Finite Group Databasebeta

← #30606848

Subgroups — #30606848

Order 15616.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840671C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840670C212yesmaximal, complemented
3#21461656C212yesmaximal, complemented
4C2×#16840325C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519838C2214yescomplemented
6C2×#14519837—22no—
7#16840732—22no—
8#16840671—24no—
9#16840670—24no—
10C22×#11758224C2211yescharacteristic
11C22×D4×D61C411yescharacteristic
12#16840325—24no—
13#16840325—24no—
14C2×#14519773C411yescharacteristic
15C2×#14519765C2211yescharacteristic
16C2×#14519764C2211yescharacteristic
17C2×#14519749—22no—
18C2×#14519745—22no—
19C2×#14519734C411yescharacteristic
20C2×#127×C61C411yescharacteristic
21C2×#11758217—24no—
22#14519838—24no—
23#14519838—24no—
24#14519837—44no—
25C22⋊#92420—44no—
26C24×D61—21no—
27C2×#11758224—22no—
28C2×#11758224—22no—
29C2×#11758224—42no—
30C2×#11758224—42no—
31C22×Dic122C2311yescharacteristic
32C22×D244C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D61—22no—
34C22×C22⋊D61—21no—
35C22×C22⋊D61D412yes—
36C2×D4×D61—22no—
37C2×D4×D61—22no—
38C2×D4×D61—42no—
39C2×D4×D61—42no—
40C23×Dic61D412yes—
41C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
42#14519773—22no—
43#14519773—22no—
44#14519765—22no—
45#14519765D414yes—
46#14519764—22no—
47#14519764D414yes—
48#14519749—216no—
49#14519745—216no—
50#14519734—22no—
51#14519734—22no—
52C2×#11758196—21no—
53C2×C22⋊Dic61—22no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—22no—
56C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C61—22no—
58C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
60#127×C61—22no—
61#127×C61—22no—
62C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
63C24×C61—21no—
64C24×C61C22⋊C412yes—
65C23×D61—21no—
66C23×D61—24no—
67C23×D61—42no—
68C23×D61—42no—
69C23×D61—84no—
70C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D4×C61—28no—
72C2×D4×C61—21no—
73C2×D4×C61—21no—
74C2×D4×C61—21no—
75C2×D4×C61—41no—
76C2×D4×C61—41no—
77C2×D4×C61—41no—
78C2×D4×C61—41no—
79C2×D4×C61—84no—
80C2×D4×C61C22⋊C412yes—
81C22×C4×C61—21no—
82C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D61—24no—
84C2×C22⋊D61—24no—
85C2×C22⋊D61—28no—
86C2×C22⋊D61—24no—
87C2×C22⋊D61—42no—
88C2×C22⋊D61—42no—
89C2×C22⋊D61—42no—
90C2×C22⋊D61—84no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—24no—
93C22×Dic61—24no—
94C22×Dic61—42no—
95C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic61C2×D412yes—
97#11758224—48no—
98#11758224—48no—
99D4×D61—48no—
100D4×D61—48no—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—41no—
103C2×D244—41no—
104C2×D244C22⋊C412yes—
105C2×C4×D61—22no—
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—21no—
108C2×C4×D61—22no—
109C2×Dic122—41no—
110C2×Dic122—41no—
111C2×Dic122C2×D412yes—
112C2×Dic122C2×D412yes—
113#11758217—44no—
114#11758217—44no—
115C2×#92420—44no—
116C42×C61—21no—
117C42×C61C22⋊C412yes—
118C22⋊Dic61—28no—
119#11758198—24no—
120#11758198—28no—
121#11758196—24no—
122C4×Dic61—21no—
123C4×Dic61C22⋊C412yes—
124C23×C61—22no—
125C23×C61—22no—
126C23×C61—22no—
127C23×C61—22no—
128C23×C61—44no—
129C23×C61—44no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D61—21no—
134C22×D61—21no—
135C22×D61—22no—
136C22×D61—48no—
137C22×D61—42no—
138C22×D61—44no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—88no—
142C22×D61—88no—
143C22×D61—88no—
144C22×D61#9912yes—
145D4×C61—42no—
146D4×C61—42no—
147D4×C61—42no—
148D4×C61—42no—
149D4×C61—88no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—22no—
153C2×C4×C61—42no—
154C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊D61—48no—
157C22⋊D61—48no—
158C22⋊D61—88no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—22no—
161C2×Dic61—22no—
162C2×Dic61—21no—
163C2×Dic61—22no—
164C2×Dic61—48no—
165C2×Dic61—42no—
166C2×Dic61#9912yes—
167C2×Dic61#12014yes—
168D244—42no—
169D244—42no—
170C4×D61—24no—
171C4×D61—24no—
172Dic122—42no—
173Dic122—42no—
174#92420—84no—
175#12703—611nomaximal, Sylow
176C22×C61—22no—
177C22×C61—44no—
178C22×C61—44no—
179C22×C61—44no—
180C22×C61—42no—
181C22×C61—42no—
182C22×C61—82no—
183C22×C61—82no—
184C22×C61—82no—
185C22×C61#37911yescharacteristic
186C22×C61C2×#9911yescharacteristic
187C22×C61C2×#9911yescharacteristic
188C2×D61—22no—
189C2×D61—42no—
190C2×D61—42no—
191C2×D61—42no—
192C2×D61—44no—
193C2×D61—42no—
194C2×D61—816no—
