Finite Group Databasebeta

← #30606849

Subgroups — #30606849

Order 15616.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840671C214yesmaximal, complemented
2#21461655C212yesmaximal, complemented
3C2×#16840331C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14519838C2214yescomplemented
5C2×#14519837—22no—
6#16840734—22no—
7#16840671—28no—
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C23×D244C411yescharacteristic
10#16840331—28no—
11C2×#14519774C412yes—
12C2×#14519765C2212yes—
13C2×#14519752—22no—
14C2×#14519747—22no—
15C2×#117×C61C411yescharacteristic
16C2×#11758217—24no—
17#14519838—28no—
18#14519837—44no—
19#14519834—44no—
20C24×D61—21no—
21C2×#11758222—24no—
22C2×#11758222—42no—
23C2×#11758222—42no—
24C22×Dic122C2311yescharacteristic
25C22×D244—21no—
26C22×D244—24no—
27C22×D244—24no—
28C22×D244—42no—
29C22×D244—42no—
30C22×D244C2×C411yescharacteristic
31C22×D244C2×C412yes—
32C22×C22⋊D61D412yes—
33C22×C4×D61D412yes—
34#14519774—24no—
35#14519774—24no—
36#14519765—24no—
37#14519765D418yes—
38#14519752—216no—
39#14519747—216no—
40C2×#11758198—24no—
41C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
42#117×C61—24no—
43C2×C4⋊C4×C61—21no—
44C2×C22⋊C4×C61—21no—
45C2×C42×C61C2×C412yes—
46C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
47C23×D61—22no—
48C23×D61—24no—
49C23×D61—42no—
50C23×D61—42no—
51C23×D61—84no—
52C23×D61C22⋊C412yes—
53C22×C4×C61—22no—
54C22×C4×C61—22no—
55C22×C4×C61—22no—
56C22×C4×C61—22no—
57C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D61—24no—
60C2×C22⋊D61—24no—
61C2×C22⋊D61—42no—
62C22×Dic61C2×D412yes—
63#11758222—416no—
64C2×D244—24no—
65C2×D244—22no—
66C2×D244—22no—
67C2×D244—216no—
68C2×D244—41no—
69C2×D244—41no—
70C2×D244—416no—
71C2×D244—42no—
72C2×D244—42no—
73C2×D244—42no—
74C2×D244—42no—
75C2×D244—88no—
76C2×D244C22⋊C414yes—
77C2×C4×D61—24no—
78C2×C4×D61—24no—
79C2×C4×D61—42no—
80C2×Dic122—41no—
81C2×Dic122—41no—
82C2×Dic122C2×D414yes—
83#11758217—44no—
84#11758217—44no—
85C2×#92420—44no—
86C4⋊C4×C61—24no—
87C22⋊C4×C61—24no—
88C42×C61—22no—
89C42×C61C22⋊C414yes—
90#11758198—216no—
91C23×C61—21no—
92C23×C61—21no—
93C23×C61—42no—
94C23×C61#9912yes—
95C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D61—24no—
97C22×D61—22no—
98C22×D61—22no—
99C22×D61—22no—
100C22×D61—44no—
101C22×D61—48no—
102C22×D61—48no—
103C22×D61—42no—
104C22×D61—42no—
105C22×D61—88no—
106C22×D61—88no—
107C22×D61—88no—
108C2×C4×C61—28no—
109C2×C4×C61—21no—
110C2×C4×C61—21no—
111C2×C4×C61—21no—
112C2×C4×C61—21no—
113C2×C4×C61—24no—
114C2×C4×C61—44no—
115C2×C4×C61#9912yes—
116C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
117C22⋊D61—48no—
118C2×Dic61—22no—
119C2×Dic61—22no—
120C2×Dic61#12014yes—
121D244—44no—
122D244—44no—
123D244—48no—
124D244—44no—
125D244—816no—
126C4×D61—48no—
127Dic122—44no—
128#92420—84no—
129#12703—611nomaximal, Sylow
130C22×C61—22no—
131C22×C61—22no—
132C22×C61—42no—
133C22×C61—42no—
134C22×C61—42no—
135C22×C61#37911yescharacteristic
136C22×C61C2×#9911yescharacteristic
137C22×C61C2×#9911yescharacteristic
138C2×D61—44no—
139C2×D61—48no—
140C2×D61—44no—
141C2×D61—42no—
142C2×D61—44no—
143C2×D61—84no—
144C2×D61—816no—
145C2×D61—84no—
146C2×D61—82no—
147C4×C61—22no—
148C4×C61—22no—
149C4×C61—44no—
150Dic61—24no—
151C2×#535—611no—
152C2×#355—614no—
153#1785—612no—
154C2×C61—21no—
155C2×C61—21no—
