Finite Group Databasebeta

← #30606820

Subgroups — #30606820

Order 15616.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840669C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840666C212yesmaximal, complemented
3#21461650C212yesmaximal, complemented
4C2×#16840311C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519836—22no—
6C2×#14519836C2214yes—
7#16840705—22no—
8#16840669—24no—
9#16840666—24no—
10C22×#11758226C2211yescharacteristic
11C22×#11758224C411yescharacteristic, complemented
12#16840311—24no—
13#16840311—24no—
14C2×#14519775C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14519773C2211yescharacteristic
16C2×#14519765C2211yescharacteristic
17C2×#14519750—22no—
18C2×#14519737—22no—
19C2×C42×D61C411yescharacteristic, complemented
20C2×#124×C61C411yescharacteristic, complemented
21C2×C22⋊#6923—24no—
22#14519836—24no—
23#14519836—24no—
24#14519836—44no—
25(C2×#6923)⋊C4—44no—
26C2×#11758226—22no—
27C2×#11758226—22no—
28C2×#11758226—42no—
29C2×#11758226—42no—
30C2×#11758224—22no—
31C2×#11758224—22no—
32C2×#11758224—42no—
33C2×#11758224—42no—
34C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
35C22×D244D412yes—
36C22×D244C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D61—21no—
38C22×C22⋊D61—22no—
39C23×Dic61—21no—
40C22×C4×D61—21no—
41C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D61D412yes—
43#14519775—22no—
44#14519775—22no—
45#14519773—22no—
46#14519773D414yes—
47#14519765—22no—
48#14519765D414yes—
49#14519750—216no—
50#14519737—216no—
51C2×#11758196—22no—
52C2×#11758198—22no—
53C2×C4×Dic61—21no—
54C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
55C42×D61—22no—
56C42×D61—22no—
57C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
59#124×C61—22no—
60#124×C61—22no—
61C2×C22⋊C4×C61—22no—
62C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
63C24×C61—21no—
64C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D61C2×D412yes—
66C22×#6923—44no—
67C2×Q8×C61—21no—
68C2×Q8×C61—21no—
69C2×Q8×C61—41no—
70C2×Q8×C61—41no—
71C2×D4×C61—21no—
72C2×D4×C61—41no—
73C2×D4×C61—41no—
74C2×D4×C61C22⋊C412yes—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61C22⋊C412yes—
77C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D61—24no—
79C2×C22⋊D61—28no—
80C2×C22⋊D61—48no—
81C2×C22⋊D61—42no—
82C2×C22⋊D61—42no—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—24no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—42no—
87C22×Dic61—42no—
88C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
89#11758226—48no—
90#11758226—48no—
91#11758224—48no—
92#11758224—48no—
93C2×D244—24no—
94C2×D244—24no—
95C2×D244—42no—
96C2×D244—41no—
97C2×D244—41no—
98C2×D244C2×D412yes—
99C2×D244C2×D412yes—
100C2×C4×D61—22no—
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—22no—
104C2×C4×D61—24no—
105C2×C4×D61—24no—
106C2×C4×D61—24no—
107C2×C4×D61—42no—
108C2×C4×D61—44no—
109C2×Dic122—21no—
110C2×Dic122—41no—
111C2×Dic122—41no—
112C2×Dic122C22⋊C412yes—
113C22⋊#6923—44no—
114C22⋊#6923—44no—
115C22⋊C4×C61—28no—
116C42×C61—21no—
117C42×C61C22⋊C412yes—
118#11758198—28no—
119#11758196—28no—
120C4×Dic61—24no—
121C4×Dic61—21no—
122C4×Dic61C22⋊C412yes—
123C23×C61—22no—
124C23×C61—44no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D61—21no—
129C22×D61—21no—
130C22×D61—22no—
131C22×D61—22no—
132C22×D61—42no—
133C22×D61—44no—
134C22×D61#9912yes—
135C22×D61#12014yes—
136C2×#6923—84no—
137C2×#6923—88no—
138Q8×C61—42no—
139Q8×C61—42no—
140D4×C61—42no—
141D4×C61—42no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—22no—
145C2×C4×C61—22no—
146C2×C4×C61—22no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—42no—
149C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊D61—416no—
152C22⋊D61—48no—
153C2×Dic61—24no—
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—22no—
156C2×Dic61—21no—
157C2×Dic61—22no—
158C2×Dic61—48no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61#9912yes—
162D244—42no—
163D244—42no—
164D244—48no—
165C4×D61—24no—
166C4×D61—24no—
167C4×D61—48no—
168C4×D61—48no—
169Dic122—42no—
170Dic122—42no—
171#12695—611nomaximal, Sylow
172C22×C61—22no—
173C22×C61—44no—
174C22×C61—42no—
175C22×C61—82no—
176C22×C61—82no—
177C22×C61#37911yescharacteristic
178C22×C61C2×#9911yescharacteristic
179C22×C61C2×#9911yescharacteristic
180C2×D61—22no—
181C2×D61—24no—
182C2×D61—42no—
183C2×D61—44no—
184C2×D61—42no—
185C2×D61—44no—
186C2×D61—42no—
187C2×D61—82no—
