Finite Group Databasebeta

← #30606854

Subgroups — #30606854

Order 15616.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462076C212yesmaximal, complemented
2#21462074C212yesmaximal, complemented
3#21461651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21459448C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519837—21no—
7C2×#14519837C2212yescomplemented
8C2×#14519835—21no—
9C2×#14519835C2212yescomplemented
10#16840732—21no—
11#16840703—21no—
12#16840665—22no—
13#16840664—22no—
14#16840663—22no—
15#16840662—22no—
16C2×#14519822C411yescharacteristic, complemented
17C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
18#16840402—22no—
19#16840399—22no—
20D4×C22⋊D61—22no—
21#16840394—22no—
22#16840327—21no—
23#16840324C2211yescharacteristic
24#16840322—21no—
25#16840321C2211yescharacteristic
26#16840268—21no—
27C2×#14519746C411yescharacteristic, complemented
28#120×D61—21no—
29#16840235C411yescharacteristic, complemented
30C2×#120×C61C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11758217—22no—
32C2×C22⋊#6923—22no—
33C2×C22⋊#6923—42no—
34#14519837—22no—
35#14519837—22no—
36#14519837—42no—
37#14519835—22no—
38#14519835—22no—
39#14519835—42no—
40C22⋊#92420—42no—
41C24×D61D411yescharacteristic
42#14519822—42no—
43#14519822—42no—
44C2×#11758222—21no—
45C2×#11758224—21no—
46C2×#11758224—21no—
47C22×C22⋊D61—21no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C22×C22⋊D61—42no—
52C22×C22⋊D61—42no—
53C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
58C2×D4×D61—21no—
59C2×D4×D61—21no—
60C2×D4×D61—22no—
61C23×Dic61D411yescharacteristic
62#14519773—22no—
63#14519763—22no—
64#14519761—21no—
65#14519761D412yes—
66#14519760D412yes—
67#14519759—22no—
68#14519758—21no—
69#14519754—22no—
70#14519751—22no—
71#14519750—22no—
72#14519750—22no—
73#14519749—22no—
74#14519749—22no—
75#14519749—22no—
76#14519748—22no—
77#14519747—22no—
78#14519747—21no—
79#14519747D412yes—
80#14519746—21no—
81#14519746—21no—
82#14519746—22no—
83#14519746D412yes—
84#14519745—22no—
85#14519745—22no—
86#14519745—21no—
87D4×Dic61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519733—21no—
92C2×C22⋊Dic61—21no—
93C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
94C22⋊C4×D61—22no—
95C22⋊C4×D61—21no—
96C25×C61C2×C411yescharacteristic
97C22×D4×C61—21no—
98C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
99#120×C61—21no—
100#120×C61—21no—
101#120×C61—22no—
102C2×C22⋊C4×C61—21no—
103C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
104C24×C61—21no—
105C24×C61—21no—
106C24×C61—41no—
107C24×C61—41no—
108C24×C61—82no—
109C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
110C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
111C24×C61C22⋊C411yescharacteristic, complemented
112C24×C61C22×C411yescharacteristic
113C23×D61—21no—
114C23×D61—22no—
115C23×D61—22no—
116C23×D61—41no—
117C23×D61—82no—
118C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D61C22⋊C411yescharacteristic, complemented
120C23×D61C2×D411yescharacteristic
121C22×#6923—42no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—41no—
127C2×D4×C61—41no—
128C2×D4×C61—82no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—21no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—21no—
135C2×C22⋊D61—21no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—21no—
138C2×C22⋊D61—21no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—41no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—48no—
151C2×C22⋊D61—48no—
152C2×C22⋊D61—44no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—82no—
156C2×C22⋊D61C2×D412yes—
157C2×C22⋊D61C2×D412yes—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61—41no—
163C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic, complemented
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166#11758224—42no—
167#11758224—44no—
168#11758224—42no—
169D4×D61—44no—
170D4×D61—42no—
171D4×D61—42no—
172D4×D61—84no—
173#11758222—44no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—22no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×Dic122—21no—
180C22⋊#6923—42no—
181C22⋊#6923—42no—
182C22⋊#6923—84no—
183#11758217—42no—
184#11758217—42no—
185C2×#92420—42no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—21no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C23×C61—21no—
204C23×C61—21no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—42no—
214C23×C61—42no—
215C23×C61—42no—
216C23×C61—42no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—82no—
219C23×C61—82no—
220C23×C61—81no—
221C23×C61—81no—
222C23×C61—81no—
223C23×C61—81no—
224C23×C61—81no—
225C23×C61—82no—
226C23×C61—82no—
227C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D61—21no—
231C22×D61—21no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—44no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—44no—
238C22×D61—44no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—81no—
241C22×D61—81no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61—81no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61#9912yes—
249C22×D61#12012yes—
250C2×#6923—82no—
251C2×#6923—84no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—44no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—82no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—81no—
261C22⋊D61—24no—
262C22⋊D61—24no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—44no—
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—44no—
271C22⋊D61—41no—
272C22⋊D61—41no—
273C22⋊D61—82no—
274C22⋊D61—82no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—44no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—81no—
285C2×Dic61#9912yes—
286C2×Dic61#12012yes—
287D244—42no—
288D244—82no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—82no—
292Dic122—42no—
293#92420—82no—
294#12705—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—22no—
296C22×C61—22no—
297C22×C61—22no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61—84no—
