Finite Group Databasebeta

← #30606814

Subgroups — #30606814

Order 15616.

1766 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840667C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840666C212yesmaximal, complemented
3#21461646C212yesmaximal, complemented
4C2×#127×D61C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519836C2214yescomplemented
6C2×#14519835—22no—
7#16840703—22no—
8#16840667—24no—
9#16840666—24no—
10C22×D4×D61—22no—
11C22×D4×D61C411yescharacteristic, complemented
12C22×D4×D61C2211yescharacteristic
13C2×#14519774C2211yescharacteristic
14C2×#14519773—22no—
15C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14519773C2211yescharacteristic
17#127×D61—24no—
18#127×D61—24no—
19C2×C42×D61C411yescharacteristic, complemented
20C2×#127×C61C411yescharacteristic, complemented
21C2×C22⋊#6923—24no—
22C2×C22⋊#6923—44no—
23#14519836—24no—
24#14519836—24no—
25#14519835—44no—
26C24×D61—21no—
27C24×D61D412yes—
28C22×D244—22no—
29C22×D244C2×C411yescharacteristic
30C22×D244C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D61—22no—
32C22×C22⋊D61—22no—
33C22×C22⋊D61—21no—
34C22×C22⋊D61D412yes—
35C2×D4×D61—216no—
36C2×D4×D61—22no—
37C2×D4×D61—22no—
38C2×D4×D61—22no—
39C2×D4×D61—22no—
40C2×D4×D61—42no—
41C2×D4×D61—42no—
42C2×D4×D61—42no—
43C2×D4×D61—416no—
44C2×D4×D61—42no—
45C22×C4×D61—21no—
46C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
47#14519774—22no—
48#14519774D414yes—
49#14519773—216no—
50#14519773—22no—
51#14519773—22no—
52#14519773—22no—
53#14519773D414yes—
54C2×C4×Dic61—21no—
55C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
56C42×D61—22no—
57C42×D61—22no—
58C22×D4×C61—22no—
59C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
61#127×C61—22no—
62#127×C61—22no—
63C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
64C24×C61—21no—
65C24×C61C22⋊C412yes—
66C23×D61—24no—
67C23×D61—21no—
68C23×D61—24no—
69C23×D61—24no—
70C23×D61—42no—
71C23×D61—48no—
72C23×D61—42no—
73C23×D61—48no—
74C23×D61—42no—
75C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D61C2×D412yes—
77C22×#6923—44no—
78C2×D4×C61—28no—
79C2×D4×C61—21no—
80C2×D4×C61—21no—
81C2×D4×C61—21no—
82C2×D4×C61—41no—
83C2×D4×C61—41no—
84C2×D4×C61—48no—
85C2×D4×C61—41no—
86C2×D4×C61—41no—
87C2×D4×C61C22⋊C412yescomplemented
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—24no—
91C2×C22⋊D61—28no—
92C2×C22⋊D61—28no—
93C2×C22⋊D61—24no—
94C2×C22⋊D61—24no—
95C2×C22⋊D61—42no—
96C2×C22⋊D61—48no—
97C2×C22⋊D61—48no—
98C2×C22⋊D61—42no—
99C2×C22⋊D61—42no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
102D4×D61—48no—
103D4×D61—48no—
104D4×D61—48no—
105D4×D61—48no—
106D4×D61—464no—
107C2×D244—28no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—41no—
110C2×D244—41no—
111C2×D244—48no—
112C2×D244—41no—
113C2×D244—41no—
114C2×D244C22⋊C412yescomplemented
115C2×D244C2×D412yes—
116C2×D244C2×D412yes—
117C2×C4×D61—24no—
118C2×C4×D61—28no—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—22no—
123C22⋊#6923—44no—
124C22⋊#6923—44no—
125C22⋊#6923—88no—
126C42×C61—21no—
127C42×C61C22⋊C412yescomplemented
128C4×Dic61—24no—
129C4×Dic61—21no—
130C4×Dic61C22⋊C412yescomplemented
131C23×C61—22no—
132C23×C61—22no—
133C23×C61—22no—
134C23×C61—22no—
135C23×C61—44no—