188#6923—164no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—42no—
192C4×C61—42no—
193Dic61—24no—
194Dic61—22no—
195Dic61—42no—
196C2×#532—611no—
197C2×#354—612no—
198C2×#353—612no—
199#1782—612no—
200C2×C61—21no—
201C2×C61—21no—
202C2×C61—82no—
203C2×C61#178111yescharacteristic
204C2×C61#212612yes—
205D61—44no—
206D61—42no—
207C22×#41—611no—
208C22×#41—611no—
209#532—1224no—
210#532—1224no—
211C2×C4⋊Q8—611no—
212C2×#127—611no—
213C2×#124—611no—
214C2×#124#692311yescharacteristic, complemented
215C2×#121—1222no—
216C2×C4×D4—1222no—
217C22×C42—611no—
218C2×#99—614no—
219C2×#99—1222no—
220#381—1222no—
221#354—1224no—
222#353—1224no—
223C61#1269511yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—1222no—
225C2×#41—1222no—
226C2×#41—1222no—
227C2×#41—1222no—
228C2×#41—2442no—
229C2×#41—2442no—
230C2×#41—2442no—
231C2×#41—2442no—
232C22×Q8—611no—
233C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
234C22×D4—612no—
235C22×D4—611no—
236C22×D4—1222no—
237C22×D4—1221no—
238C22×D4C2×#692311yescharacteristic
239C23×C4—611no—
240C23×C4—612no—
241C23×C4—1221no—
242C23×C4—1221no—
243C4⋊Q8—1222no—
244C4⋊Q8—1222no—
245#127—614no—
246#127—1222no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—614no—
250#124—1222no—
251#121—12216no—
252C4×D4—12216no—
253C2×C4⋊C4—1222no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—1222no—
256C2×C22⋊C4—1224no—
257C2×C42—611no—
258C2×C42—1222no—
259C2×C42—1221no—
260C2×C42—1222no—
261C2×C42C2×#692311yescharacteristic
262#99—1224no—
263#99—1224no—
264#99—2444no—
265#95—2444no—
266C24—21no—
267C24—612no—
268C24—611no—
269#41—2448no—
270#41—2448no—
271#41—2448no—
272#41—2448no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—612no—
278C2×Q8—1221no—
279C2×Q8—2441no—
280C2×Q8—2441no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—612no—
285C2×D4—612no—
286C2×D4—1224no—
287C2×D4—1224no—
288C2×D4—1228no—
289C2×D4—1224no—
290C2×D4—2441no—
291C2×D4—2441no—
292C2×D4—2442no—
293C2×D4—2448no—
294C2×D4—2442no—
295C2×D4—2442no—
296C2×D4C22⋊#692312yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—611no—
299C22×C4—1222no—
300C22×C4—1224no—
301C22×C4—1222no—
302C22×C4—1224no—
303C22×C4—1224no—
304C22×C4—1221no—
305C22×C4—1221no—
306C22×C4—1221no—
307C22×C4—1224no—
308C22×C4—1221no—
309C22×C4—2442no—
310C22×C4—2444no—
311C22×C4—2442no—
312C22×C4—2442no—
313C22×C4—2444no—
314C22×C4C22⋊#692312yes—
315C22×C4C22×#692311yescharacteristic
316C4⋊C4—1228no—
317C22⋊C4—28no—
318C22⋊C4—1228no—
319C22⋊C4—2444no—
320C22⋊C4—2444no—
321C42—21no—
322C42—612no—
323C42—1224no—
324C42—1221no—
325C42C22⋊#692312yes—
326C23—22no—
327C23—44no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—612no—
331C23—614no—
332C23—1222no—
333C23—1222no—
334C23—1221no—
335C23—1221no—
336C23—2444no—
337C23—2442no—
338C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—2442no—
342Q8—2442no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—2442no—
346D4—2442no—
347D4—2448no—
348D4—24416no—
349D4—2448no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—612no—
358C2×C4—1224no—
359C2×C4—1224no—
360C2×C4—1224no—
361C2×C4—1221no—
362C2×C4—1222no—
363C2×C4—1221no—
364C2×C4—1222no—
365C2×C4—4884no—
366C2×C4—4888no—
367C2×C4—2448no—
368C2×C4—2448no—
369C2×C4—2448no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
373C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
374C22—22no—
375C22—44no—
376C22—42no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—1222no—
380C22—1224no—
381C22—4882no—
382C22—2444no—
383C22—2442no—
384C22—2442no—
385C22—2444no—
386C22—2442no—
387C22#1684070311yescharacteristic
388C22D61⋊#9911yescharacteristic
389C22D61⋊#9911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—1224no—
395C4—1222no—
396C4—9764no—
397C4—2442no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—82no—
401C2—2444no—
402C2—2442no—
403C2#2146164611yescharacteristic
404C2#2146209112yes—
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#124×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#16840311C2
cosocleC22×D244C23
hypercenterC2×#124#6923
hypocenterC61#12695
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840669C2semidirect
2. C2×#16840666C2semidirect
3. #21461650C2semidirect
11. C22×#11758224C4semidirect
14. C2×#14519775C4semidirect
19. C2×C42×D61C4semidirect
20. C2×#124×C61C4semidirect
214. C2×#124#6923semidirect
223. C61#12695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406692
C2×#168406662
#214616502
C2×#168403112
#1269561