no—
45C22×C22⋊D61—22no—
46C22×C22⋊D61—22no—
47C22×C22⋊D61—42no—
48C22×C22⋊D61—42no—
49C22×C22⋊D61—42no—
50C22×C22⋊D61—42no—
51C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
55C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic61D411yescharacteristic
57#14519761—28no—
58#14519761—22no—
59#14519761—22no—
60#14519761—22no—
61#14519761D414yes—
62#14519751—28no—
63#14519751—28no—
64#14519747—28no—
65#14519747—22no—
66#14519747—22no—
67#14519747—22no—
68#14519747D414yes—
69C2×C4⋊Dic61—21no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×#11758198—21no—
72C2×#11758198—21no—
73C2×#11758198—21no—
74C2×#11758198—21no—
75C25×C61C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C61—21no—
77C2×C22⋊C4×C61—21no—
78C2×C22⋊C4×C61—22no—
79C2×C22⋊C4×C61—22no—
80C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
82C24×C61—22no—
83C24×C61—22no—
84C24×C61—21no—
85C24×C61—21no—
86C24×C61—82no—
87C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C61C22×C411yescharacteristic
90C23×D61—21no—
91C23×D61—22no—
92C23×D61—21no—
93C23×D61—22no—
94C23×D61—41no—
95C23×D61—41no—
96C23×D61—41no—
97C23×D61—82no—
98C23×D61—82no—
99C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D61C22⋊C412yescomplemented
101C23×D61C2×D411yescharacteristic
102C22×#6923—42no—
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61—24no—
106C22×C4×C61—82no—
107C2×C22⋊D61—24no—
108C2×C22⋊D61—24no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—21no—
112C2×C22⋊D61—21no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—41no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C2×C22⋊D61—41no—
119C2×C22⋊D61—41no—
120C2×C22⋊D61—41no—
121C2×C22⋊D61—48no—
122C2×C22⋊D61—48no—
123C2×C22⋊D61—48no—
124C2×C22⋊D61—42no—
125C2×C22⋊D61—42no—
126C2×C22⋊D61—48no—
127C2×C22⋊D61—42no—
128C2×C22⋊D61—42no—
129C2×C22⋊D61C2×D412yes—
130C2×C22⋊D61C2×D412yes—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—41no—
136C22×Dic61—41no—
137C22×Dic61—41no—
138C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic61C22⋊C412yescomplemented
140C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C2×D244—24no—
142C2×D244—24no—
143C2×D244—82no—
144C2×D244—82no—
145C22⋊#6923—42no—
146C22⋊#6923—42no—
147C22⋊#6923—84no—
148#11758217—42no—
149#11758217—42no—
150C2×#92420—42no—
151C22⋊C4×C61—24no—
152C22⋊C4×C61—21no—
153C22⋊C4×C61—21no—
154C22⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
155C22⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
156#11758198—24no—
157#11758198—24no—
158#11758198—24no—
159#11758198—24no—
160C4⋊Dic61—24no—
161C4⋊Dic61—24no—
162C23×C61—24no—
163C23×C61—24no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—21no—
170C23×C61—42no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—82no—
174C23×C61—82no—
175C23×C61—82no—
176C23×C61—82no—
177C23×C61—84no—
178C23×C61#9912yes—
179C23×C61#9912yes—
180C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D61—21no—
184C22×D61—21no—
185C22×D61—21no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—21no—
188C22×D61—21no—
189C22×D61—44no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—44no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—82no—
200C22×D61—84no—
201C22×D61—82no—
202C22×D61—82no—
203C22×D61—84no—
204C22×D61—84no—
205C22×D61—84no—
206C22×D61#12012yes—
207C2×#6923—82no—
208C2×#6923—84no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—84no—
214C22⋊D61—42no—
215C22⋊D61—42no—
216C22⋊D61—44no—
217C22⋊D61—44no—
218C22⋊D61—42no—
219C22⋊D61—42no—
220C22⋊D61—48no—
221C22⋊D61—48no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—44no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61#12012yes—
234D244—84no—
235D244—84no—
236#92420—82no—
237#12690—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—22no—
239C22×C61—22no—
240C22×C61—22no—
241C22×C61—22no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—22no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—84no—
255C22×C61—84no—
256C22×C61#37911yescharacteristic
257C22×C61C2×#9911yescharacteristic
258C22×C61C2×#9911yescharacteristic
259C2×D61—22no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—88no—
270C2×D61—82no—
271C2×D61—84no—
272C2×D61—82no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—84no—
275#6923—162no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—42no—
278Dic61—22no—
279Dic61—41no—
280Dic61—42no—
281C2×#534—611no—
282C2×#352—612no—
283C2×AΣL(1,𝔽16)—612no—
284#1783—611no—
285#1781—611no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—42no—
289C2×C61—41no—
290C2×C61—41no—
291C2×C61—42no—
292C2×C61#178111yescharacteristic
293C2×C61#212112yes—
294D61—42no—
295D61—81no—
296D61—82no—
297C23×D4—611no—
298C23×D4—611no—
299#534—1224no—
300#534—1224no—
301C2×#123—611no—
302C2×#123—611no—
303C2×#123—1221no—
304C2×#121—1221no—
305C2×#121—1221no—
306C2×#120—611no—
307C2×#120—611no—
308C2×#120—1221no—
309C22×C22⋊C4#692311yescharacteristic, complemented
310C2×#100—612no—
311C2×#100—1221no—
312C2×#99—612no—
313C2×#99—1221no—
314#407—1221no—
