Finite Group Databasebeta

← #30606808

Subgroups — #30606808

Order 15616.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840663C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840662C212yesmaximal, complemented
3#21461656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840327C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519838—21no—
7C2×#14519837C2212yes—
8C2×#14519835—21no—
9C2×#14519835C2212yes—
10#16840732—21no—
11#16840705—21no—
12#16840663—24no—
13#16840662—24no—
14C22×#11758224C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊D61C411yescharacteristic, complemented
16#16840327—24no—
17#16840327—24no—
18C2×#14519773—21no—
19C2×#14519763—21no—
20C2×#14519750—21no—
21C2×#14519749—21no—
22C2×#14519747C2211yescharacteristic
23C2×#14519746C2211yescharacteristic
24C2×#14519745C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14519733C411yescharacteristic, complemented
26C2×#120×C61C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11758217—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29#14519838—42no—
30#14519837—22no—
31#14519837—22no—
32#14519835—22no—
33#14519835—22no—
34#14519835—42no—
35C22⋊#92420—42no—
36(C2×#6923)⋊C4—42no—
37C24×D61C2×C411yescharacteristic
38C2×#11758224—22no—
39C2×#11758224—22no—
40C2×#11758224—42no—
41C2×#11758224—42no—
42C22×Dic122D411yescharacteristic
43C22×D244—21no—
44C22×C22⋊D61—22no—
45C22×C22⋊D61—22no—
46C22×C22⋊D61—21no—
47C22×C22⋊D61—21no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61—42no—
51C22×C22⋊D61—42no—
52C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
54C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57#14519773—28no—
58#14519763—28no—
59#14519750—28no—
60#14519749—28no—
61#14519747—22no—
62#14519747D414yes—
63#14519746—22no—
64#14519746D414yes—
65#14519745—22no—
66#14519745—22no—
67#14519733—22no—
68#14519733—22no—
69C2×#11758196—21no—
70C2×C22⋊Dic61—21no—
71C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
72C2×#11758198—21no—
73C2×#11758198—21no—
74C2×C4×Dic61—21no—
75C25×C61C2×C411yescharacteristic
76C22×D4×C61—21no—
77C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
78#120×C61—22no—
79#120×C61—22no—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
82C24×C61—21no—
83C24×C61—21no—
84C24×C61—41no—
85C24×C61—41no—
86C24×C61—82no—
87C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C61C22⋊C412yes—
89C24×C61C22×C411yescharacteristic
90C23×D61—21no—
91C23×D61—21no—
92C23×D61—41no—
93C23×D61—41no—
94C23×D61—82no—
95C23×D61C22⋊C412yes—
96C23×D61C2×D411yescharacteristic
97C22×#6923—42no—
98C2×D4×C61—21no—
99C2×D4×C61—21no—
100C2×D4×C61—24no—
101C2×D4×C61—41no—
102C2×D4×C61—41no—
103C2×D4×C61—82no—
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D61—24no—
107C2×C22⋊D61—24no—
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—24no—
110C2×C22⋊D61—24no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C2×C22⋊D61—48no—
116C2×C22⋊D61—48no—
117C2×C22⋊D61—42no—
118C2×C22⋊D61—42no—
119C2×C22⋊D61—42no—
120C2×C22⋊D61—42no—
121C2×C22⋊D61—82no—
122C2×C22⋊D61—82no—
123C2×C22⋊D61C2×D412yes—
124C2×C22⋊D61C2×D412yes—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—22no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—41no—
133C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
136#11758224—48no—
137#11758224—48no—
138C2×D244—24no—
139C2×D244—82no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—41no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—41no—
146C22⋊#6923—42no—
147C22⋊#6923—42no—
148#11758217—42no—
149#11758217—42no—
150C2×#92420—42no—
151C22⋊C4×C61—24no—
152C22⋊C4×C61—21no—
153C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
154C22⋊Dic61—21no—
155C22⋊Dic61—24no—
156C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
157#11758198—24no—
158#11758198—24no—
159#11758196—24no—
160C4×Dic61—24no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61—21no—
163C23×C61—22no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—42no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61—42no—
170C23×C61—42no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—82no—
176C23×C61—82no—
177C23×C61—84no—
178C23×C61—84no—
179C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D61—21no—
183C22×D61—21no—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—82no—
193C22×D61—82no—
194C22×D61—84no—
195C22×D61—84no—
196C22×D61#12012yes—
197C2×#6923—82no—
198C2×#6923—84no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—84no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—42no—
207C22⋊D61—42no—
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—44no—
210C22⋊D61—48no—
211C22⋊D61—48no—
212C22⋊D61—84no—
213C22⋊D61—84no—
214C2×Dic61—24no—
215C2×Dic61—24no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—44no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61#9912yes—
226C2×Dic61#9912yes—
227C2×Dic61#12012yes—
228D244—84no—
229C4×D61—44no—
230Dic122—44no—
231#92420—82no—
232#12691—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—22no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—81no—
247C22×C61—82no—
248C22×C61—84no—
249C22×C61—84no—
250C22×C61—82no—
251C22×C61#37911yescharacteristic
252C22×C61C2×#9911yescharacteristic
253C22×C61C2×#9911yescharacteristic
254C2×D61—22no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—84no—
263C2×D61—82no—
264C2×D61—84no—
265#6923—162no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61—41no—
