Finite Group Databasebeta

← #30606842

Subgroups — #30606842

Order 15616.

1070 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1070 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840672C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840671C212yesmaximal, complemented
3#21461656C212yesmaximal, complemented
4C2×#16840311C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519838C2214yes—
6C2×#14519837—22no—
7#16840732—22no—
8#16840672—24no—
9#16840671—24no—
10C22×#11758226C411yescharacteristic
11C22×#11758224C2211yescharacteristic
12#16840311—24no—
13#16840311—24no—
14C2×#14519775C2211yescharacteristic
15C2×#14519773C411yescharacteristic
16C2×#14519765C2211yescharacteristic
17C2×#14519750—22no—
18C2×#14519737—22no—
19C2×C42×D61C411yescharacteristic
20C2×#124×C61C411yescharacteristic
21C2×#11758217—24no—
22#14519838—24no—
23#14519838—24no—
24#14519837—44no—
25C22⋊#92420—44no—
26C2×#11758226—22no—
27C2×#11758226—22no—
28C2×#11758226—42no—
29C2×#11758226—42no—
30C2×#11758224—22no—
31C2×#11758224—22no—
32C2×#11758224—42no—
33C2×#11758224—42no—
34C22×Dic122C2311yescharacteristic
35C22×D244—21no—
36C22×D244C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D61—22no—
38C22×C22⋊D61D412yes—
39C23×Dic61D412yes—
40C22×C4×D61—21no—
41C22×C4×D61—21no—
42C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
43#14519775—22no—
44#14519775D414yes—
45#14519773—22no—
46#14519773—22no—
47#14519765—22no—
48#14519765D414yes—
49#14519750—216no—
50#14519737—216no—
51C2×#11758196—22no—
52C2×#11758198—22no—
53C2×C4×Dic61—21no—
54C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
55C42×D61—22no—
56C42×D61—22no—
57C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
59#124×C61—22no—
60#124×C61—22no—
61C2×C22⋊C4×C61—22no—
62C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
63C24×C61C22⋊C412yes—
64C23×D61—21no—
65C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C61—21no—
67C2×Q8×C61—41no—
68C2×Q8×C61—41no—
69C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
70C2×D4×C61—21no—
71C2×D4×C61—21no—
72C2×D4×C61—41no—
73C2×D4×C61—41no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D61—28no—
78C2×C22⋊D61—24no—
79C2×C22⋊D61—24no—
80C2×C22⋊D61—42no—
81C2×C22⋊D61—48no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—24no—
84C22×Dic61—24no—
85C22×Dic61—42no—
86C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic61C2×D412yes—
88#11758226—48no—
89#11758226—48no—
90#11758224—48no—
91#11758224—48no—
92C2×D244—24no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—41no—
95C2×D244—41no—
96C2×D244—42no—
97C2×D244—42no—
98C2×D244C22⋊C412yes—
99C2×C4×D61—22no—
100C2×C4×D61—21no—
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61—22no—
103C2×C4×D61—24no—
104C2×C4×D61—24no—
105C2×C4×D61—44no—
106C2×C4×D61—42no—
107C2×C4×D61—42no—
108C2×Dic122—41no—
109C2×Dic122—41no—
110C2×Dic122C2×D412yes—
111C2×Dic122C2×D412yes—
112#11758217—44no—
113#11758217—44no—
114C2×#92420—44no—
115C22⋊C4×C61—28no—
116C42×C61—21no—
117C42×C61C22⋊C412yes—
118#11758198—28no—
119#11758196—28no—
120C4×Dic61—24no—
121C4×Dic61—21no—
122C4×Dic61C22⋊C412yes—
123C23×C61—22no—
124C23×C61—22no—
125C23×C61—22no—
126C23×C61—44no—
127C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D61—21no—
129C22×D61—21no—
130C22×D61—22no—
131C22×D61—42no—
132C22×D61—44no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61#9912yes—
136Q8×C61—42no—
137Q8×C61—42no—
138D4×C61—42no—
139D4×C61—42no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—22no—
143C2×C4×C61—22no—
144C2×C4×C61—42no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊D61—48no—
150C22⋊D61—416no—
151C2×Dic61—24no—
152C2×Dic61—21no—
153C2×Dic61—22no—
154C2×Dic61—22no—
155C2×Dic61—22no—
156C2×Dic61—21no—
157C2×Dic61—48no—
158C2×Dic61#9912yes—
159C2×Dic61#12014yes—
160D244—42no—
161D244—42no—
162D244—48no—
163C4×D61—24no—
164C4×D61—24no—
165C4×D61—48no—
166C4×D61—48no—
167Dic122—42no—
168Dic122—42no—
169#92420—84no—
170#12701—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—22no—
172C22×C61—44no—
173C22×C61—44no—
174C22×C61—42no—
175C22×C61—82no—
176C22×C61#37911yescharacteristic
177C22×C61C2×#9911yescharacteristic
178C22×C61C2×#9911yescharacteristic
179C2×D61—22no—
180C2×D61—42no—
181C2×D61—42no—
182C2×D61—42no—
183C2×D61—44no—
184C2×D61—42no—
