Finite Group Databasebeta

← #30606829

Subgroups — #30606829

Order 15616.

1182 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840667C214yesmaximal, complemented
2#21461648C212yesmaximal, complemented
3C2×#16840331C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14519836C2214yescomplemented
5C2×#14519835—22no—
6#16840705—22no—
7#16840667—28no—
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C23×D244C411yescharacteristic, complemented
10#16840331—28no—
11C2×#14519774C2212yes—
12C2×#14519765C412yescomplemented
13C2×#14519752—22no—
14C2×#14519747—22no—
15C2×#117×C61C411yescharacteristic, complemented
16C2×C22⋊#6923—24no—
17#14519836—28no—
18#14519835—44no—
19(C2×#6923)⋊C4—44no—
20C24×D61—21no—
21C2×#11758222—24no—
22C2×#11758222—42no—
23C2×#11758222—42no—
24C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
25C22×D244—21no—
26C22×D244—24no—
27C22×D244—24no—
28C22×D244—42no—
29C22×D244—42no—
30C22×D244C2×C412yes—
31C22×D244C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D61D412yes—
33C22×C4×D61D412yes—
34#14519774—24no—
35#14519774D418yes—
36#14519765—24no—
37#14519765—24no—
38#14519752—216no—
39#14519747—216no—
40C2×#11758198—24no—
41C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
42#117×C61—24no—
43C2×C4⋊C4×C61—21no—
44C2×C22⋊C4×C61—21no—
45C2×C42×C61C2×C412yes—
46C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
47C23×D61—22no—
48C23×D61—24no—
49C23×D61—42no—
50C23×D61—42no—
51C23×D61—84no—
52C23×D61C2×D412yes—
53C22×#6923—44no—
54C22×C4×C61—22no—
55C22×C4×C61—22no—
56C22×C4×C61—22no—
57C22×C4×C61—22no—
58C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D61—24no—
61C2×C22⋊D61—24no—
62C2×C22⋊D61—42no—
63C22×Dic61C22⋊C412yes—
64#11758222—416no—
65C2×D244—24no—
66C2×D244—22no—
67C2×D244—216no—
68C2×D244—41no—
69C2×D244—41no—
70C2×D244—416no—
71C2×D244—42no—
72C2×D244—42no—
73C2×D244—42no—
74C2×D244—42no—
75C2×D244—88no—
76C2×D244C22⋊C414yes—
77C2×D244C2×D414yes—
78C2×C4×D61—24no—
79C2×C4×D61—24no—
80C2×C4×D61—42no—
81C2×Dic122—22no—
82C2×Dic122—41no—
83C2×Dic122—41no—
84C22⋊#6923—44no—
85C22⋊#6923—44no—
86C4⋊C4×C61—24no—
87C22⋊C4×C61—24no—
88C42×C61—22no—
89C42×C61C22⋊C414yes—
90#11758198—216no—
91C23×C61—21no—
92C23×C61—21no—
93C23×C61—42no—
94C23×C61#9912yes—
95C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D61—22no—
97C22×D61—22no—
98C22×D61—24no—
99C22×D61—44no—
100C22×D61—48no—
101C22×D61—48no—
102C22×D61—42no—
103C22×D61—42no—
104C22×D61—88no—
105C22×D61—88no—
106C22×D61—88no—
107C22×D61#12014yes—
108C2×#6923—84no—
109C2×#6923—88no—
110C2×C4×C61—28no—
111C2×C4×C61—21no—
112C2×C4×C61—21no—
113C2×C4×C61—21no—
114C2×C4×C61—21no—
115C2×C4×C61—24no—
116C2×C4×C61—44no—
117C2×C4×C61#9912yes—
118C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
119C22⋊D61—48no—
120C2×Dic61—22no—
121C2×Dic61—22no—
122C2×Dic61—22no—
123D244—44no—
124D244—44no—
125D244—44no—
126D244—48no—
127D244—816no—
128C4×D61—48no—
129Dic122—44no—
130#12697—611nomaximal, Sylow
131C22×C61—22no—
132C22×C61—22no—
133C22×C61—42no—
134C22×C61—42no—
135C22×C61—42no—
136C22×C61#37911yescharacteristic
137C22×C61C2×#9911yescharacteristic
138C22×C61C2×#9911yescharacteristic
139C2×D61—24no—
140C2×D61—44no—
141C2×D61—44no—
142C2×D61—48no—
143C2×D61—44no—
144C2×D61—82no—
145C2×D61—84no—
146C2×D61—816no—
147C2×D61—84no—
148#6923—164no—
149C4×C61—22no—
150C4×C61—22no—
151C4×C61—44no—
152Dic61—42no—
153C2×#535—611no—
154C2×#353—614no—
155#1782—612no—
156C2×C61—21no—
157C2×C61—21no—
