Finite Group Databasebeta

← #30606809

Subgroups — #30606809

Order 15616.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840663C214yesmaximal, complemented
2#21461655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840331C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519838—21no—
6C2×#14519837C2212yes—
7C2×#14519836—21no—
8C2×#14519835C2212yes—
9#16840734—21no—
10#16840705—21no—
11#16840663—28no—
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C23×D244C411yescharacteristic, complemented
14#16840331—28no—
15C2×#14519774—21no—
16C2×#14519765—21no—
17C2×#14519752—21no—
18C2×#14519752—21no—
19C2×#14519747C412yescomplemented
20C2×#14519747C2212yes—
21C2×#117×C61C411yescharacteristic, complemented
22C2×#11758217—22no—
23C2×C22⋊#6923—22no—
24#14519838—42no—
25#14519837—24no—
26#14519836—42no—
27#14519835—24no—
28#14519834—42no—
29(C2×#6923)⋊C4—42no—
30C24×D61C2×C412yes—
31C2×#11758222—24no—
32C2×#11758222—42no—
33C2×#11758222—42no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C22×D244—24no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244—22no—
39C22×D244—22no—
40C22×D244—42no—
41C22×D244—42no—
42C22×D244D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
45C22×C4×D61D411yescharacteristic
46C22×C4×D61D411yescharacteristic
47#14519774—28no—
48#14519765—28no—
49#14519752—28no—
50#14519752—28no—
51#14519747—24no—
52#14519747—24no—
53#14519747—24no—
54#14519747D418yes—
55C2×#11758198—22no—
56C2×#11758198—22no—
57C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
58#117×C61—24no—
59C2×C4⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
61C2×C42×C61—21no—
62C24×C61C22×C411yescharacteristic
63C23×D61—22no—
64C23×D61—22no—
65C23×D61—42no—
66C23×D61—42no—
67C23×D61—84no—
68C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D61C22⋊C414yes—
70C23×D61C2×D411yescharacteristic
71C22×#6923—42no—
72C22×C4×C61—22no—
73C22×C4×C61—22no—
74C22×C4×C61—22no—
75C22×C4×C61—22no—
76C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D61—22no—
79C2×C22⋊D61—41no—
80C2×C22⋊D61—41no—
81C2×C22⋊D61—41no—
82C2×C22⋊D61—41no—
83C2×C22⋊D61C2×D414yes—
84C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
86#11758222—416no—
87C2×D244—24no—
88C2×D244—24no—
89C2×D244—22no—
90C2×D244—22no—
91C2×D244—28no—
92C2×D244—28no—
93C2×D244—41no—
94C2×D244—416no—
95C2×D244—42no—
96C2×D244—42no—
97C2×D244—42no—
98C2×D244—42no—
99C2×D244—84no—
100C2×D244—84no—
101C2×C4×D61—22no—
102C2×C4×D61—22no—
103C2×C4×D61—22no—
104C2×C4×D61—22no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×C4×D61—41no—
107C2×Dic122—22no—
108C2×Dic122—22no—
109C2×Dic122—41no—
110C22⋊#6923—42no—
111C22⋊#6923—42no—
112#11758217—42no—
113#11758217—42no—
114C2×#92420—42no—
115C4⋊C4×C61—24no—
116C22⋊C4×C61—22no—
117C22⋊C4×C61C22⋊C414yes—
118C42×C61—24no—
119#11758198—28no—
120#11758198—28no—
121C23×C61—21no—
122C23×C61—21no—
123C23×C61—42no—
124C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C61C2×C22⋊C412yes—
126C22×D61—21no—
127C22×D61—21no—
128C22×D61—24no—
129C22×D61—21no—
130C22×D61—21no—
131C22×D61—21no—
132C22×D61—42no—
133C22×D61—42no—
134C22×D61—44no—
135C22×D61—44no—
136C22×D61—44no—
137C22×D61—42no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61—44no—
140C22×D61—84no—
141C22×D61—84no—
142C22×D61—88no—
143C22×D61—88no—
144C22×D61#12012yes—
145C2×#6923—82no—
146C2×#6923—84no—
147C2×C4×C61—28no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—24no—
153C2×C4×C61—44no—
154C2×C4×C61#9912yes—
155C2×C4×C61#9912yes—
156C22⋊D61—44no—
157C22⋊D61—44no—
158C2×Dic61—21no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—21no—
163C2×Dic61#12012yes—
164D244—44no—
165D244—48no—
166D244—48no—
167D244—88no—
168D244—88no—
169C4×D61—44no—
170C4×D61—44no—
171Dic122—44no—
172#92420—82no—
173#12691—611nomaximal, Sylow
174C22×C61—22no—
175C22×C61—22no—
176C22×C61—42no—
177C22×C61—42no—
178C22×C61—42no—
179C22×C61#37911yescharacteristic
180C22×C61C2×#9911yescharacteristic
181C22×C61C2×#9911yescharacteristic
182C2×D61—22no—
183C2×D61—42no—
184C2×D61—42no—
185C2×D61—42no—
186C2×D61—44no—
187C2×D61—44no—
188C2×D61—42no—
189C2×D61—41no—
190C2×D61—44no—
191C2×D61—81no—
192C2×D61—84no—
193C2×D61—88no—
194C2×D61—84no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—88no—
197#6923—162no—
198C4×C61—22no—
199C4×C61—22no—
200C4×C61—44no—
201Dic61—22no—
202Dic61—41no—
203C2×#535—611no—
204C2×AΣL(1,𝔽16)—614no—
205#1785—611no—
206#1782—611no—
