Finite Group Databasebeta

← #30606806

Subgroups — #30606806

Order 15616.

1228 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840664C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840663C212yesmaximal, complemented
3#21461652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840323C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519837—21no—
7C2×#14519837C2212yes—
8C2×#14519836—21no—
9C2×#14519835C2212yes—
10#16840734—21no—
11#16840703—21no—
12#16840664—24no—
13#16840663—24no—
14C23×D244C411yescharacteristic, complemented
15C22×D4×D61C2211yescharacteristic
16#16840323—24no—
17#16840323—24no—
18C2×#14519762—21no—
19C2×#14519760C2211yescharacteristic
20C2×#14519752—21no—
21C2×#14519750—21no—
22C2×#14519747—21no—
23C2×#14519747C2211yescharacteristic
24C2×#14519745C411yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D61C411yescharacteristic, complemented
26C2×#123×C61C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11758217—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—42no—
30#14519837—22no—
31#14519837—22no—
32#14519837—42no—
33#14519836—42no—
34#14519835—22no—
35#14519835—22no—
36#14519834—42no—
37C24×D61C2×C411yescharacteristic
38C24×D61C2×C411yescharacteristic
39C24×D61D411yescharacteristic
40C22×D244—21no—
41C22×D244—21no—
42C22×D244—22no—
43C22×D244—22no—
44C22×D244—21no—
45C22×D244—42no—
46C22×D244—42no—
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—42no—
54C2×D4×D61—42no—
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57#14519762—28no—
58#14519760—22no—
59#14519760D414yes—
60#14519752—28no—
61#14519750—28no—
62#14519747—28no—
63#14519747—22no—
64#14519747D414yes—
65#14519745—22no—
66#14519745—22no—
67C2×#11758196—21no—
68C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
69C2×#11758198—21no—
70C2×#11758198—21no—
71C2×#11758198—21no—
72C2×#11758198—21no—
73C22⋊C4×D61—22no—
74C22⋊C4×D61—22no—
75C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
77#123×C61—22no—
78#123×C61—22no—
79C2×C4⋊C4×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
82C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C61C22×C411yescharacteristic
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—22no—
87C23×D61—22no—
88C23×D61—21no—
89C23×D61—21no—
90C23×D61—22no—
91C23×D61—22no—
92C23×D61—41no—
93C23×D61—41no—
94C23×D61—41no—
95C23×D61—82no—
96C23×D61—82no—
97C23×D61—82no—
98C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D61C22⋊C412yescomplemented
101C23×D61C2×D411yescharacteristic
102C22×#6923—42no—
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61—21no—
105C2×D4×C61—41no—
106C2×D4×C61—41no—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61—41no—
111C22×C4×C61—41no—
112C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C61C22⋊C412yescomplemented
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—24no—
116C2×C22⋊D61—22no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C2×C22⋊D61—41no—
119C2×C22⋊D61—41no—
120C2×C22⋊D61—82no—
121C2×C22⋊D61C2×D412yes—
122C2×C22⋊D61C2×D412yes—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
125D4×D61—48no—
126D4×D61—48no—
127C2×D244—24no—
128C2×D244—24no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—24no—
132C2×D244—41no—
133C2×D244—48no—
134C2×D244—42no—
135C2×D244—42no—
136C2×D244—48no—
137C2×D244—42no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244—82no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×C4×D61—41no—
144C2×C4×D61—82no—
145C22⋊#6923—42no—
146C22⋊#6923—42no—
147C22⋊#6923—84no—
148#11758217—42no—
149#11758217—42no—
150C2×#92420—42no—
151C4⋊C4×C61—24no—
152C22⋊C4×C61—24no—
153C22⋊C4×C61—21no—
154C22⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
155C22⋊Dic61—21no—
156C22⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
157#11758198—24no—
158#11758198—24no—
