Finite Group Databasebeta

← #30606853

Subgroups — #30606853

Order 15616.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462074C214yesmaximal, complemented
2#21461652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21459450C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519837—21no—
6C2×#14519837C2212yescomplemented
7C2×#14519836—21no—
8C2×#14519835C2212yescomplemented
9#16840734—21no—
10#16840703—21no—
11#16840664—24no—
12#16840662—24no—
13C22×D4×D61C2211yescharacteristic
14#16840400—24no—
15D4×C22⋊D61—24no—
16#16840326—21no—
17#16840321—21no—
18#16840321C2212yes—
19#16840269—21no—
20C2×#14519745—21no—
21C2×#14519745C412yescomplemented
22#16840237C411yescharacteristic, complemented
23C2×H(5,𝔽2)×C61C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11758217—22no—
25C2×C22⋊#6923—22no—
26C2×C22⋊#6923—42no—
27#14519837—24no—
28#14519837—42no—
29#14519836—42no—
30#14519835—24no—
31#14519834—42no—
32C24×D61C2×C411yescharacteristic
33C24×D61D411yescharacteristic
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D61—22no—
36C22×C22⋊D61—22no—
37C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
39C2×D4×D61—24no—
40C2×D4×D61—42no—
41C2×D4×D61—42no—
42C22×C4×D61D411yescharacteristic
43#14519773—22no—
44#14519766—22no—
45#14519760—22no—
46#14519760D414yes—
47#14519758—22no—
48#14519753—22no—
49#14519751—24no—
50#14519749—24no—
51#14519749—24no—
52#14519748—22no—
53#14519746—22no—
54#14519746D414yes—
55#14519745—24no—
56#14519745—22no—
57#14519745—22no—
58#14519745—22no—
59#14519745—24no—
60D4×Dic61—24no—
61C4×C22⋊D61—24no—
62#14519736—21no—
63C2×C22⋊Dic61—21no—
64C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
65C2×#11758198—22no—
66C2×#11758198—22no—
67H(5,𝔽2)×C61—42no—
68H(5,𝔽2)×C61—42no—
69C2×#41×C61—21no—
70C2×#41×C61—22no—
71C22×D4×C61—21no—
72C22×D4×C61—22no—
73C22×D4×C61C2×C412yes—
74C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
75C24×C61—21no—
76C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C61C22⋊C412yescomplemented
78C24×C61C22×C411yescharacteristic
79C23×D61—22no—
80C23×D61—22no—
81C23×D61—22no—
82C23×D61—41no—
83C23×D61—41no—
84C23×D61—41no—
85C23×D61—82no—
86C23×D61—82no—
87C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D61C2×D411yescharacteristic
90C22×#6923—42no—
91#41×C61—42no—
92#41×C61—48no—
93#41×C61—42no—
94C2×Q8×C61—21no—
95C2×D4×C61—22no—
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61—21no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—48no—
103C2×D4×C61—42no—
104C2×D4×C61—42no—
105C2×D4×C61—42no—
106C2×D4×C61—42no—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61—22no—
109C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C61C22⋊C412yescomplemented
111C2×C22⋊D61—24no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—24no—
114C2×C22⋊D61—24no—
115C2×C22⋊D61—22no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C2×C22⋊D61—41no—
119C2×C22⋊D61—84no—
120C2×C22⋊D61—84no—
121C2×C22⋊D61C2×D414yes—
122C22×Dic61—22no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
125D4×D61—416no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—41no—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—41no—
132C22⋊#6923—42no—
133C22⋊#6923—42no—
134C22⋊#6923—84no—
135#11758217—42no—
136#11758217—42no—
137C2×#92420—42no—
138C22⋊Dic61—22no—
139C22⋊Dic61—22no—
140C22⋊Dic61—24no—
141C22⋊Dic61C22⋊C414yescomplemented
142#11758198—24no—
143#11758198—24no—
144#11758198—24no—
145C4⋊Dic61—22no—
146#11758196—24no—
147C4×Dic61—22no—
148C23×C61—21no—
149C23×C61—21no—
150C23×C61—21no—
151C23×C61—21no—
152C23×C61—22no—