207C2×C61—21no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61—42no—
210C2×C61#178111yescharacteristic
211C2×C61#212212yes—
212D61—42no—
213D61—81no—
214D61—84no—
215C22×#41—611no—
216C23×D4—611no—
217#535—1228no—
218C2×#127—1221no—
219C2×#124—1221no—
220C2×#121—1221no—
221C2×#121—1221no—
222C2×#120—612no—
223C2×#120—612no—
224C2×#117#692311yescharacteristic, complemented
225C2×#101—1221no—
226C2×#100—612no—
227C2×#99—612no—
228C2×#99—1221no—
229#407—1221no—
230#381—1221no—
231AΣL(1,𝔽16)—1228no—
232C61#1269111yescharacteristic, complemented, Sylow
233C25—612no—
234C2×#41—1224no—
235C2×#41—2442no—
236C2×#41—2442no—
237C22×Q8—611no—
238C22×D4—611no—
239C22×D4—611no—
240C22×D4—611no—
241C22×D4—1222no—
242C22×D4—1222no—
243C22×D4—1224no—
244C22×D4—1221no—
245C22×D4—1221no—
246C22×D4—2442no—
247C22×D4—2442no—
248C23×C4—611no—
249C23×C4—611no—
250C23×C4C2×#692311yescharacteristic
251C2×M16—1222no—
252#127—1228no—
253#124—1228no—
254#121—1228no—
255#121—1228no—
256#120—618no—
257#120—1224no—
258#120—1224no—
259#120—1224no—
260#117—24no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—1222no—
263C2×C22⋊C4—1222no—
264C2×C22⋊C4—1222no—
265C2×C22⋊C4C2×#692312yes—
266C2×C42—21no—
267#101—2442no—
268#100—1224no—
269#99—1224no—
270#99—2442no—
271C22⋊C8—2442no—
272#95—2442no—
273C24—611no—
274C24—611no—
275C24—614no—
276C24—1222no—
277C24—1222no—
278C24—4884no—
279C24—2442no—
280C24—2442no—
281C24C22×#692311yescharacteristic
282#41—24416no—
283C2×Q8—1222no—
284C2×Q8—1222no—
285C2×Q8—2441no—
286C2×D4—614no—
287C2×D4—1228no—
288C2×D4—1228no—
289C2×D4—1222no—
290C2×D4—1224no—
291C2×D4—1224no—
292C2×D4—1222no—
293C2×D4—1222no—
294C2×D4—4884no—
295C2×D4—4884no—
296C2×D4—2441no—
297C2×D4—24416no—
298C2×D4—2442no—
299C2×D4—2442no—
300C2×D4—2441no—
301C2×D4—2441no—
302C2×D4—2441no—
303C2×D4—2441no—
304C2×D4—2442no—
305C2×D4—2442no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—611no—
311C22×C4—611no—
312C22×C4—1222no—
313C22×C4—1222no—
314C22×C4—1222no—
315C22×C4—1222no—
316C22×C4—2441no—
317C22×C4—2441no—
318C22×C4—2442no—
319C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
320C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
321M16—2442no—
322M16—2442no—
323C2×C8—2442no—
324C4⋊C4—24no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—1228no—
327C22⋊C4—1228no—
328C22⋊C4—2442no—
329C22⋊C4—2442no—
330C22⋊C4C22⋊#692314yes—
331C42—24no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—42no—
335C23—612no—
336C23—1221no—
337C23—1221no—
338C23—1221no—
339C23—1221no—
340C23—1224no—
341C23—1221no—
342C23—4888no—
343C23—4888no—
344C23—4884no—
345C23—4884no—
346C23—2444no—
347C23—2444no—
348C23—2444no—
349C23—2444no—
350C23—2442no—
351C23—2442no—
352C23—2442no—
353C23—2442no—
354C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
355C23C2×C22⋊#692312yes—
356Q8—2444no—
357D4—4888no—
358D4—4888no—
359D4—2444no—
360D4—2448no—
361D4—2448no—
362D4—2444no—
363D4—2444no—
364C2×C4—28no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—612no—
372C2×C4—1221no—
373C2×C4—1221no—
374C2×C4—1221no—
375C2×C4—1221no—
376C2×C4—1221no—
377C2×C4—4882no—
378C2×C4—4884no—
379C2×C4—2444no—
380C2×C4—2444no—
381C2×C4#1451983612yes—
382C2×C4#1451983612yes—
383C8—4882no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—1222no—
390C22—4881no—
391C22—4884no—
392C22—4881no—
393C22—4888no—
394C22—4888no—
395C22—4884no—
396C22—2442no—
397C22—2444no—
398C22—2444no—
399C22—2442no—
400C22—2442no—
401C22—2441no—
402C22—2444no—
403C22—2442no—
404C22#1684070311yescharacteristic
405C22C2×#1451983611yescharacteristic
406C22C2×#1451983611yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—44no—
410C4—1222no—
411C4—9762no—
412C4—2441no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2—4884no—
417C2—4881no—
418C2—2442no—
419C2#2146164711yescharacteristic
420C2#2146208012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519836
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×#117×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#16840331C2
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenterC2×#117#6923
hypocenterC61#12691
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840663C2semidirect
2. #21461655C2semidirect
3. #21461648C2semidirect
13. C23×D244C4semidirect
19. C2×#14519747C4semidirect
21. C2×#117×C61C4semidirect
224. C2×#117#6923semidirect
232. C61#12691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406632
#214616552
#214616482
C2×#168403312
#1269161