Finite Group Databasebeta

← #30606807

Subgroups — #30606807

Order 15616.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840662C214yesmaximal, complemented
2#21461655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840329C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519838—21no—
6C2×#14519837C2212yes—
7C2×#14519836—21no—
8C2×#14519835C2212yes—
9#16840734—21no—
10#16840705—21no—
11#16840662—28no—
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13#16840329—28no—
14C2×#14519773—21no—
15C2×#14519764—21no—
16C2×#14519748—21no—
17C2×#14519748—21no—
18C2×#14519746C412yescomplemented
19C2×#14519746C2212yes—
20C2×#14519736C411yescharacteristic, complemented
21C23×D4×C61C411yescharacteristic, complemented
22C2×#11758217—22no—
23C2×C22⋊#6923—22no—
24#14519838—42no—
25#14519837—24no—
26#14519836—42no—
27#14519835—24no—
28#14519834—42no—
29(C2×#6923)⋊C4—42no—
30C2×#11758222—24no—
31C2×#11758222—42no—
32C2×#11758222—42no—
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D61—22no—
36C22×C22⋊D61—22no—
37C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
39C22×C4×D61D411yescharacteristic
40C22×C4×D61D411yescharacteristic
41#14519773—28no—
42#14519764—28no—
43#14519748—28no—
44#14519748—28no—
45#14519746—24no—
46#14519746—24no—
47#14519746—24no—
48#14519746D418yes—
49#14519736—24no—
50C2×C4⋊Dic61—21no—
51C2×C22⋊Dic61—22no—
52C2×C22⋊Dic61—22no—
53C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
54C2×C4×Dic61—21no—
55C25×C61C2×C412yes—
56C22×D4×C61—24no—
57C22×D4×C61—21no—
58C22×D4×C61—21no—
59C22×D4×C61—42no—
60C22×D4×C61—42no—
61C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
62C24×C61—22no—
63C24×C61—22no—
64C24×C61—42no—
65C24×C61—42no—
66C24×C61—84no—
67C24×C61C22⋊C414yes—
68C24×C61C22×C411yescharacteristic
69C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D61C2×D411yescharacteristic
71C22×#6923—42no—
72C2×D4×C61—24no—
73C2×D4×C61—24no—
74C2×D4×C61—416no—
75C2×D4×C61—42no—
76C2×D4×C61—42no—
77C2×D4×C61—42no—
78C2×D4×C61—42no—
79C22×C4×C61—22no—
80C22×C4×C61—22no—
81C22×C4×C61—22no—
82C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D61—22no—
85C2×C22⋊D61—28no—
86C2×C22⋊D61—28no—
87C2×C22⋊D61—41no—
88C2×C22⋊D61—41no—
89C2×C22⋊D61—41no—
90C2×C22⋊D61—41no—
91C2×C22⋊D61—84no—
92C2×C22⋊D61—84no—
93C2×C22⋊D61C2×D414yes—
94C22×Dic61—22no—
95C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
97#11758222—416no—
98C2×D244—22no—
99C2×D244—22no—
100C2×D244—41no—
101C2×C4×D61—22no—
102C2×C4×D61—22no—
103C2×C4×D61—22no—
104C2×C4×D61—22no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×C4×D61—41no—
107C2×Dic122—22no—
108C2×Dic122—22no—
109C2×Dic122—41no—
110C22⋊#6923—42no—
111C22⋊#6923—42no—
112#11758217—42no—
113#11758217—42no—
114C2×#92420—42no—
115C22⋊Dic61—28no—
116C22⋊Dic61—22no—
117C22⋊Dic61—28no—
118C22⋊Dic61C22⋊C414yes—
119C4⋊Dic61—24no—
120C4×Dic61—24no—
121C23×C61—21no—
122C23×C61—21no—
123C23×C61—24no—
124C23×C61—42no—
125C23×C61—44no—
126C23×C61—44no—
127C23×C61—44no—
128C23×C61—44no—
129C23×C61—42no—
130C23×C61—42no—
131C23×C61—84no—
132C23×C61—84no—
133C23×C61—88no—
134C23×C61—88no—
135C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C61C2×C22⋊C412yes—
137C22×D61—21no—
138C22×D61—21no—
139C22×D61—21no—
140C22×D61—21no—
141C22×D61—21no—
142C22×D61—42no—
143C22×D61—42no—
144C22×D61#12012yes—
145C2×#6923—82no—
146C2×#6923—84no—
147D4×C61—48no—
148D4×C61—48no—
149C2×C4×C61—28no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61#9912yes—
155C2×C4×C61#9912yes—
156C22⋊D61—44no—
157C22⋊D61—44no—
158C22⋊D61—88no—
159C22⋊D61—88no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—24no—
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—21no—
165C2×Dic61—21no—
166C2×Dic61—44no—
167C2×Dic61#12012yes—
168D244—44no—
169C4×D61—44no—
170C4×D61—44no—
171Dic122—44no—
172#92420—82no—
173#12691—611nomaximal, Sylow
174C22×C61—22no—
175C22×C61—22no—
176C22×C61—42no—
177C22×C61—42no—
178C22×C61—44no—
179C22×C61—44no—
180C22×C61—42no—
181C22×C61—44no—
182C22×C61—84no—
183C22×C61—88no—
184C22×C61—88no—
185C22×C61—84no—
186C22×C61#37911yescharacteristic
187C22×C61C2×#9911yescharacteristic
188C22×C61C2×#9911yescharacteristic
189C2×D61—22no—
190C2×D61—42no—
191C2×D61—42no—
192C2×D61—42no—
193C2×D61—42no—
194C2×D61—41no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—81no—
197#6923—162no—
198C4×C61—22no—
199C4×C61—22no—
200Dic61—22no—
201Dic61—44no—