153C23×C61—42no—
154C23×C61—42no—
155C23×C61—81no—
156C23×C61—81no—
157C23×C61—82no—
158C23×C61—82no—
159C23×C61#9912yes—
160C23×C61C2×C22⋊C412yes—
161C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D61—21no—
163C22×D61—21no—
164C22×D61—21no—
165C22×D61—21no—
166C22×D61—21no—
167C22×D61—21no—
168C22×D61—21no—
169C22×D61—21no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—44no—
172C22×D61—44no—
173C22×D61—44no—
174C22×D61—44no—
175C22×D61—44no—
176C22×D61—82no—
177C22×D61—82no—
178C22×D61—82no—
179C22×D61—81no—
180C22×D61—82no—
181C22×D61—82no—
182C22×D61—82no—
183C22×D61—81no—
184C22×D61—82no—
185C22×D61—82no—
186C22×D61—82no—
187C22×D61#12012yes—
188C2×#6923—82no—
189C2×#6923—84no—
190Q8×C61—42no—
191D4×C61—28no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—44no—
194D4×C61—44no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—44no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61#9912yes—
204C22⋊D61—44no—
205C22⋊D61—44no—
206C22⋊D61—48no—
207C22⋊D61—84no—
208C22⋊D61—84no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—24no—
212C2×Dic61—82no—
213C2×Dic61—82no—
214C2×Dic61#12012yes—
215D244—44no—
216C4×D61—44no—
217#92420—82no—
218#12705—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—22no—
220C22×C61—22no—
221C22×C61—41no—
222C22×C61—42no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—44no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61—81no—
229C22×C61—81no—
230C22×C61—162no—
231C22×C61—162no—
232C22×C61#37911yescharacteristic
233C22×C61C2×#9911yescharacteristic
234C22×C61C2×#9911yescharacteristic
235C2×D61—22no—
236C2×D61—22no—
237C2×D61—22no—
238C2×D61—22no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—41no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—41no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—81no—
248C2×D61—88no—
249C2×D61—88no—
250C2×D61—81no—
251C2×D61—81no—
252#6923—162no—
253C4×C61—22no—
254C4×C61—42no—
255Dic61—22no—
256Dic61—44no—
257#3484—611no—
258#2121—614no—
259#1783—611no—
260#1781—611no—
261C2×C61—21no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61—21no—
264C2×C61—42no—
265C2×C61—42no—
266C2×C61—82no—
267C2×C61#178111yescharacteristic
268D61—42no—
269D61—42no—
270D61—81no—
271C2×H(5,𝔽2)#692311yescharacteristic, complemented
272C23×D4—611no—
273#546—1224no—
274D42—1224no—
275#535—1221no—
276#534—612no—
277#534—1221no—
278#525—1221no—
279C2×#120—612no—
280C2×#120—1221no—
281#518—611no—
282C2×#100—612no—
283C2×#100—1221no—
284C2×#99—612no—
285C2×#99—1221no—
286#407—1221no—
287#379—1221no—
288#352—1224no—
289AΣL(1,𝔽16)—1224no—
290C61#1270511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C25—611no—
292C25—611no—
293H(5,𝔽2)—42no—
294H(5,𝔽2)—42no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—22no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—611no—
300C22×D4—611no—
301C22×D4—611no—
302C22×D4—1224no—
303C22×D4—1222no—
304C22×D4—1222no—
305C22×D4—2442no—
306C22×D4—2442no—
307C22×D4C2×#692312yes—
308C22×D4C2×#692311yescharacteristic
309C23×C4—611no—
310C2×M16—1222no—
311#127—1222no—
312#124—1222no—
313#123—614no—
314#123—1222no—
315#123—1222no—
316C22⋊Q8—1222no—
317#121—1224no—
318#121—1224no—
319#121—1222no—
320#121—1224no—
321#120—614no—
322#120—1224no—
323#120—1222no—
324#120—1222no—
325#120—1222no—
326#120—1224no—
327#120—1222no—
328C4×D4—1224no—
329C4×D4—1224no—
330#117—1221no—
331C2×C22⋊C4—612no—
332C2×C22⋊C4—1222no—
333C2×C22⋊C4—1221no—
334C2×C22⋊C4—1222no—
335C2×C22⋊C4—1222no—
336C2×C22⋊C4—2442no—
337#100—1224no—
338#100—2442no—
339#99—1224no—
340#99—2442no—