185C2×D61—82no—
186C2×D61—82no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—42no—
190C4×C61—42no—
191Dic61—24no—
192Dic61—24no—
193Dic61—22no—
194C2×#532—611no—
195C2×#356—612no—
196C2×#355—612no—
197#1785—612no—
198C2×C61—21no—
199C2×C61—21no—
200C2×C61—82no—
201C2×C61#178111yescharacteristic
202C2×C61#213212yes—
203D61—42no—
204D61—82no—
205C22×#41—611no—
206C22×#41—611no—
207#532—1224no—
208#532—1224no—
209C2×C4⋊Q8—611no—
210C2×#127—611no—
211C2×#124—611no—
212C2×#124#692311yescharacteristic
213C2×#121—1222no—
214C2×C4×D4—1222no—
215C22×C42—611no—
216C2×#101—614no—
217C2×#100—1222no—
218#407—1222no—
219#356—1224no—
220#355—1224no—
221C61#1270111yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—1222no—
223C2×#41—1222no—
224C2×#41—1222no—
225C2×#41—1222no—
226C2×#41—2442no—
227C2×#41—2442no—
228C2×#41—2442no—
229C2×#41—2442no—
230C22×Q8—611no—
231C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
232C22×D4—612no—
233C22×D4—611no—
234C22×D4—1221no—
235C22×D4—1222no—
236C22×D4C2×#692311yescharacteristic
237C23×C4—612no—
238C23×C4—611no—
239C23×C4—1221no—
240C23×C4—1221no—
241C2×M16—1224no—
242C4⋊Q8—614no—
243C4⋊Q8—1222no—
244#127—1222no—
245#127—1222no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—614no—
249#124—1222no—
250#121—12216no—
251C4×D4—12216no—
252C2×C4⋊C4—1222no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—1222no—
255C2×C42—611no—
256C2×C42—1222no—
257C2×C42—1221no—
258C2×C42—1222no—
259C2×C42C2×#692311yescharacteristic
260#101—1224no—
261#101—1224no—
262#100—2444no—
263C22⋊C8—2444no—
264C24—611no—
265C24—1221no—
266C24C22⋊#692312yes—
267#41—2448no—
268#41—2448no—
269#41—2448no—
270#41—2448no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—612no—
275C2×Q8—612no—
276C2×Q8—2441no—
277C2×Q8—2441no—
278C2×Q8C22⋊#692312yes—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—612no—
284C2×D4—1224no—
285C2×D4—1224no—
286C2×D4—1224no—
287C2×D4—1228no—
288C2×D4—1221no—
289C2×D4—2441no—
290C2×D4—2441no—
291C2×D4—2442no—
292C2×D4—2442no—
293C2×D4—2442no—
294C2×D4—2448no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—611no—
298C22×C4—612no—
299C22×C4—1222no—
300C22×C4—1222no—
301C22×C4—1224no—
302C22×C4—1224no—
303C22×C4—1224no—
304C22×C4—1224no—
305C22×C4—1221no—
306C22×C4—1221no—
307C22×C4—1221no—
308C22×C4—2442no—
309C22×C4—2444no—
310C22×C4—2442no—
311C22×C4—2442no—
312C22×C4C22×#692311yescharacteristic
313M16—2444no—
314M16—2444no—
315C2×C8—2444no—
316C4⋊C4—1228no—
317C22⋊C4—28no—
318C22⋊C4—1228no—
319C42—21no—
320C42—612no—
321C42—1224no—
322C42—1221no—
323C42C22⋊#692312yes—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—44no—
328C23—612no—
329C23—1221no—
330C23—1221no—
331C23—1222no—
332C23—2444no—
333C23—2442no—
334C23—2441no—
335C23—2441no—
336C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—2442no—
340Q8—2442no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—2442no—
344D4—2442no—
345D4—2448no—
346D4—2448no—
347D4—24416no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—612no—
356C2×C4—614no—
357C2×C4—1224no—
358C2×C4—1224no—
359C2×C4—1224no—
360C2×C4—1222no—
361C2×C4—1221no—
362C2×C4—1222no—
363C2×C4—1222no—
364C2×C4—1221no—
365C2×C4—2448no—
366C2×C4—2448no—
367C2×C4—2448no—
368C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
369C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
370C8—4884no—
371C22—22no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—82no—
376C22—1222no—
377C22—4882no—
378C22—4882no—
379C22—2444no—
380C22—2442no—
381C22—2442no—
382C22—2442no—
383C22—2442no—
384C22#1684070311yescharacteristic
385C22D61⋊#9911yescharacteristic
386C22D61⋊#9911yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—1224no—
392C4—1224no—
393C4—1222no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—82no—
397C2—4882no—
398C2—2442no—
399C2#2146164611yescharacteristic
400C2#2146211312yes—
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#124×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#16840311C2
cosocleC22×Dic122C23
hypercenterC2×#124#6923
hypocenterC61#12701
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840672C2semidirect
2. C2×#16840671C2semidirect
3. #21461656C2semidirect
221. C61#12701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406722
C2×#168406712
#214616562
C2×#168403112
#1270161