Finite Group Databasebeta

← #30606811

Subgroups — #30606811

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840665C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840664C212yesmaximal, complemented
3#21461656C211yesmaximal, characteristic
4#21461649C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16840334C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519838—21no—
7C2×#14519837C2212yes—
8C2×#14519835—21no—
9C2×#14519835C2212yes—
10#16840732—21no—
11#16840705—21no—
12#16840665—24no—
13#16840664—24no—
14C22×#11758224C2211yescharacteristic
15C23×Dic122C411yescharacteristic, complemented
16#16840334—24no—
17#16840334—24no—
18C2×#14519776—21no—
19C2×#14519763—21no—
20C2×#14519761C2211yescharacteristic
21C2×#14519760C2211yescharacteristic
22C2×#14519758C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14519755—21no—
24C2×#14519754—21no—
25C2×#14519733C411yescharacteristic, complemented
26C2×#123×C61C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11758217—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29#14519838—42no—
30#14519837—22no—
31#14519837—22no—
32#14519835—22no—
33#14519835—22no—
34#14519835—42no—
35C22⋊#92420—42no—
36(C2×#6923)⋊C4—42no—
37C2×#11758224—22no—
38C2×#11758224—22no—
39C2×#11758224—42no—
40C2×#11758224—42no—
41C22×Dic122—22no—
42C22×Dic122—21no—
43C22×Dic122—21no—
44C22×Dic122—22no—
45C22×Dic122—42no—
46C22×Dic122—42no—
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
50C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic61D411yescharacteristic
53C22×C4×D61D411yescharacteristic
54#14519776—28no—
55#14519763—28no—
56#14519761—22no—
57#14519761D414yes—
58#14519760—22no—
59#14519760D414yes—
60#14519758—22no—
61#14519758—22no—
62#14519755—28no—
63#14519754—28no—
64#14519733—22no—
65#14519733—22no—
66C2×C4⋊Dic61—21no—
67C2×#11758196—21no—
68C2×#11758196—21no—
69C2×#11758196—21no—
70C2×C22⋊Dic61—21no—
71C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
72C2×#11758198—21no—
73C2×#11758198—21no—
74C2×C4×Dic61—21no—
75C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
77#123×C61—22no—
78#123×C61—22no—
79C2×C4⋊C4×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
82C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C61C22×C411yescharacteristic
84C23×D61C2×D411yescharacteristic
85C22×#6923—42no—
86C2×D4×C61—21no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—41no—
89C2×D4×C61—41no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—41no—
94C22×C4×C61—41no—
95C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C61C22⋊C412yes—
97C2×C22⋊D61—22no—
98C2×C22⋊D61—22no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C2×C22⋊D61—41no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C2×C22⋊D61C2×D412yes—
103C2×C22⋊D61C2×D412yes—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—22no—
107C22×Dic61—22no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—22no—
112C22×Dic61—22no—
113C22×Dic61—41no—
114C22×Dic61—41no—
115C22×Dic61—41no—
116C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic61C22⋊C412yes—
119C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
120#11758224—48no—
121#11758224—48no—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×C4×D61—41no—
125C2×Dic122—24no—
126C2×Dic122—24no—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—41no—
130C2×Dic122—48no—
131C2×Dic122—48no—
132C2×Dic122—42no—
133C2×Dic122—42no—
134C2×Dic122—42no—
135C2×Dic122—42no—
136C22⋊#6923—42no—
137C22⋊#6923—42no—
138#11758217—42no—
139#11758217—42no—
140C2×#92420—42no—
141C4⋊C4×C61—24no—
142C22⋊C4×C61—24no—
143C22⋊C4×C61—21no—
144C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
145C22⋊Dic61—24no—
146C22⋊Dic61—21no—
147C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
148#11758198—24no—
149#11758198—24no—
150C4⋊Dic61—24no—
151#11758196—24no—
152#11758196—24no—
153#11758196—24no—
154C4×Dic61—24no—
155C23×C61—21no—
156C23×C61—21no—
157C23×C61—21no—
158C23×C61—21no—
159C23×C61—21no—
160C23×C61—42no—
161C23×C61—42no—
162C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D61—21no—
166C22×D61—21no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61#12012yes—
169C2×#6923—82no—
170C2×#6923—84no—
171D4×C61—42no—
172D4×C61—42no—
173C2×C4×C61—22no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—42no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—42no—
183C22⋊D61—42no—
184C22⋊D61—42no—
185C22⋊D61—44no—
186C2×Dic61—24no—
187C2×Dic61—24no—
188C2×Dic61—21no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—21no—
193C2×Dic61—21no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—44no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—42no—
202C2×Dic61#9912yes—
203C2×Dic61#9912yes—
204C2×Dic61#12012yes—
205C4×D61—44no—
206Dic122—44no—
207Dic122—48no—
208Dic122—48no—
209#92420—82no—
210#12692—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—22no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—21no—
214C22×C61—41no—
215C22×C61—41no—
216C22×C61—42no—
217C22×C61—42no—
218C22×C61—42no—
219C22×C61—42no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61—81no—
222C22×C61#37911yescharacteristic
223C22×C61C2×#9911yescharacteristic
224C22×C61C2×#9911yescharacteristic