158C2×C61—42no—
159C2×C61#178111yescharacteristic
160C2×C61#212812yes—
161D61—44no—
162D61—84no—
163C22×#41—611no—
164C23×D4—611no—
165#535—1228no—
166C2×#127—612no—
167C2×#124—612no—
168C2×#121—1222no—
169C2×#120—1222no—
170C2×#117#692311yescharacteristic, complemented
171C2×#99—614no—
172C2×#99—1222no—
173#381—1222no—
174#353—1228no—
175C61#1269711yescharacteristic, complemented, Sylow
176C25—1221no—
177C2×#41—1224no—
178C2×#41—2442no—
179C2×#41—2442no—
180C22×Q8—611no—
181C22×D4—612no—
182C22×D4—611no—
183C22×D4—612no—
184C22×D4—1224no—
185C22×D4—1224no—
186C22×D4—1221no—
187C22×D4—2442no—
188C22×D4—2442no—
189C23×C4—612no—
190C23×C4C2×#692311yescharacteristic
191#127—618no—
192#127—1224no—
193#124—1224no—
194#124—1224no—
195#121—12216no—
196#120—12216no—
197#117—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—1224no—
201C2×C22⋊C4—1224no—
202C2×C42C2×#692312yes—
203#99—1228no—
204#99—2444no—
205#95—2444no—
206C24—612no—
207C24—1224no—
208C24—1222no—
209C24—4884no—
210C24—2442no—
211C24—2442no—
212C24C22⋊#692311yescharacteristic
213#41—24416no—
214C2×Q8—1222no—
215C2×Q8—2441no—
216C2×Q8—2441no—
217C2×D4—614no—
218C2×D4—614no—
219C2×D4—12216no—
220C2×D4—1224no—
221C2×D4—1224no—
222C2×D4—1224no—
223C2×D4—1222no—
224C2×D4—4888no—
225C2×D4—2441no—
226C2×D4—2441no—
227C2×D4—2442no—
228C2×D4—2442no—
229C2×D4—24416no—
230C2×D4—2442no—
231C2×D4—2442no—
232C2×D4—2442no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—612no—
238C22×C4—1224no—
239C22×C4—1224no—
240C22×C4—2442no—
241C22×C4—2444no—
242C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
243C22×C4C22×#692311yescharacteristic
244C4⋊C4—24no—
245C22⋊C4—24no—
246C22⋊C4—12216no—
247C22⋊C4—2444no—
248C22⋊C4—2444no—
249C42—22no—
250C42C22⋊#692314yes—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—42no—
254C23—614no—
255C23—1222no—
256C23—1222no—
257C23—1224no—
258C23—4888no—
259C23—4888no—
260C23—4888no—
261C23—2448no—
262C23—2448no—
263C23—2444no—
264C23—2442no—
265C23—2442no—
266C23#1451983612yes—
267C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
268Q8—2444no—
269D4—48816no—
270D4—2444no—
271D4—2444no—
272D4—2448no—
273D4—2444no—
274D4—2448no—
275C2×C4—28no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—1222no—
283C2×C4—1222no—
284C2×C4—1222no—
285C2×C4—4884no—
286C2×C4—4888no—
287C2×C4—2448no—
288C2×C4#1451983612yes—
289C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—1224no—
296C22—4884no—
297C22—4882no—
298C22—48816no—
299C22—4884no—
300C22—2448no—
301C22—2444no—
302C22—2444no—
303C22—2444no—
304C22#1684070311yescharacteristic
305C22C2×#1451983611yescharacteristic
306C22C2×#1451983611yescharacteristic
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—44no—
310C4—9764no—
311C4—2442no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—42no—
315C2—4884no—
316C2—2444no—
317C2#2146164711yescharacteristic
318C2#2146210012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519836
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#117×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#16840331C2
cosocleC22×D244C23
hypercenterC2×#117#6923
hypocenterC61#12697
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840667C2semidirect
2. #21461648C2semidirect
4. C2×#14519836C22semidirect
9. C23×D244C4semidirect
12. C2×#14519765C4semidirect
15. C2×#117×C61C4semidirect
170. C2×#117#6923semidirect
175. C61#12697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406672
#214616482
C2×#168403312
#1269761