195C2×D61—82no—
196C2×D61—82no—
197C4×C61—21no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—42no—
200Dic61—24no—
201Dic61—22no—
202Dic61—42no—
203C2×#535—611no—
204C2×#355—612no—
205C2×#355—612no—
206#1785—612no—
207C2×C61—21no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61—82no—
210C2×C61—82no—
211C2×C61#178111yescharacteristic
212C2×C61#213412yes—
213D61—42no—
214D61—82no—
215C22×#41—611no—
216C23×D4—611no—
217#535—1224no—
218#535—1224no—
219C2×#127—611no—
220C2×#127#692311yescharacteristic
221C2×#124—611no—
222C2×#124—611no—
223C2×#121—1222no—
224C2×#120—1222no—
225C2×#117—611no—
226C2×#101—614no—
227C2×#100—1222no—
228#407—1222no—
229#355—1224no—
230#355—1224no—
231C61#1270311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C25—1221no—
233C2×#41—1222no—
234C2×#41—1222no—
235C2×#41—2442no—
236C2×#41—2442no—
237C22×Q8—611no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—612no—
240C22×D4—611no—
241C22×D4—1221no—
242C22×D4—1222no—
243C22×D4—1222no—
244C22×D4—1222no—
245C22×D4—2442no—
246C22×D4—2442no—
247C22×D4C2×#692311yescharacteristic
248C22×D4C2×#692311yescharacteristic
249C23×C4—612no—
250C23×C4—611no—
251C2×M16—1224no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—1222no—
255#127—1222no—
256#124—614no—
257#124—614no—
258#124—1222no—
259#124—1222no—
260#121—12216no—
261#120—12216no—
262#117—1222no—
263#117—1222no—
264C2×C4⋊C4—1221no—
265C2×C22⋊C4—1222no—
266C2×C22⋊C4—1221no—
267C2×C22⋊C4—1222no—
268C2×C42—611no—
269C2×C42C2×#692311yescharacteristic
270#101—1224no—
271#101—1224no—
272#100—2444no—
273C22⋊C8—2444no—
274C24—21no—
275C24—611no—
276C24—1224no—
277C24—1221no—
278C24—4884no—
279C24—2442no—
280C24—2442no—
281C24C22⋊#692312yes—
282#41—2448no—
283#41—2448no—
284C2×Q8—612no—
285C2×Q8—612no—
286C2×Q8—2441no—
287C2×Q8—2441no—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—612no—
298C2×D4—1224no—
299C2×D4—1228no—
300C2×D4—1224no—
301C2×D4—1224no—
302C2×D4—1221no—
303C2×D4—4884no—
304C2×D4—2441no—
305C2×D4—2441no—
306C2×D4—2442no—
307C2×D4—2448no—
308C2×D4—2448no—
309C2×D4—2442no—
310C2×D4—2442no—
311C2×D4C22⋊#692312yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—612no—
314C22×C4—611no—
315C22×C4—1222no—
316C22×C4—1222no—
317C22×C4—1224no—
318C22×C4—1224no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—2442no—
323C22×C4C22×#692311yescharacteristic
324M16—2444no—
325M16—2444no—
326C2×C8—2444no—
327C4⋊C4—1224no—
328C22⋊C4—1228no—
329C22⋊C4—1224no—
330C22⋊C4—1228no—
331C42—21no—
332C42—612no—
333C42—1221no—
334C42C22⋊#692312yes—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—612no—
344C23—1221no—
345C23—1221no—
346C23—1222no—
347C23—4888no—
348C23—4888no—
349C23—4888no—
350C23—2444no—
351C23—2442no—
352C23—2448no—
353C23—2441no—
354C23—2441no—
355C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
356Q8—2442no—
357Q8—2442no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—88no—
363D4—4888no—
364D4—2442no—
365D4—2442no—
366D4—2448no—
367D4—2448no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—612no—
373C2×C4—614no—
374C2×C4—1224no—
375C2×C4—1224no—
376C2×C4—1222no—
377C2×C4—1221no—
378C2×C4—1222no—
379C2×C4—1221no—
380C2×C4—1222no—
381C2×C4—2448no—
382C2×C4—2442no—
383C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
384C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
385C8—4884no—
386C22—22no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22—44no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—1222no—
396C22—4882no—
397C22—48816no—
398C22—4882no—
399C22—2444no—
400C22—2442no—
401C22—2442no—
402C22—2442no—
403C22—2442no—
404C22#1684070311yescharacteristic
405C22D61⋊#9911yescharacteristic
406C22D61⋊#9911yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—42no—
410C4—1224no—
411C4—1222no—
412C4—2442no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—82no—
416C2—82no—
417C2—4882no—
418C2—2442no—
419C2#2146164611yescharacteristic
420C2#2146211912yes—
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#127×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#16840325C2
cosocleC22×Dic122C23
hypercenterC2×#127#6923
hypocenterC61#12703
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840671C2semidirect
2. C2×#16840670C2semidirect
3. #21461656C2semidirect
5. C2×#14519838C22semidirect
231. C61#12703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406712
C2×#168406702
#214616562
C2×#168403252
#1270361