136C23×C61—44no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D61—21no—
141C22×D61—21no—
142C22×D61—24no—
143C22×D61—22no—
144C22×D61—22no—
145C22×D61—22no—
146C22×D61—48no—
147C22×D61—416no—
148C22×D61—416no—
149C22×D61—48no—
150C22×D61—44no—
151C22×D61—44no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—48no—
155C22×D61—84no—
156C22×D61—88no—
157C22×D61—88no—
158C22×D61—84no—
159C22×D61—84no—
160C22×D61#9912yes—
161C22×D61#12014yes—
162C2×#6923—84no—
163C2×#6923—88no—
164D4×C61—42no—
165D4×C61—416no—
166D4×C61—42no—
167D4×C61—42no—
168D4×C61—42no—
169C2×C4×C61—24no—
170C2×C4×C61—22no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊D61—48no—
176C22⋊D61—416no—
177C22⋊D61—416no—
178C22⋊D61—48no—
179C2×Dic61—24no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—22no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61#9912yes—
184D244—42no—
185D244—42no—
186D244—42no—
187D244—416no—
188D244—42no—
189C4×D61—216no—
190C4×D61—24no—
191C4×D61—24no—
192#12693—611nomaximal, Sylow
193C22×C61—22no—
194C22×C61—44no—
195C22×C61—44no—
196C22×C61—44no—
197C22×C61—42no—
198C22×C61—42no—
199C22×C61—82no—
200C22×C61—82no—
201C22×C61—82no—
202C22×C61#37911yescharacteristic
203C22×C61C2×#9911yescharacteristic
204C22×C61C2×#9911yescharacteristic
205C2×D61—24no—
206C2×D61—24no—
207C2×D61—22no—
208C2×D61—22no—
209C2×D61—24no—
210C2×D61—44no—
211C2×D61—44no—
212C2×D61—44no—
213C2×D61—42no—
214C2×D61—816no—
215C2×D61—816no—
216C2×D61—82no—
217C2×D61—82no—
218C2×D61—82no—
219C2×D61#35314yescomplemented
220#6923—164no—
221C4×C61—24no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224Dic61—24no—
225Dic61—22no—
226C22×#127—611no—
227C2×#353—612no—
228C2×#353—612no—
229#1781—612no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61—21no—
232C2×C61—82no—
233C2×C61—82no—
234C2×C61#178111yescharacteristic
235C2×C61C2×#35312yes—
236D61—24no—
237D61—44no—
238D61—82no—
239C23×D4—611no—
240C23×D4—611no—
241C23×D4—1222no—
242C2×#127—611no—
243C2×#127—611no—
244C2×#127—611no—
245C2×#127—1224no—
246C2×#127—1224no—
247C2×#127—1222no—
248C2×#127#692311yescharacteristic, complemented
249C22×C42—611no—
250C2×#99—614no—
251C2×#99—1222no—
252#379—1222no—
253#353—1224no—
254#353—1224no—
255C61#1269311yescharacteristic, complemented, Sylow
256C25—612no—
257C25—1221no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—612no—
260C22×D4—611no—
261C22×D4—611no—
262C22×D4—1222no—
263C22×D4—1221no—
264C22×D4—1222no—
265C22×D4—1222no—
266C22×D4—1222no—
267C22×D4—12216no—
268C22×D4—1222no—
269C22×D4—1222no—
270C22×D4—1222no—
271C22×D4—2442no—
272C22×D4—2442no—
273C22×D4—2442no—
274C22×D4—24416no—
275C22×D4—2442no—
276C22×D4C2×#692311yescharacteristic
277C22×D4C2×#692311yescharacteristic
278C23×C4—611no—
279C23×C4—1221no—
280#127—22no—
281#127—22no—
282#127—614no—
283#127—614no—
284#127—1222no—
285#127—1222no—
286#127—1222no—
287#127—1222no—
288#127—12216no—
289C2×C22⋊C4—1224no—
290C2×C22⋊C4—2444no—
291C2×C42—611no—
292C2×C42—1222no—
293C2×C42—1221no—
294C2×C42—1222no—
295C2×C42C2×#692311yescharacteristic
296#99—1224no—
297#99—1224no—
298#99—2444no—
299C24—21no—
300C24—611no—
301C24—612no—
302C24—1224no—
303C24—1224no—
304C24—1224no—
305C24—1221no—
306C24—2442no—
307C24—2442no—
308C24—2448no—
309C24—2442no—
310C24—2448no—