159#11758198—24no—
160#11758198—24no—
161#11758196—24no—
162C23×C61—21no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—42no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D61—21no—
173C22×D61—21no—
174C22×D61—21no—
175C22×D61—21no—
176C22×D61—21no—
177C22×D61—24no—
178C22×D61—24no—
179C22×D61—21no—
180C22×D61—22no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—44no—
183C22×D61—44no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—82no—
193C22×D61—82no—
194C22×D61—82no—
195C22×D61—82no—
196C22×D61—82no—
197C22×D61—84no—
198C22×D61—84no—
199C22×D61—82no—
200C22×D61—82no—
201C22×D61—84no—
202C22×D61—84no—
203C22×D61—84no—
204C22×D61#9912yes—
205C22×D61#9912yes—
206C22×D61#12012yes—
207C2×#6923—82no—
208C2×#6923—84no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—42no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—42no—
221C22⋊D61—42no—
222C22⋊D61—42no—
223C22⋊D61—44no—
224C22⋊D61—84no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61#12012yes—
230D244—44no—
231D244—48no—
232D244—48no—
233D244—84no—
234C4×D61—44no—
235C4×D61—84no—
236#92420—82no—
237#12690—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—22no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—81no—
249C22×C61#37911yescharacteristic
250C22×C61C2×#9911yescharacteristic
251C22×C61C2×#9911yescharacteristic
252C2×D61—22no—
253C2×D61—22no—
254C2×D61—22no—
255C2×D61—22no—
256C2×D61—22no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—84no—
269C2×D61—84no—
270C2×D61—88no—
271C2×D61—82no—
272C2×D61—84no—
273C2×D61—82no—
274C2×D61—84no—
275#6923—162no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—42no—
279Dic61—22no—
280Dic61—42no—
281C2×#534—611no—
282C2×#352—612no—
283C2×AΣL(1,𝔽16)—612no—
284#1783—611no—
285#1781—611no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—41no—
289C2×C61—41no—
290C2×C61—81no—
291C2×C61#178111yescharacteristic
292C2×C61#212112yes—
293D61—42no—
294D61—42no—
295D61—42no—
296D61—82no—
297C23×D4—611no—
298C23×D4—611no—
299#534—1224no—
300#534—1224no—
301C2×#123—611no—
302C2×#123—1221no—
303C2×#123#692311yescharacteristic, complemented
304C2×#121—1221no—
305C2×#121—1221no—
306C2×#120—611no—
307C2×#120—611no—
308C2×#120—1221no—
309C22×C22⋊C4—611no—
310C2×#100—612no—
311C2×#100—1221no—
312C2×#99—612no—
313C2×#99—1221no—
314#407—1221no—
315#379—1221no—
316#352—1224no—
317AΣL(1,𝔽16)—1224no—
318C61#1269011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C25—611no—
320C25—611no—
321C25—611no—
322C22×D4—611no—
323C22×D4—611no—
324C22×D4—611no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4—1221no—
327C22×D4—1221no—
328C22×D4—1222no—
329C22×D4—1222no—
330C22×D4—1222no—
331C22×D4—1221no—
332C22×D4—1222no—
333C22×D4—2442no—
334C22×D4—2442no—
335C22×D4—2442no—
336C22×D4—2442no—
337C22×D4C2×#692311yescharacteristic
338C23×C4—611no—
339C23×C4—1221no—
340C23×C4C2×#692311yescharacteristic
341C2×M16—1222no—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—614no—
345#123—1228no—
346#123—1222no—
347#121—1228no—
348#121—1228no—
349#120—614no—
350#120—1222no—
351#120—1228no—
352#120—1222no—
353#120—1222no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—1221no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—611no—
358C2×C22⋊C4—1222no—
359C2×C22⋊C4—1221no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1222no—
364C2×C22⋊C4—1222no—
365C2×C22⋊C4—2442no—
366C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
367#100—1222no—
368#100—1222no—
369#100—2442no—
370#99—1222no—
371#99—1222no—
372#99—2442no—
373C22⋊C8—2442no—
374C24—611no—
375C24—611no—
376C24—611no—
377C24—612no—
378C24—1222no—
379C24—1222no—
380C24—1222no—
381C24—1222no—
382C24—1221no—
383C24—1221no—
384C24—1221no—
385C24—1221no—
386C24—4882no—
387C24—4882no—
388C24—4882no—
389C24—2441no—
390C24—2441no—