225C2×D61—22no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—81no—
229#6923—162no—
230C4×C61—42no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61—41no—
233Dic61—22no—
234Dic61—22no—
235Dic61—22no—
236Dic61—42no—
237Dic61—42no—
238C2×#536—611no—
239C2×#352—612no—
240C2×#352—612no—
241#1785—611no—
242#1782—611no—
243C2×C61—21no—
244C2×C61—21no—
245C2×C61—41no—
246C2×C61—41no—
247C2×C61—81no—
248C2×C61#178111yescharacteristic
249C2×C61#212312yes—
250D61—42no—
251C22×#41—611no—
252C23×Q8—611no—
253#536—1224no—
254#536—1224no—
255C2×C4⋊Q8—1221no—
256C2×#124—1221no—
257C2×#123—611no—
258C2×#123—611no—
259C2×#123—611no—
260C2×#123#692311yescharacteristic, complemented
261C2×C22⋊Q8—1221no—
262C2×C22⋊Q8—1221no—
263C2×#117—611no—
264C2×#101—1221no—
265C2×#100—612no—
266C2×#99—612no—
267C2×#99—1221no—
268#407—1221no—
269#381—1221no—
270#352—1224no—
271#352—1224no—
272C61#1269211yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—1222no—
274C2×#41—1222no—
275C2×#41—2442no—
276C2×#41—2442no—
277C22×Q8—611no—
278C22×Q8—1221no—
279C22×Q8—1221no—
280C22×Q8—1222no—
281C22×Q8—1222no—
282C22×Q8—2442no—
283C22×Q8—2442no—
284C22×D4—611no—
285C22×D4—611no—
286C22×D4C2×#692311yescharacteristic
287C23×C4—611no—
288C23×C4—611no—
289C23×C4—611no—
290C23×C4—611no—
291C23×C4C2×#692311yescharacteristic
292C2×M16—1222no—
293C4⋊Q8—1228no—
294#124—1228no—
295#123—22no—
296#123—22no—
297#123—614no—
298#123—614no—
299#123—1222no—
300#123—1222no—
301#123—1222no—
302#123—1222no—
303C22⋊Q8—1228no—
304C22⋊Q8—1228no—
305#117—1222no—
306#117—1222no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—1221no—
309C2×C4⋊C4—1221no—
310C2×C4⋊C4—1221no—
311C2×C4⋊C4—1221no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—611no—
314C2×C22⋊C4—1221no—
315C2×C22⋊C4—1221no—
316C2×C22⋊C4—1221no—
317C2×C22⋊C4—1222no—
318C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
319C2×C42—1221no—
320#101—2442no—
321#100—1222no—
322#100—1222no—
323#99—1222no—
324#99—1222no—
325#99—2442no—
326C22⋊C8—2442no—
327#95—2442no—
328C24—611no—
329C24C22⋊#692311yescharacteristic
330C24C22×#692311yescharacteristic
331#41—2448no—
332#41—2448no—
333C2×Q8—1222no—
334C2×Q8—1222no—
335C2×Q8—1224no—
336C2×Q8—1224no—
337C2×Q8—2441no—
338C2×Q8—2442no—
339C2×Q8—2442no—
340C2×Q8—2448no—
341C2×Q8—2442no—
342C2×Q8—2442no—
343C2×Q8—2448no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—612no—
349C2×D4—612no—
350C2×D4—1222no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4—2441no—
353C2×D4—2441no—
354C2×D4—2441no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—611no—
361C22×C4—611no—
362C22×C4—611no—
363C22×C4—612no—
364C22×C4—1222no—
365C22×C4—1222no—
366C22×C4—1222no—
367C22×C4—1222no—
368C22×C4—1222no—
369C22×C4—1222no—
370C22×C4—1221no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—2441no—
376C22×C4—2441no—
377C22×C4—2442no—
378C22×C4—2441no—
379C22×C4—2441no—
380C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
381C22×C4C22⋊#692312yes—
382M16—2442no—
383M16—2442no—
384C2×C8—2442no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—1224no—
387C4⋊C4—1224no—
388C4⋊C4—1224no—
389C4⋊C4—1224no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—612no—
393C22⋊C4—1224no—
394C22⋊C4—1224no—
395C22⋊C4—1224no—
396C22⋊C4—1221no—
397C22⋊C4—2442no—
398C22⋊C4—2442no—
399C22⋊C4C22⋊#692312yes—
400C42—1224no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—612no—
409C23—1221no—
410C23—1221no—
411C23—2442no—
412C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
413C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
414C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
415Q8—2444no—
416Q8—2448no—
417Q8—2448no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—2442no—
421D4—2442no—
422D4—2444no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—612no—
434C2×C4—612no—
435C2×C4—612no—
436C2×C4—1224no—
437C2×C4—1224no—
438C2×C4—1221no—
439C2×C4—1221no—
440C2×C4—1221no—
441C2×C4—1221no—
442C2×C4—1221no—
443C2×C4—1221no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—4882no—
447C2×C4—4884no—
448C2×C4—2444no—
449C2×C4—2444no—
450C2×C4—2442no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2442no—
455C8—4882no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—1222no—
468C22—4881no—
469C22—2442no—
470C22—2442no—
471C22#1684070311yescharacteristic
472C22D61⋊#9911yescharacteristic
473C22D61⋊#9911yescharacteristic
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—1222no—
478C4—1222no—
479C4—1222no—
480C4—9762no—
481C4—2442no—
482C4—2442no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—81no—
488C2—2442no—
489C2#2146164611yescharacteristic
490C2#2146208212yes—
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×#123×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC22×#11758224C22
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenterC2×#123#6923
hypocenterC61#12692
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840665C2semidirect
2. C2×#16840664C2semidirect
15. C23×Dic122C4semidirect
22. C2×#14519758C4semidirect
25. C2×#14519733C4semidirect
26. C2×#123×C61C4semidirect
260. C2×#123#6923semidirect
272. C61#12692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406652
C2×#168406642
#214616562
#214616492
C2×#168403342
#1269261