341C22⋊C8—2442no—
342C24—21no—
343C24—611no—
344C24—611no—
345C24—611no—
346C24—1222no—
347C24—1222no—
348C24—1222no—
349C24—4882no—
350C24—4882no—
351C24—2441no—
352C24—2441no—
353C24—2441no—
354C24C22⋊#692311yescharacteristic
355C24C22⋊#692312yescomplemented
356C24C22×#692311yescharacteristic
357#41—42no—
358#41—48no—
359#41—42no—
360C2×Q8—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—614no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1224no—
377C2×D4—1224no—
378C2×D4—1224no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—4884no—
382C2×D4—4884no—
383C2×D4—2441no—
384C2×D4—2441no—
385C2×D4—2441no—
386C2×D4—2441no—
387C2×D4—24416no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—611no—
391C22×C4—1222no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—2441no—
396C22×C4—2442no—
397C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
398C22×C4C22⋊#692312yescomplemented
399M16—2442no—
400M16—2442no—
401C2×C8—2442no—
402C4⋊C4—1224no—
403C4⋊C4—1222no—
404C22⋊C4—614no—
405C22⋊C4—1224no—
406C22⋊C4—1224no—
407C22⋊C4—1224no—
408C22⋊C4—1224no—
409C22⋊C4—1222no—
410C22⋊C4—1222no—
411C22⋊C4—4884no—
412C22⋊C4—2442no—
413C22⋊C4—2442no—
414C42—1222no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—612no—
427C23—1221no—
428C23—1221no—
429C23—1221no—
430C23—1221no—
431C23—1221no—
432C23—1221no—
433C23—1221no—
434C23—1221no—
435C23—4882no—
436C23—4882no—
437C23—4882no—
438C23—4881no—
439C23—4881no—
440C23—4882no—
441C23—4882no—
442C23—4882no—
443C23—4882no—
444C23—4882no—
445C23—4882no—
446C23—2444no—
447C23—2444no—
448C23—2442no—
449C23—2444no—
450C23—2444no—
451C23—2444no—
452C23#1451983512yes—
453C23C2×C22⋊#692312yes—
454C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
455Q8—42no—
456D4—28no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—4884no—
463D4—4884no—
464D4—2444no—
465D4—2444no—
466D4—2444no—
467D4—2448no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—612no—
475C2×C4—1221no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—1224no—
478C2×C4—4882no—
479C2×C4—4884no—
480C2×C4—4882no—
481C2×C4—4882no—
482C2×C4—2444no—
483C2×C4#1451983512yes—
484C8—4882no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—1222no—
499C22—1222no—
500C22—1222no—
501C22—1222no—
502C22—4881no—
503C22—4881no—
504C22—4881no—
505C22—4888no—
506C22—4888no—
507C22—2442no—
508C22—2442no—
509C22—2442no—
510C22—2441no—
511C22—2441no—
512C22—2441no—
513C22—2441no—
514C22—2441no—
515C22#1684070311yescharacteristic
516C22C2×#1451983511yescharacteristic
517C22C2×#1451983511yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—1222no—
521C4—9762no—
522C4—2444no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—82no—
529C2—4881no—
530C2—2442no—
531C2—2442no—
532C2#2146164511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461645
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×H(5,𝔽2)×C61C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459450C2
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#6923
hypocenterC61#12705
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462074C2semidirect
2. #21461652C2semidirect
3. #21461646C2semidirect
6. C2×#14519837C22semidirect
8. C2×#14519835C22semidirect
21. C2×#14519745C4semidirect
22. #16840237C4semidirect
23. C2×H(5,𝔽2)×C61C4semidirect
77. C24×C61C22⋊C4semidirect
110. C22×C4×C61C22⋊C4semidirect
141. C22⋊Dic61C22⋊C4semidirect
271. C2×H(5,𝔽2)#6923semidirect
290. C61#12705semidirect
355. C24C22⋊#6923semidirect
398. C22×C4C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620742
#214616522
#214616462
#214594502
#1270561