Finite Group Databasebeta

← #30606834

Subgroups — #30606834

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1146 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840671C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840670C212yesmaximal, complemented
3#21461654C212yesmaximal, complemented
4C2×#124×D61C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519838—22no—
6C2×#14519838C2214yescomplemented
7#16840734—22no—
8#16840671—24no—
9#16840670—24no—
10C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
11C22×D4×D61C411yescharacteristic
12C2×#14519766C411yescharacteristic
13C2×#14519765C2211yescharacteristic
14C2×#14519764C2211yescharacteristic
15C2×#14519763—22no—
16#124×D61—24no—
17#124×D61—24no—
18C2×C22⋊C4×D61—22no—
19C2×C42×D61C411yescharacteristic
20C2×#124×C61C411yescharacteristic
21C2×#11758217—24no—
22#14519838—24no—
23#14519838—24no—
24#14519838—44no—
25#14519834—44no—
26C24×D61—21no—
27C22×Dic122D412yes—
28C22×Dic122C2311yescharacteristic
29C2×Q8×D61—22no—
30C2×Q8×D61—22no—
31C2×Q8×D61—42no—
32C2×Q8×D61—42no—
33C22×D244C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D61—21no—
35C2×D4×D61—22no—
36C2×D4×D61—22no—
37C2×D4×D61—42no—
38C2×D4×D61—42no—
39C22×C4×D61—21no—
40C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D61D412yes—
42#14519766—22no—
43#14519766—22no—
44#14519765—22no—
45#14519765D414yes—
46#14519764—22no—
47#14519764D414yes—
48#14519763—216no—
49C2×C22⋊Dic61—22no—
50C2×#11758198—22no—
51C2×#11758198—22no—
52C22⋊C4×D61—216no—
53C2×C4×Dic61—21no—
54C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
55C42×D61—22no—
56C42×D61—22no—
57C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
59#124×C61—22no—
60#124×C61—22no—
61C2×C22⋊C4×C61—22no—
62C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
63C24×C61—21no—
64C23×D61—24no—
65C23×D61—21no—
66C23×D61—42no—
67C23×D61—48no—
68C23×D61—42no—
69C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Q8×C61—21no—
71C2×Q8×C61—21no—
72C2×Q8×C61—41no—
73C2×Q8×C61—41no—
74C2×D4×C61—21no—
75C2×D4×C61—41no—
76C2×D4×C61—41no—
77C2×D4×C61C22⋊C412yes—
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61C22⋊C412yes—
80C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D61—24no—
82C2×C22⋊D61—42no—
83C2×C22⋊D61—42no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic61C2×D412yes—
87Q8×D61—48no—
88Q8×D61—48no—
89D4×D61—48no—
90D4×D61—48no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—41no—
93C2×D244—41no—
94C2×D244C22⋊C412yes—
95C2×C4×D61—22no—
96C2×C4×D61—21no—
97C2×C4×D61—21no—
98C2×C4×D61—22no—
99C2×C4×D61—24no—
100C2×C4×D61—24no—
101C2×C4×D61—24no—
102C2×C4×D61—42no—
103C2×C4×D61—44no—
104C2×Dic122—24no—
105C2×Dic122—24no—
106C2×Dic122—42no—
107C2×Dic122—41no—
108C2×Dic122—41no—
109C2×Dic122C2×D412yes—
110C2×Dic122C2×D412yes—
111#11758217—44no—
112#11758217—44no—
113C2×#92420—44no—
114C22⋊C4×C61—28no—
115C42×C61—21no—
116C42×C61C22⋊C412yes—
117C22⋊Dic61—28no—
118#11758198—28no—
119#11758198—28no—
120C4×Dic61—24no—
121C4×Dic61—21no—
122C4×Dic61C22⋊C412yes—
123C23×C61—22no—
124C23×C61—44no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D61—21no—
129C22×D61—21no—
130C22×D61—24no—
131C22×D61—22no—
132C22×D61—48no—
133C22×D61—416no—
134C22×D61—44no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—88no—
138C22×D61—84no—
139C22×D61—84no—
140C22×D61#9912yes—
141Q8×C61—42no—
142Q8×C61—42no—
143D4×C61—42no—
144D4×C61—42no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—22no—
151C2×C4×C61—42no—
152C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊D61—48no—
155C2×Dic61—21no—
156C2×Dic61—22no—
157C2×Dic61—22no—
158C2×Dic61—21no—
159C2×Dic61—22no—
160C2×Dic61—42no—
161C2×Dic61#9912yes—
162C2×Dic61#12014yes—
163D244—42no—
164D244—42no—
165C4×D61—24no—
166C4×D61—24no—
167C4×D61—48no—
168C4×D61—48no—
169Dic122—42no—
170Dic122—42no—
171Dic122—48no—
172#92420—84no—
173#12699—611nomaximal, Sylow
174C22×C61—22no—
175C22×C61—44no—
176C22×C61—42no—
177C22×C61—82no—
178C22×C61—82no—
179C22×C61#37911yescharacteristic
180C22×C61C2×#9911yescharacteristic
181C22×C61C2×#9911yescharacteristic
182C2×D61—24no—
183C2×D61—24no—
184C2×D61—22no—
185C2×D61—22no—
186C2×D61—44no—
187C2×D61—42no—
188C2×D61—816no—
189C2×D61—82no—
190C2×D61—82no—
191C2×D61#35514yescomplemented
192C4×C61—21no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—42no—
195C4×C61—42no—
196Dic61—24no—
197Dic61—22no—