391C24—2441no—
392C24C22⋊#692311yescharacteristic
393C24C22×#692311yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—612no—
399C2×D4—612no—
400C2×D4—1224no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1224no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—4882no—
409C2×D4—4882no—
410C2×D4—2441no—
411C2×D4—2442no—
412C2×D4—2442no—
413C2×D4—2448no—
414C2×D4—2442no—
415C2×D4—2442no—
416C2×D4—2448no—
417C2×D4—2441no—
418C2×D4—2441no—
419C2×D4—2441no—
420C2×D4—2448no—
421C2×D4—2448no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—611no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1224no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—4882no—
433C22×C4—2441no—
434C22×C4—2442no—
435C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
436C22×C4C22⋊#692312yescomplemented
437M16—2442no—
438M16—2442no—
439C2×C8—2442no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—612no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—1221no—
450C22⋊C4—4884no—
451C22⋊C4—2442no—
452C22⋊C4—2442no—
453C22⋊C4C22⋊#692312yescomplemented
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—612no—
462C23—612no—
463C23—612no—
464C23—1224no—
465C23—1224no—
466C23—1221no—
467C23—1221no—
468C23—1221no—
469C23—1221no—
470C23—1221no—
471C23—1221no—
472C23—1222no—
473C23—4882no—
474C23—4882no—
475C23—4882no—
476C23—4884no—
477C23—4884no—
478C23—4882no—
479C23—4882no—
480C23—4882no—
481C23—4884no—
482C23—4884no—
483C23—4882no—
484C23—4884no—
485C23—2442no—
486C23—2442no—
487C23—2442no—
488C23—2442no—
489C23—2442no—
490C23—2442no—
491C23—2442no—
492C23—2444no—
493C23—2444no—
494C23—2441no—
495C23—2441no—
496C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
497C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
498C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—4884no—
502D4—4884no—
503D4—2444no—
504D4—2448no—
505D4—2448no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508D4—2444no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—612no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—4884no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4884no—
526C2×C4—2444no—
527C2×C4—2442no—
528C8—4882no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—1222no—
541C22—1222no—
542C22—1222no—
543C22—1222no—
544C22—1222no—
545C22—4882no—
546C22—4881no—
547C22—4884no—
548C22—4884no—
549C22—4884no—
550C22—4884no—
551C22—4888no—
552C22—4882no—
553C22—2442no—
554C22—2442no—
555C22—2442no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22—2442no—
559C22—2442no—
560C22—2442no—
561C22—2442no—
562C22—2442no—
563C22#1684070311yescharacteristic
564C22D61⋊#9911yescharacteristic
565C22D61⋊#9911yescharacteristic
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—1222no—
570C4—9762no—
571C4—2442no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—81no—
577C2—4882no—
578C2—2442no—
579C2—2442no—
580C2—2442no—
581C2#2146164611yescharacteristic
582C2#2146207712yes—
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×#123×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#16840323C2
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenterC2×#123#6923
hypocenterC61#12690
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840664C2semidirect
2. C2×#16840663C2semidirect
3. #21461652C2semidirect
4. #21461646C2semidirect
14. C23×D244C4semidirect
24. C2×#14519745C4semidirect
25. C2×C22⋊C4×D61C4semidirect
26. C2×#123×C61C4semidirect
100. C23×D61C22⋊C4semidirect
113. C22×C4×C61C22⋊C4semidirect
154. C22⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
156. C22⋊Dic61C22⋊C4semidirect
303. C2×#123#6923semidirect
318. C61#12690semidirect
436. C22×C4C22⋊#6923semidirect
453. C22⋊C4C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406642
C2×#168406632
#214616522
#214616462
C2×#168403232
#1269061