268Dic61—22no—
269Dic61—22no—
270Dic61—22no—
271Dic61—42no—
272C2×#535—611no—
273C2×AΣL(1,𝔽16)—612no—
274C2×AΣL(1,𝔽16)—612no—
275#1785—611no—
276#1782—611no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61—41no—
280C2×C61—41no—
281C2×C61—81no—
282C2×C61—82no—
283C2×C61#178111yescharacteristic
284C2×C61#212212yes—
285D61—42no—
286D61—82no—
287C22×#41—611no—
288C23×D4—611no—
289#535—1224no—
290#535—1224no—
291C2×#127—1221no—
292C2×#124—1221no—
293C2×#121—1221no—
294C2×#121—1221no—
295C2×#120—611no—
296C2×#120—611no—
297C2×#120—611no—
298C2×#120#692311yescharacteristic, complemented
299C2×#117—611no—
300C2×#101—1221no—
301C2×#100—612no—
302C2×#99—612no—
303C2×#99—1221no—
304#407—1221no—
305#381—1221no—
306AΣL(1,𝔽16)—1224no—
307AΣL(1,𝔽16)—1224no—
308C61#1269111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C25—611no—
310C25C2×#692311yescharacteristic
311C2×#41—1222no—
312C2×#41—1222no—
313C2×#41—2442no—
314C2×#41—2442no—
315C22×Q8—611no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—611no—
318C22×D4—611no—
319C22×D4—1221no—
320C22×D4—1221no—
321C22×D4—1221no—
322C22×D4—1221no—
323C22×D4—1221no—
324C22×D4—1222no—
325C22×D4—1222no—
326C22×D4—2442no—
327C22×D4—2442no—
328C22×D4C2×#692311yescharacteristic
329C23×C4—611no—
330C23×C4—611no—
331C23×C4—611no—
332C2×M16—1222no—
333#127—1228no—
334#124—1228no—
335#121—1228no—
336#121—1228no—
337#120—22no—
338#120—22no—
339#120—614no—
340#120—614no—
341#120—1222no—
342#120—1222no—
343#120—1222no—
344#120—1222no—
345#117—1222no—
346#117—1222no—
347C2×C4⋊C4—1221no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—611no—
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—1222no—
354C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
355C2×C42—1221no—
356#101—2442no—
357#100—1222no—
358#100—1222no—
359#99—1222no—
360#99—1222no—
361#99—2442no—
362C22⋊C8—2442no—
363#95—2442no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—82no—
369C24—611no—
370C24—612no—
371C24—1221no—
372C24—1221no—
373C24—4882no—
374C24—2441no—
375C24—2441no—
376C24C22⋊#692311yescharacteristic
377C24C22⋊#692312yes—
378C24C22×#692311yescharacteristic
379#41—2448no—
380#41—2448no—
381C2×Q8—1222no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×Q8—2441no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—612no—
391C2×D4—612no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1224no—
395C2×D4—1224no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1224no—
398C2×D4—1224no—
399C2×D4—4882no—
400C2×D4—4882no—
401C2×D4—4882no—
402C2×D4—2442no—
403C2×D4—2442no—
404C2×D4—2441no—
405C2×D4—2441no—
406C2×D4—2441no—
407C2×D4—2448no—
408C2×D4—2448no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4—2442no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—611no—
413C22×C4—611no—
414C22×C4—611no—
415C22×C4—1222no—
416C22×C4—1222no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4—1222no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—2441no—
425C22×C4—2441no—
426C22×C4—2442no—
427C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
428M16—2442no—
429M16—2442no—
430C2×C8—2442no—
431C4⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—612no—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—2442no—
440C22⋊C4—2442no—
441C22⋊C4C22⋊#692312yes—
442C42—1224no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—612no—
462C23—1221no—
463C23—1221no—
464C23—1222no—
465C23—4884no—
466C23—4884no—
467C23—4882no—
468C23—4882no—
469C23—2442no—
470C23—2442no—
471C23—2442no—
472C23—2442no—
473C23—2442no—
474C23—2441no—
475C23—2441no—
476C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
477C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
478C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
479Q8—2444no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—84no—
483D4—4884no—
484D4—4884no—
485D4—4884no—
486D4—2442no—
487D4—2442no—
488D4—2444no—
489D4—2448no—
490D4—2448no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—612no—
497C2×C4—612no—
498C2×C4—612no—
499C2×C4—1224no—
500C2×C4—1224no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—4882no—
509C2×C4—4884no—
510C2×C4—2444no—
511C2×C4—2444no—
512C2×C4—2442no—
513C8—4882no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—1222no—
533C22—4882no—
534C22—4881no—
535C22—4884no—
536C22—4884no—
537C22—4882no—
538C22—2442no—
539C22—2442no—
540C22—2442no—
541C22—2442no—
542C22—2442no—
543C22#1684070311yescharacteristic
544C22D61⋊#9911yescharacteristic
545C22D61⋊#9911yescharacteristic
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—1222no—
549C4—1222no—
550C4—1222no—
551C4—9762no—
552C4—2442no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—81no—
558C2—82no—
559C2—4882no—
560C2—2442no—
561C2#2146164611yescharacteristic
562C2#2146207912yes—
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×#120×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#16840327C2
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenterC2×#120#6923
hypocenterC61#12691
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840663C2semidirect
2. C2×#16840662C2semidirect
3. #21461656C2semidirect
4. #21461649C2semidirect
15. C23×C22⋊D61C4semidirect
24. C2×#14519745C4semidirect
25. C2×#14519733C4semidirect
26. C2×#120×C61C4semidirect
298. C2×#120#6923semidirect
308. C61#12691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406632
C2×#168406622
#214616562
#214616492
C2×#168403272
#1269161