202Dic61—41no—
203C2×#535—611no—
204C2×AΣL(1,𝔽16)—614no—
205#1785—611no—
206#1782—611no—
207C2×C61—21no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61—42no—
210C2×C61—84no—
211C2×C61#178111yescharacteristic
212C2×C61#212212yes—
213D61—42no—
214D61—81no—
215C22×#41—611no—
216C23×D4#692311yescharacteristic, complemented
217#535—1228no—
218C2×#127—1221no—
219C2×#124—1221no—
220C2×#121—1221no—
221C2×#121—1221no—
222C2×#120—612no—
223C2×#120—612no—
224C2×#117—611no—
225C2×#101—1221no—
226C2×#100—612no—
227C2×#99—612no—
228C2×#99—1221no—
229#407—1221no—
230#381—1221no—
231AΣL(1,𝔽16)—1228no—
232C61#1269111yescharacteristic, complemented, Sylow
233C25C2×#692312yes—
234C2×#41—1224no—
235C2×#41—2442no—
236C2×#41—2442no—
237C22×Q8—611no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—611no—
244C22×D4—611no—
245C22×D4—611no—
246C22×D4—1222no—
247C22×D4—1222no—
248C23×C4—611no—
249C23×C4—611no—
250C23×C4C2×#692311yescharacteristic
251C2×M16—1222no—
252#127—1228no—
253#124—1228no—
254#121—1228no—
255#121—1228no—
256#120—618no—
257#120—1224no—
258#120—1224no—
259#120—1224no—
260#117—1224no—
261C2×C4⋊C4—1221no—
262C2×C22⋊C4—612no—
263C2×C22⋊C4—1222no—
264C2×C22⋊C4—1222no—
265C2×C22⋊C4—1222no—
266C2×C42—1221no—
267#101—2442no—
268#100—1224no—
269#99—1224no—
270#99—2442no—
271C22⋊C8—2442no—
272#95—2442no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—84no—
278C24—611no—
279C24—611no—
280C24C22⋊#692314yes—
281C24C22×#692311yescharacteristic
282#41—24416no—
283C2×Q8—1222no—
284C2×Q8—1222no—
285C2×Q8—2441no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—416no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—614no—
294C2×D4—1222no—
295C2×D4—1228no—
296C2×D4—1228no—
297C2×D4—1222no—
298C2×D4—1222no—
299C2×D4—4884no—
300C2×D4—4884no—
301C2×D4—2441no—
302C2×D4—2441no—
303C2×D4—2441no—
304C2×D4—2441no—
305C2×D4—2441no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—611no—
310C22×C4—611no—
311C22×C4—1222no—
312C22×C4—1222no—
313C22×C4—1222no—
314C22×C4—1222no—
315C22×C4—1222no—
316C22×C4—2441no—
317C22×C4—2441no—
318C22×C4—2442no—
319C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
320C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
321M16—2442no—
322M16—2442no—
323C2×C8—2442no—
324C4⋊C4—1224no—
325C22⋊C4—614no—
326C22⋊C4—1228no—
327C22⋊C4—1228no—
328C22⋊C4—1222no—
329C22⋊C4—2442no—
330C22⋊C4—2442no—
331C42—1224no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—24no—
335C23—42no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23—88no—
345C23—88no—
346C23—612no—
347C23—1221no—
348C23—1221no—
349C23—1221no—
350C23—1221no—
351C23—1221no—
352C23—2442no—
353C23—2442no—
354C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
355C23C2×C22⋊#692312yes—
356Q8—2444no—
357D4—48no—
358D4—48no—
359D4—4888no—
360D4—4888no—
361D4—2444no—
362D4—2444no—
363D4—2444no—
364C2×C4—28no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—612no—
370C2×C4—1221no—
371C2×C4—1221no—
372C2×C4—1221no—
373C2×C4—1221no—
374C2×C4—1224no—
375C2×C4—1221no—
376C2×C4—4882no—
377C2×C4—4884no—
378C2×C4—2444no—
379C2×C4—2444no—
380C2×C4—2444no—
381C2×C4#1451983512yes—
382C2×C4#1451983512yes—
383C8—4882no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—44no—
389C22—44no—
390C22—42no—
391C22—44no—
392C22—84no—
393C22—88no—
394C22—88no—
395C22—84no—
396C22—1222no—
397C22—4881no—
398C22—4881no—
399C22—2442no—
400C22—2442no—
401C22—2442no—
402C22—2441no—
403C22—2442no—
404C22#1684070311yescharacteristic
405C22C2×#1451983511yescharacteristic
406C22C2×#1451983511yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—1222no—
410C4—9762no—
411C4—2444no—
412C4—2441no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2—84no—
417C2—4881no—
418C2—2442no—
419C2#2146164511yescharacteristic
420C2#2146207812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519835
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC23×D4×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#16840329C2
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenterC23×D4#6923
hypocenterC61#12691
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840662C2semidirect
2. #21461655C2semidirect
3. #21461648C2semidirect
18. C2×#14519746C4semidirect
20. C2×#14519736C4semidirect
21. C23×D4×C61C4semidirect
216. C23×D4#6923semidirect
232. C61#12691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406622
#214616552
#214616482
C2×#168403292
#1269161