Finite Group Databasebeta

← #30606815

Subgroups — #30606815

Order 15616.

1766 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840667C214yesmaximal, complemented
2#21461647C212yesmaximal, complemented
3C22×#14519774C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14519836—22no—
5C2×#14519836C2214yescomplemented
6#16840703—22no—
7#16840667—28no—
8C23×D244—22no—
9C23×D244C411yescharacteristic, complemented
10C23×D244C2211yescharacteristic
11C2×#14519774—28no—
12C2×#14519774—22no—
13C2×#14519774C412yescomplemented
14C2×#14519774C2212yes—
15C22×C42×C61C411yescharacteristic, complemented
16C2×C22⋊#6923—24no—
17C2×C22⋊#6923—44no—
18#14519836—28no—
19#14519836—44no—
20C24×D61—21no—
21C24×D61D412yes—
22C22×D244—216no—
23C22×D244—24no—
24C22×D244—24no—
25C22×D244—21no—
26C22×D244—24no—
27C22×D244—24no—
28C22×D244—42no—
29C22×D244—42no—
30C22×D244—42no—
31C22×D244—416no—
32C22×D244—42no—
33C22×D244C2×C411yescharacteristic
34C22×D244C2×C412yes—
35C22×D244D412yes—
36C22×D244C2311yescharacteristic
37#14519774—216no—
38#14519774—24no—
39#14519774—24no—
40#14519774—24no—
41#14519774D418yes—
42C23×C4×C61—21no—
43C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C61—21no—
45C2×C42×C61—24no—
46C2×C42×C61C2×C412yes—
47C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
48C23×D61—24no—
49C23×D61—22no—
50C23×D61—24no—
51C23×D61—24no—
52C23×D61—42no—
53C23×D61—48no—
54C23×D61—48no—
55C23×D61—42no—
56C23×D61—42no—
57C23×D61C22⋊C412yes—
58C23×D61C2×D412yes—
59C22×#6923—44no—
60C22×C4×C61—24no—
61C22×C4×C61—28no—
62C22×C4×C61—22no—
63C22×C4×C61—22no—
64C22×C4×C61—22no—
65C22×C4×C61—22no—
66C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
68C2×D244—24no—
69C2×D244—216no—
70C2×D244—216no—
71C2×D244—24no—
72C2×D244—24no—
73C2×D244—22no—
74C2×D244—22no—
75C2×D244—41no—
76C2×D244—41no—
77C2×D244—42no—
78C2×D244—41no—
79C2×D244—41no—
80C2×D244—416no—
81C2×D244—416no—
82C2×D244—416no—
83C2×D244—416no—
84C2×D244—464no—
85C2×D244—42no—
86C2×D244—42no—
87C2×D244—42no—
88C2×D244—42no—
89C2×D244C22⋊C414yescomplemented
90C2×D244C2×D414yes—
91C22⋊#6923—44no—
92C22⋊#6923—44no—
93C22⋊#6923—88no—
94C42×C61—24no—
95C42×C61—22no—
96C42×C61C22⋊C414yescomplemented
97C23×C61—24no—
98C23×C61—21no—
99C23×C61—21no—
100C23×C61#9912yes—
101C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D61—22no—
103C22×D61—22no—
104C22×D61—22no—
105C22×D61—24no—
106C22×D61—22no—
107C22×D61—22no—
108C22×D61—48no—
109C22×D61—44no—
110C22×D61—44no—
111C22×D61—416no—
112C22×D61—416no—
113C22×D61—48no—
114C22×D61—48no—
115C22×D61—48no—
116C22×D61—42no—
117C22×D61—42no—
118C22×D61—84no—
119C22×D61—88no—
120C22×D61—88no—
121C22×D61—84no—
122C22×D61—84no—
123C22×D61#12014yes—
124C2×#6923—84no—
125C2×#6923—88no—
126C2×C4×C61—216no—
127C2×C4×C61—28no—
128C2×C4×C61—28no—
129C2×C4×C61—21no—
130C2×C4×C61—24no—
131C2×C4×C61—21no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61#9912yes—
135C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
136D244—44no—
137D244—48no—
138D244—44no—
139D244—432no—
140D244—432no—
141D244—48no—
142D244—44no—
143D244—44no—
144#12693—611nomaximal, Sylow
145C22×C61—24no—
146C22×C61—24no—
147C22×C61—22no—
148C22×C61—22no—
149C22×C61—22no—
150C22×C61#35314yescomplemented
151C22×C61#37911yescharacteristic
152C22×C61C2×#9911yescharacteristic
153C22×C61C2×#9911yescharacteristic
154C2×D61—24no—
155C2×D61—44no—
156C2×D61—44no—
157C2×D61—44no—
158C2×D61—48no—
159C2×D61—44no—
160C2×D61—42no—
161C2×D61—44no—
162C2×D61—82no—
163C2×D61—816no—
164C2×D61—816no—
165C2×D61—84no—
166C2×D61—84no—
167C2×D61—82no—
168#6923—164no—
169C4×C61—28no—
170C4×C61—22no—
171C4×C61—22no—
172C22×#127—611no—
173C2×#353—614no—
174#1781—612no—
175C2×C61—21no—
176C2×C61—24no—
177C2×C61—21no—
178C2×C61#178111yescharacteristic
179C2×C61C2×#35312yes—
180D61—44no—
181D61—82no—
182D61—84no—
183C23×D4—611no—
184C23×D4—611no—
185C23×D4—1222no—
