Finite Group Databasebeta

← #30606824

Subgroups — #30606824

Order 15616.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840669C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840666C212yesmaximal, complemented
3#21461646C212yesmaximal, complemented
4C2×#16840325C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519836C2214yes—
6C2×#14519835—22no—
7#16840703—22no—
8#16840669—24no—
9#16840666—24no—
10C22×#11758224C411yescharacteristic, complemented
11C22×D4×D61C2211yescharacteristic
12#16840325—24no—
13#16840325—24no—
14C2×#14519773C2211yescharacteristic
15C2×#14519765C2211yescharacteristic
16C2×#14519764C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14519749—22no—
18C2×#14519745—22no—
19C2×#14519734C411yescharacteristic, complemented
20C2×#127×C61C411yescharacteristic, complemented
21C2×C22⋊#6923—24no—
22C2×C22⋊#6923—44no—
23#14519836—24no—
24#14519836—24no—
25#14519835—44no—
26C24×D61D412yes—
27C2×#11758224—22no—
28C2×#11758224—22no—
29C2×#11758224—42no—
30C2×#11758224—42no—
31C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
32C22×D244C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D61—21no—
34C22×C22⋊D61—22no—
35C22×C22⋊D61D412yes—
36C2×D4×D61—22no—
37C2×D4×D61—22no—
38C2×D4×D61—42no—
39C2×D4×D61—42no—
40C23×Dic61—21no—
41C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
42#14519773—22no—
43#14519773D414yes—
44#14519765—22no—
45#14519765D414yes—
46#14519764—22no—
47#14519764—22no—
48#14519749—216no—
49#14519745—216no—
50#14519734—22no—
51#14519734—22no—
52C2×#11758196—21no—
53C2×C22⋊Dic61—22no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—22no—
56C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C61—22no—
58C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
60#127×C61—22no—
61#127×C61—22no—
62C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
63C24×C61—21no—
64C24×C61C22⋊C412yes—
65C23×D61—24no—
66C23×D61—24no—
67C23×D61—42no—
68C23×D61—84no—
69C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D61C2×D412yes—
71C22×#6923—44no—
72C2×D4×C61—28no—
73C2×D4×C61—21no—
74C2×D4×C61—21no—
75C2×D4×C61—21no—
76C2×D4×C61—41no—
77C2×D4×C61—41no—
78C2×D4×C61—41no—
79C2×D4×C61—41no—
80C2×D4×C61—84no—
81C2×D4×C61C22⋊C412yescomplemented
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D61—24no—
85C2×C22⋊D61—24no—
86C2×C22⋊D61—28no—
87C2×C22⋊D61—24no—
88C2×C22⋊D61—42no—
89C2×C22⋊D61—42no—
90C2×C22⋊D61—42no—
91C2×C22⋊D61—84no—
92C22×Dic61—24no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—21no—
95C22×Dic61—42no—
96C22×Dic61—42no—
97C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
98#11758224—48no—
99#11758224—48no—
100D4×D61—48no—
101D4×D61—48no—
102C2×D244—41no—
103C2×D244—41no—
104C2×D244C2×D412yes—
105C2×D244C2×D412yes—
106C2×C4×D61—22no—
107C2×C4×D61—21no—
108C2×C4×D61—21no—
109C2×C4×D61—22no—
110C2×Dic122—21no—
111C2×Dic122—41no—
112C2×Dic122—41no—
113C2×Dic122C22⋊C412yescomplemented
114C22⋊#6923—44no—
115C22⋊#6923—44no—
116C22⋊#6923—88no—
117C42×C61—21no—
118C42×C61C22⋊C412yescomplemented
119C22⋊Dic61—28no—
120#11758198—24no—
121#11758198—28no—
122#11758196—24no—
123C4×Dic61—21no—
124C4×Dic61C22⋊C412yescomplemented
125C23×C61—22no—
126C23×C61—22no—
127C23×C61—22no—
128C23×C61—22no—
129C23×C61—44no—
130C23×C61—44no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D61—21no—
135C22×D61—21no—
136C22×D61—22no—
137C22×D61—22no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61—48no—
140C22×D61—48no—
141C22×D61—44no—
142C22×D61—84no—
143C22×D61—88no—
144C22×D61—88no—
145C22×D61#9912yes—
146C22×D61#12014yes—
147C2×#6923—84no—
148C2×#6923—88no—
149D4×C61—42no—
150D4×C61—42no—
151D4×C61—42no—
152D4×C61—42no—
153D4×C61—88no—
154C2×C4×C61—21no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—22no—
157C2×C4×C61—42no—
158C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊D61—48no—
161C22⋊D61—48no—
162C22⋊D61—88no—
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—21no—
165C2×Dic61—22no—
166C2×Dic61—22no—
167C2×Dic61—48no—
168C2×Dic61—42no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61#9912yes—
172D244—42no—
173D244—42no—
174C4×D61—24no—
175C4×D61—24no—
176Dic122—42no—
177Dic122—42no—
178#12696—611nomaximal, Sylow
179C22×C61—22no—
180C22×C61—44no—
181C22×C61—44no—
182C22×C61—44no—
183C22×C61—42no—
184C22×C61—42no—
185C22×C61—82no—
186C22×C61—82no—
187C22×C61—82no—
188C22×C61#37911yescharacteristic
189C22×C61C2×#9911yescharacteristic
190C22×C61C2×#9911yescharacteristic
191C2×D61—24no—
192C2×D61—22no—
193C2×D61—24no—
194C2×D61—42no—
195C2×D61—42no—
196C2×D61—44no—
197C2×D61—44no—
198C2×D61—82no—
199C2×D61—816no—
200#6923—164no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—42no—