311C24C22⋊#692312yes—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—612no—
322C2×D4—612no—
323C2×D4—612no—
324C2×D4—1228no—
325C2×D4—1224no—
326C2×D4—1228no—
327C2×D4—1224no—
328C2×D4—1228no—
329C2×D4—1224no—
330C2×D4—1221no—
331C2×D4—2441no—
332C2×D4—2441no—
333C2×D4—2441no—
334C2×D4—2441no—
335C2×D4—2448no—
336C2×D4—2442no—
337C2×D4—2448no—
338C2×D4—2448no—
339C2×D4—2448no—
340C2×D4—2448no—
341C2×D4—24464no—
342C2×D4—2442no—
343C2×D4—2448no—
344C2×D4—2448no—
345C2×D4—2442no—
346C2×D4C22⋊#692312yescomplemented
347C22×C4—21no—
348C22×C4—611no—
349C22×C4—1222no—
350C22×C4—1222no—
351C22×C4—1224no—
352C22×C4—1228no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4—1221no—
356C22×C4—2444no—
357C22×C4C22×#692311yescharacteristic
358C22⋊C4—4888no—
359C22⋊C4—2444no—
360C22⋊C4—2444no—
361C42—21no—
362C42—612no—
363C42—1224no—
364C42—1221no—
365C42C22⋊#692312yescomplemented
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—612no—
375C23—614no—
376C23—1224no—
377C23—1221no—
378C23—1221no—
379C23—1222no—
380C23—1222no—
381C23—1222no—
382C23—4884no—
383C23—4884no—
384C23—4888no—
385C23—4888no—
386C23—4884no—
387C23—2444no—
388C23—2444no—
389C23—2448no—
390C23—2448no—
391C23—24416no—
392C23—24416no—
393C23—2448no—
394C23—2441no—
395C23—2441no—
396C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
397D4—42no—
398D4—416no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—2442no—
403D4—2442no—
404D4—2442no—
405D4—24416no—
406D4—2442no—
407D4—2448no—
408D4—24416no—
409D4—24416no—
410D4—2448no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—612no—
416C2×C4—12216no—
417C2×C4—1224no—
418C2×C4—1224no—
419C2×C4—1224no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—1221no—
423C2×C4—4884no—
424C2×C4—4888no—
425C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
427C22—22no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—614no—
437C22—1224no—
438C22—1224no—
439C22—1222no—
440C22—1222no—
441C22—1224no—
442C22—4882no—
443C22—4882no—
444C22—48816no—
445C22—48816no—
446C22—4882no—
447C22—2444no—
448C22—2444no—
449C22—2442no—
450C22—2444no—
451C22#1684070311yescharacteristic
452C22D61⋊#9911yescharacteristic
453C22D61⋊#9911yescharacteristic
454C4—24no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—1224no—
458C4—1222no—
459C4—9764no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—82no—
463C2—82no—
464C2—1224no—
465C2—4882no—
466C2—2444no—
467C2#2146164611yescharacteristic
468C2D61⋊#35312yes—
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#127×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#127×D61C2
cosocleC22×D244C23
hypercenterC2×#127#6923
hypocenterC61#12693
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840667C2semidirect
2. C2×#16840666C2semidirect
3. #21461646C2semidirect
5. C2×#14519836C22semidirect
11. C22×D4×D61C4semidirect
15. C2×#14519773C4semidirect
19. C2×C42×D61C4semidirect
20. C2×#127×C61C4semidirect
87. C2×D4×C61C22⋊C4semidirect
114. C2×D244C22⋊C4semidirect
127. C42×C61C22⋊C4semidirect
130. C4×Dic61C22⋊C4semidirect
219. C2×D61#353semidirect
248. C2×#127#6923semidirect
255. C61#12693semidirect
346. C2×D4C22⋊#6923semidirect
365. C42C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406672
C2×#168406662
#214616462
C2×#127×D612
#1269361