156C2×C61—42no—
157C2×C61#178111yescharacteristic
158C2×C61#213412yes—
159D61—82no—
160D61—84no—
161C22×#41—611no—
162C23×D4—611no—
163#535—1228no—
164C2×#127—612no—
165C2×#124—612no—
166C2×#121—1222no—
167C2×#120—1222no—
168C2×#117#692311yescharacteristic
169C2×#101—614no—
170C2×#100—1222no—
171#407—1222no—
172#355—1228no—
173C61#1270311yescharacteristic, complemented, Sylow
174C25—1221no—
175C2×#41—1224no—
176C2×#41—2442no—
177C2×#41—2442no—
178C22×Q8—611no—
179C22×D4—612no—
180C22×D4—612no—
181C22×D4—611no—
182C22×D4—1224no—
183C22×D4—1224no—
184C22×D4—1221no—
185C22×D4—2442no—
186C22×D4—2442no—
187C23×C4—612no—
188C23×C4C2×#692311yescharacteristic
189C2×M16—1224no—
190#127—1224no—
191#127—1224no—
192#124—618no—
193#124—1224no—
194#121—12216no—
195#120—12216no—
196#117—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—1224no—
200C2×C42C2×#692312yes—
201#101—1228no—
202#100—2444no—
203C22⋊C8—2444no—
204C24—612no—
205C24—1224no—
206C24—1222no—
207C24—4884no—
208C24—2442no—
209C24—2442no—
210C24C22⋊#692311yescharacteristic
211#41—24416no—
212C2×Q8—614no—
213C2×Q8—2441no—
214C2×Q8—2441no—
215C2×D4—614no—
216C2×D4—12216no—
217C2×D4—1224no—
218C2×D4—1224no—
219C2×D4—1224no—
220C2×D4—1222no—
221C2×D4—1222no—
222C2×D4—4888no—
223C2×D4—2441no—
224C2×D4—2441no—
225C2×D4—2442no—
226C2×D4—2442no—
227C2×D4—24416no—
228C2×D4—2442no—
229C2×D4—2442no—
230C2×D4—2442no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—612no—
236C22×C4—1224no—
237C22×C4—1224no—
238C22×C4—2442no—
239C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
240C22×C4C22×#692311yescharacteristic
241M16—2444no—
242M16—2444no—
243C2×C8—2444no—
244C4⋊C4—24no—
245C22⋊C4—24no—
246C22⋊C4—12216no—
247C42—22no—
248C42C22⋊#692314yes—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—42no—
252C23—1222no—
253C23—1222no—
254C23—1224no—
255C23—1222no—
256C23—4888no—
257C23—4888no—
258C23—4888no—
259C23—2448no—
260C23—2448no—
261C23—2444no—
262C23—2442no—
263C23—2442no—
264C23#1451983612yes—
265C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
266Q8—2444no—
267D4—48816no—
268D4—2444no—
269D4—2448no—
270D4—2444no—
271D4—2444no—
272D4—2448no—
273C2×C4—28no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—614no—
281C2×C4—1222no—
282C2×C4—1222no—
283C2×C4—2448no—
284C2×C4#1451983612yes—
285C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
286C8—4884no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—4882no—
293C22—4884no—
294C22—48816no—
295C22—4884no—
296C22—2444no—
297C22—2448no—
298C22—2444no—
299C22—2442no—
300C22—2444no—
301C22#1684070311yescharacteristic
302C22C2×#1451983611yescharacteristic
303C22C2×#1451983611yescharacteristic
304C4—22no—
305C4—22no—
306C4—44no—
307C4—1224no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—42no—
311C2—4884no—
312C2—4882no—
313C2#2146164711yescharacteristic
314C2#2146212012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519836
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#117×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#16840331C2
cosocleC22×Dic122C23
hypercenterC2×#117#6923
hypocenterC61#12703
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840671C2semidirect
2. #21461655C2semidirect
4. C2×#14519838C22semidirect
173. C61#12703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406712
#214616552
C2×#168403312
#1270361