204Dic61—22no—
205Dic61—42no—
206Dic61—42no—
207C2×#535—611no—
208C2×#354—612no—
209C2×#353—612no—
210#1781—612no—
211C2×C61—21no—
212C2×C61—21no—
213C2×C61—82no—
214C2×C61—82no—
215C2×C61#178111yescharacteristic
216C2×C61#212712yes—
217D61—44no—
218D61—42no—
219C22×#41—611no—
220C23×D4—611no—
221#535—1224no—
222#535—1224no—
223C2×#127—611no—
224C2×#127#692311yescharacteristic, complemented
225C2×#124—611no—
226C2×#124—611no—
227C2×#121—1222no—
228C2×#120—1222no—
229C2×#117—611no—
230C2×#99—614no—
231C2×#99—1222no—
232#379—1222no—
233#354—1224no—
234#353—1224no—
235C61#1269611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C25—612no—
237C2×#41—1222no—
238C2×#41—1222no—
239C2×#41—2442no—
240C2×#41—2442no—
241C22×Q8—611no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—612no—
244C22×D4—611no—
245C22×D4—1222no—
246C22×D4—1222no—
247C22×D4—1222no—
248C22×D4—1221no—
249C22×D4—2442no—
250C22×D4—2442no—
251C22×D4C2×#692311yescharacteristic
252C22×D4C2×#692311yescharacteristic
253C23×C4—611no—
254C23×C4—1221no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—614no—
258#127—1222no—
259#124—614no—
260#124—1222no—
261#124—1222no—
262#124—1222no—
263#121—12216no—
264#120—12216no—
265#117—1222no—
266#117—1222no—
267C2×C4⋊C4—1221no—
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C22⋊C4—1222no—
270C2×C22⋊C4—1222no—
271C2×C22⋊C4—1224no—
272C2×C22⋊C4—2444no—
273C2×C42—611no—
274C2×C42C2×#692311yescharacteristic
275#99—1224no—
276#99—1224no—
277#99—2444no—
278C24—21no—
279C24—612no—
280C24—611no—
281C24—1224no—
282C24—1224no—
283C24—4884no—
284C24—2442no—
285C24C22⋊#692312yes—
286#41—2448no—
287#41—2448no—
288C2×Q8—612no—
289C2×Q8—1221no—
290C2×Q8—2441no—
291C2×Q8—2441no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—612no—
302C2×D4—612no—
303C2×D4—1224no—
304C2×D4—1228no—
305C2×D4—1224no—
306C2×D4—1224no—
307C2×D4—4884no—
308C2×D4—2441no—
309C2×D4—2441no—
310C2×D4—2448no—
311C2×D4—2448no—
312C2×D4—2442no—
313C2×D4—2442no—
314C2×D4—2442no—
315C2×D4C22⋊#692312yescomplemented
316C22×C4—21no—
317C22×C4—611no—
318C22×C4—1222no—
319C22×C4—1222no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—1224no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—2442no—
326C22×C4—2442no—
327C22×C4—2444no—
328C22×C4C22×#692311yescharacteristic
329C4⋊C4—1224no—
330C22⋊C4—1228no—
331C22⋊C4—1224no—
332C22⋊C4—1228no—
333C22⋊C4—4888no—
334C22⋊C4—2444no—
335C22⋊C4—2444no—
336C42—21no—
337C42—612no—
338C42—1221no—
339C42C22⋊#692312yescomplemented
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—612no—
349C23—614no—
350C23—1222no—
351C23—1221no—
352C23—1222no—
353C23—1221no—
354C23—4884no—
355C23—4888no—
356C23—4888no—
357C23—2442no—
358C23—2444no—
359C23—2448no—
360C23—2448no—
361C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
362Q8—2442no—
363Q8—2442no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—88no—
369D4—4888no—
370D4—2442no—
371D4—2442no—
372D4—2448no—
373D4—2448no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—612no—
379C2×C4—1224no—
380C2×C4—1224no—
381C2×C4—1221no—
382C2×C4—1221no—
383C2×C4—1222no—
384C2×C4—1222no—
385C2×C4—4884no—
386C2×C4—4888no—
387C2×C4—2448no—
388C2×C4—2442no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
392C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
393C22—22no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—44no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—1224no—
403C22—1222no—
404C22—1224no—
405C22—4882no—
406C22—48816no—
407C22—2444no—
408C22—2442no—
409C22—2442no—
410C22—2444no—
411C22#1684070311yescharacteristic
412C22D61⋊#9911yescharacteristic
413C22D61⋊#9911yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—1222no—
418C4—9764no—
419C4—2442no—
420C4—2442no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—82no—
424C2—82no—
425C2—2444no—
426C2—2442no—
427C2#2146164611yescharacteristic
428C2#2146209512yes—
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#127×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#16840325C2
cosocleC22×D244C23
hypercenterC2×#127#6923
hypocenterC61#12696
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840669C2semidirect
2. C2×#16840666C2semidirect
3. #21461646C2semidirect
10. C22×#11758224C4semidirect
16. C2×#14519764C4semidirect
19. C2×#14519734C4semidirect
20. C2×#127×C61C4semidirect
81. C2×D4×C61C22⋊C4semidirect
113. C2×Dic122C22⋊C4semidirect
118. C42×C61C22⋊C4semidirect
124. C4×Dic61C22⋊C4semidirect
224. C2×#127#6923semidirect
235. C61#12696semidirect
315. C2×D4C22⋊#6923semidirect
339. C42C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406692
C2×#168406662
#214616462
C2×#168403252
#1269661