315#379—1221no—
316#352—1224no—
317AΣL(1,𝔽16)—1224no—
318C61#1269011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C25—611no—
320C25—611no—
321C25C2×#692311yescharacteristic
322C22×D4—611no—
323C22×D4—611no—
324C22×D4—611no—
325C22×D4—611no—
326C22×D4—1221no—
327C22×D4—1221no—
328C22×D4—1222no—
329C22×D4—1222no—
330C22×D4—1222no—
331C22×D4—1222no—
332C22×D4—1221no—
333C22×D4—1221no—
334C22×D4—2442no—
335C22×D4—2442no—
336C22×D4—2442no—
337C22×D4—2442no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—611no—
340C23×C4—611no—
341C2×M16—1222no—
342#123—614no—
343#123—1222no—
344#123—1222no—
345#123—1228no—
346#123—1222no—
347#121—1228no—
348#121—1228no—
349#120—614no—
350#120—1222no—
351#120—1222no—
352#120—1228no—
353#120—1222no—
354C2×C4⋊C4—1221no—
355C2×C4⋊C4—1221no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—1221no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1222no—
364C2×C22⋊C4—2442no—
365C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
367#100—1222no—
368#100—1222no—
369#100—2442no—
370#99—1222no—
371#99—1222no—
372#99—2442no—
373C22⋊C8—2442no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—82no—
379C24—611no—
380C24—611no—
381C24—612no—
382C24—1222no—
383C24—1221no—
384C24—1222no—
385C24—1221no—
386C24—4882no—
387C24—4882no—
388C24—2441no—
389C24—2441no—
390C24—2441no—
391C24C22⋊#692311yescharacteristic
392C24C22⋊#692311yescharacteristic
393C24C22×#692311yescharacteristic
394C2×D4—612no—
395C2×D4—612no—
396C2×D4—1224no—
397C2×D4—1224no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1224no—
401C2×D4—1224no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—4882no—
407C2×D4—4882no—
408C2×D4—2441no—
409C2×D4—2441no—
410C2×D4—2441no—
411C2×D4—2441no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4—2448no—
415C2×D4—2448no—
416C2×D4—2448no—
417C2×D4—2442no—
418C2×D4—2442no—
419C2×D4—2448no—
420C2×D4—2442no—
421C2×D4—2442no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—611no—
427C22×C4—611no—
428C22×C4—612no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—2441no—
434C22×C4—2442no—
435C22×C4—2441no—
436C22×C4—2441no—
437M16—2442no—
438M16—2442no—
439C2×C8—2442no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—4884no—
450C22⋊C4—2442no—
451C22⋊C4—2442no—
452C22⋊C4C22⋊#692312yescomplemented
453C22⋊C4C22⋊#692312yescomplemented
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—84no—
470C23—612no—
471C23—1221no—
472C23—1221no—
473C23—1221no—
474C23—1221no—
475C23—1221no—
476C23—1222no—
477C23—4882no—
478C23—4884no—
479C23—4884no—
480C23—4884no—
481C23—4882no—
482C23—4884no—
483C23—4882no—
484C23—2444no—
485C23—2442no—
486C23—2444no—
487C23—2442no—
488C23—2442no—
489C23—2442no—
490C23—2442no—
491C23—2442no—
492C23—2441no—
493C23—2441no—
494C23#1451983612yes—
495C23#1451983612yes—
496C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
497C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
498C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
499D4—4884no—
500D4—4884no—
501D4—2442no—
502D4—2442no—
503D4—2444no—
504D4—2444no—
505D4—2442no—
506D4—2442no—
507D4—2448no—
508D4—2448no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—612no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—4884no—
523C2×C4—2444no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2442no—
528C8—4882no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—1222no—
548C22—4881no—
549C22—4882no—
550C22—4881no—
551C22—4884no—
552C22—4884no—
553C22—4888no—
554C22—4882no—
555C22—2442no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22—2442no—
559C22—2442no—
560C22—2441no—
561C22—2442no—
562C22—2442no—
563C22#1684070311yescharacteristic
564C22C2×#1451983611yescharacteristic
565C22C2×#1451983611yescharacteristic
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—1222no—
569C4—9762no—
570C4—2441no—
571C4—2442no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—42no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—42no—
578C2—4882no—
579C2—4881no—
580C2—2442no—
581C2#2146164711yescharacteristic
582C2#2146207612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519836
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC22×C22⋊C4×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#16840324C2
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6923
hypocenterC61#12690
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840665C2semidirect
2. C2×#16840663C2semidirect
3. #21461651C2semidirect
4. #21461645C2semidirect
14. C23×C22⋊D61C4semidirect
19. C2×#14519761C4semidirect
24. C2×#14519747C4semidirect
26. C22×C22⋊C4×C61C4semidirect
100. C23×D61C22⋊C4semidirect
139. C22×Dic61C22⋊C4semidirect
154. C22⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
155. C22⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
309. C22×C22⋊C4#6923semidirect
318. C61#12690semidirect
452. C22⋊C4C22⋊#6923semidirect
453. C22⋊C4C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406652
C2×#168406632
#214616512
#214616452
C2×#168403242
#1269061