198Dic61—42no—
199C22×#124—611no—
200C2×#355—612no—
201C2×#355—612no—
202#1784—612no—
203C2×C61—21no—
204C2×C61—21no—
205C2×C61—82no—
206C2×C61#178111yescharacteristic
207C2×C61C2×#35512yes—
208D61—24no—
209D61—82no—
210C23×Q8—611no—
211C23×D4—611no—
212C2×#124—611no—
213C2×#124—611no—
214C2×#124—611no—
215C2×#124—1222no—
216C2×#124—1224no—
217C2×#124—1224no—
218C2×#124#692311yescharacteristic
219C22×C22⋊C4—1222no—
220C22×C42—611no—
221C2×#101—614no—
222C2×#101—1222no—
223#407—1222no—
224#355—1224no—
225#355—1224no—
226C61#1269911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C25—1221no—
228C22×Q8—612no—
229C22×Q8—611no—
230C22×Q8—1222no—
231C22×Q8—1222no—
232C22×Q8—2442no—
233C22×Q8—2442no—
234C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
235C22×D4—611no—
236C22×D4—1221no—
237C22×D4—1222no—
238C22×D4—1222no—
239C22×D4—2442no—
240C22×D4—2442no—
241C22×D4C2×#692311yescharacteristic
242C23×C4—611no—
243C23×C4—612no—
244C23×C4—1221no—
245C2×M16—1224no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—614no—
249#124—614no—
250#124—1222no—
251#124—1222no—
252#124—12216no—
253#124—1222no—
254#124—1222no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—12216no—
257C2×C22⋊C4—1222no—
258C2×C22⋊C4—1222no—
259C2×C22⋊C4—1222no—
260C2×C42—611no—
261C2×C42—1222no—
262C2×C42—1221no—
263C2×C42—1222no—
264C2×C42C2×#692311yescharacteristic
265#101—1224no—
266#101—1224no—
267#101—2444no—
268C22⋊C8—2444no—
269C24—21no—
270C24—611no—
271C24—1224no—
272C24—1221no—
273C24—2442no—
274C24—2442no—
275C24—2448no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—612no—
281C2×Q8—612no—
282C2×Q8—1224no—
283C2×Q8—1224no—
284C2×Q8—2441no—
285C2×Q8—2441no—
286C2×Q8—2442no—
287C2×Q8—2448no—
288C2×Q8—2448no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—612no—
293C2×D4—1224no—
294C2×D4—1221no—
295C2×D4—2441no—
296C2×D4—2441no—
297C2×D4—2442no—
298C2×D4—2448no—
299C2×D4—2448no—
300C2×D4—2442no—
301C2×D4C22⋊#692312yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—611no—
304C22×C4—612no—
305C22×C4—1222no—
306C22×C4—1224no—
307C22×C4—1222no—
308C22×C4—1224no—
309C22×C4—1224no—
310C22×C4—1221no—
311C22×C4—1221no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—2442no—
314C22×C4—2444no—
315C22×C4C22⋊#692312yes—
316C22×C4C22×#692311yescharacteristic
317M16—2444no—
318M16—2444no—
319C2×C8—2444no—
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—1228no—
322C22⋊C4—1228no—
323C22⋊C4—1228no—
324C42—21no—
325C42—612no—
326C42—1224no—
327C42—1221no—
328C42C22⋊#692312yes—
329C23—22no—
330C23—44no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—612no—
334C23—1224no—
335C23—1221no—
336C23—1221no—
337C23—1222no—
338C23—4884no—
339C23—4888no—
340C23—4884no—
341C23—2444no—
342C23—2448no—
343C23—24416no—
344C23—2441no—
345C23—2441no—
346C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—2442no—
350Q8—2442no—
351Q8—2448no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—2442no—
355D4—2442no—
356D4—2448no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—612no—
365C2×C4—614no—
366C2×C4—1224no—
367C2×C4—1224no—
368C2×C4—1222no—
369C2×C4—1222no—
370C2×C4—1221no—
371C2×C4—1221no—
372C2×C4—1222no—
373C2×C4—2448no—
374C2×C4—2448no—
375C2×C4—2442no—
376C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
377C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
378C8—4884no—
379C22—22no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—614no—
385C22—1224no—
386C22—1224no—
387C22—1222no—
388C22—1222no—
389C22—4882no—
390C22—48816no—
391C22—4882no—
392C22—2444no—
393C22—2442no—
394C22#1684070311yescharacteristic
395C22D61⋊#9911yescharacteristic
396C22D61⋊#9911yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—1224no—
402C4—1222no—
403C4—2442no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—82no—
407C2—1224no—
408C2—4882no—
409C2#2146164611yescharacteristic
410C2D61⋊#35512yes—
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#124×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC22×D4×D61C4
cosocleC22×Dic122C23
hypercenterC2×#124#6923
hypocenterC61#12699
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840671C2semidirect
2. C2×#16840670C2semidirect
3. #21461654C2semidirect
6. C2×#14519838C22semidirect
191. C2×D61#355semidirect
226. C61#12699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406712
C2×#168406702
#214616542
C2×#124×D612
#1269961