186C2×#127—612no—
187C2×#127—612no—
188C2×#127—1228no—
189C2×#127—1222no—
190C22×C42#692311yescharacteristic, complemented
191C2×#99—614no—
192C2×#99—1222no—
193#379—1222no—
194#353—1228no—
195C61#1269311yescharacteristic, complemented, Sylow
196C25—612no—
197C25—1221no—
198C22×D4—612no—
199C22×D4—611no—
200C22×D4—612no—
201C22×D4—611no—
202C22×D4—1224no—
203C22×D4—1224no—
204C22×D4—1224no—
205C22×D4—1224no—
206C22×D4—12216no—
207C22×D4—1221no—
208C22×D4—2442no—
209C22×D4—2442no—
210C22×D4—2442no—
211C22×D4—24416no—
212C22×D4—2442no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×#692311yescharacteristic
215#127—618no—
216#127—1224no—
217#127—1224no—
218#127—12216no—
219#127—1224no—
220C2×C22⋊C4—1224no—
221C2×C22⋊C4—2444no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42C2×#692312yes—
225#99—1228no—
226#99—2444no—
227C24—612no—
228C24—612no—
229C24—1224no—
230C24—1224no—
231C24—1224no—
232C24—1222no—
233C24—2442no—
234C24—2442no—
235C24—2448no—
236C24—2448no—
237C24—2442no—
238C24C22⋊#692311yescharacteristic
239C2×D4—614no—
240C2×D4—614no—
241C2×D4—12216no—
242C2×D4—1224no—
243C2×D4—1224no—
244C2×D4—12216no—
245C2×D4—1224no—
246C2×D4—1222no—
247C2×D4—1222no—
248C2×D4—2441no—
249C2×D4—2441no—
250C2×D4—2442no—
251C2×D4—2441no—
252C2×D4—2441no—
253C2×D4—2442no—
254C2×D4—2442no—
255C2×D4—24416no—
256C2×D4—24416no—
257C2×D4—24464no—
258C2×D4—24416no—
259C2×D4—24416no—
260C2×D4—2442no—
261C2×D4—2442no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—2444no—
269C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
270C22×C4C22×#692311yescharacteristic
271C22⋊C4—4888no—
272C22⋊C4—2444no—
273C22⋊C4—2444no—
274C42—24no—
275C42—22no—
276C42C22⋊#692314yescomplemented
277C23—21no—
278C23—24no—
279C23—21no—
280C23—614no—
281C23—1222no—
282C23—1222no—
283C23—1222no—
284C23—1222no—
285C23—1224no—
286C23—1222no—
287C23—4888no—
288C23—4888no—
289C23—4884no—
290C23—4884no—
291C23—4884no—
292C23—2448no—
293C23—24416no—
294C23—24416no—
295C23—2448no—
296C23—2448no—
297C23—2444no—
298C23—2444no—
299C23—2442no—
300C23—2442no—
301C23—2448no—
302C23#1451983612yes—
303C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
304D4—2444no—
305D4—2448no—
306D4—2444no—
307D4—24432no—
308D4—24432no—
309D4—2448no—
310D4—2444no—
311D4—2444no—
312C2×C4—216no—
313C2×C4—28no—
314C2×C4—28no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—4884no—
321C2×C4—4888no—
322C2×C4#1451983612yes—
323C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
324C22—24no—
325C22—24no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—1224no—
330C22—4882no—
331C22—4884no—
332C22—48816no—
333C22—48816no—
334C22—4882no—
335C22—4884no—
336C22—2448no—
337C22—2444no—
338C22—2444no—
339C22—2444no—
340C22—2442no—
341C22—2444no—
342C22—2444no—
343C22#1684066714yescomplemented
344C22#1684070311yescharacteristic
345C22C2×#1451983611yescharacteristic
346C22C2×#1451983611yescharacteristic
347C4—28no—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—9764no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—24no—
354C2—4884no—
355C2—4882no—
356C2—2444no—
357C2#2146164711yescharacteristic
358C2C2×#1684066712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519836
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC22×C42×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC22×#14519774C2
cosocleC22×D244C23
hypercenterC22×C42#6923
hypocenterC61#12693
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840667C2semidirect
2. #21461647C2semidirect
5. C2×#14519836C22semidirect
9. C23×D244C4semidirect
13. C2×#14519774C4semidirect
15. C22×C42×C61C4semidirect
89. C2×D244C22⋊C4semidirect
96. C42×C61C22⋊C4semidirect
150. C22×C61#353semidirect
190. C22×C42#6923semidirect
195. C61#12693semidirect
276. C42C22⋊#6923semidirect
343. C22#16840667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406672
#214616472
C22×#145197742
#1269361