317C22×C61—84no—
318C22×C61—161no—
319C22×C61#37911yescharacteristic
320C22×C61C2×#9911yescharacteristic
321C22×C61C2×#9911yescharacteristic
322C2×D61—22no—
323C2×D61—22no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—88no—
333C2×D61—162no—
334C2×D61—161no—
335#6923—162no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61—41no—
338Dic61—22no—
339Dic61—22no—
340Dic61—42no—
341Dic61—41no—
342#3484—611no—
343#2121—612no—
344#2121—612no—
345#1783—611no—
346#1781—611no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—21no—
350C2×C61—42no—
351C2×C61—41no—
352C2×C61—41no—
353C2×C61—81no—
354C2×C61—81no—
355C2×C61#178111yescharacteristic
356D61—42no—
357D61—42no—
358D61—81no—
359C2×H(5,𝔽2)—611no—
360C23×D4—611no—
361#546—1222no—
362#546—1222no—
363D42—1222no—
364D42—1222no—
365#535—1221no—
366#534—611no—
367#534—611no—
368#534—1221no—
369#525—1221no—
370C2×#120—611no—
371C2×#120—1221no—
372C2×#120#692311yescharacteristic, complemented
373#518—611no—
374C2×#100—612no—
375C2×#100—1221no—
376C2×#99—612no—
377C2×#99—1221no—
378#407—1221no—
379#379—1221no—
380#352—1222no—
381#352—1222no—
382AΣL(1,𝔽16)—1222no—
383AΣL(1,𝔽16)—1222no—
384C61#1270511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C25—611no—
386C25C2×#692311yescharacteristic
387H(5,𝔽2)—2442no—
388H(5,𝔽2)—2442no—
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—611no—
394C22×D4—611no—
395C22×D4—611no—
396C22×D4—611no—
397C22×D4—611no—
398C22×D4—1222no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1222no—
402C22×D4—1222no—
403C22×D4—1221no—
404C22×D4—1221no—
405C22×D4—2442no—
406C22×D4—2442no—
407C22×D4C2×#692311yescharacteristic
408C23×C4—611no—
409C2×M16—1222no—
410#127—1222no—
411#124—1222no—
412#123—612no—
413#123—612no—
414#123—1221no—
415#123—1222no—
416#123—1221no—
417C22⋊Q8—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#120—21no—
426#120—21no—
427#120—22no—
428#120—612no—
429#120—612no—
430#120—1221no—
431#120—1222no—
432#120—1222no—
433#120—1221no—
434#120—1222no—
435#120—1222no—
436#120—1221no—
437#120—1221no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442#117—1221no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—611no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1222no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1222no—
449C2×C22⋊C4—2442no—
450C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
451#100—1222no—
452#100—1222no—
453#100—2442no—
454#99—1222no—
455#99—1222no—
456#99—2442no—
457C22⋊C8—2442no—
458C24—21no—
459C24—21no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—82no—
463C24—611no—
464C24—611no—
465C24—611no—
466C24—1222no—
467C24—1222no—
468C24—1221no—
469C24—4882no—
470C24—2441no—
471C24C22⋊#692311yescharacteristic
472C24C22⋊#692311yescharacteristic
473C24C22⋊#692311yescharacteristic, complemented
474C24C22×#692311yescharacteristic
475#41—2444no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478#41—2444no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—612no—
488C2×D4—612no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—4884no—
507C2×D4—4882no—
508C2×D4—2441no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2441no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2444no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4—2448no—
516C2×D4—2448no—
517C2×D4—2444no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4—2441no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—2441no—
532C22×C4—2442no—
533C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic, complemented
534M16—2442no—
535M16—2442no—
536C2×C8—2442no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—612no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—4884no—
553C22⋊C4—2442no—
554C22⋊C4—2442no—
555C22⋊C4C22⋊#692312yescomplemented
556C42—1222no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—612no—
582C23—612no—
583C23—1221no—
584C23—1221no—
585C23—1221no—
586C23—1221no—
587C23—1221no—
588C23—4882no—
589C23—4882no—
590C23—4881no—
591C23—4882no—
592C23—4882no—
593C23—4882no—
594C23—4881no—
595C23—4881no—
596C23—2441no—
597C23—2444no—
598C23—2444no—
599C23—2444no—
600C23—2442no—
601C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
602C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
603C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
604Q8—2442no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—82no—
610D4—1224no—
611D4—1224no—
612D4—4882no—
613D4—4882no—
614D4—4882no—
615D4—2442no—
616D4—2442no—
617D4—2442no—
618D4—2444no—
619D4—2444no—
620D4—2442no—
621D4—2444no—
622D4—2442no—
623D4—2442no—
624D4—2441no—
625D4—2441no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—612no—
631C2×C4—612no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—4882no—
639C2×C4—4882no—
640C2×C4—4884no—
641C2×C4—4881no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2444no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4—2441no—
647C8—4882no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—161no—
672C22—1222no—
673C22—1222no—
674C22—9761no—
675C22—9762no—
676C22—4881no—
677C22—4881no—
678C22—4888no—
679C22—2442no—
680C22—2442no—
681C22—2442no—
682C22—2442no—
683C22—2442no—
684C22—2441no—
685C22#1684070311yescharacteristic
686C22D61⋊#9911yescharacteristic
687C22D61⋊#9911yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—1222no—
691C4—1222no—
692C4—9762no—
693C4—2442no—
694C4—2441no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—81no—
702C2—81no—
703C2—4881no—
704C2—2442no—
705C2—2442no—
706C2#2146164611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461646
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×#120×C61C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459448C2
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenterC2×#120#6923
hypocenterC61#12705
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462076C2semidirect
2. #21462074C2semidirect
3. #21461651C2semidirect
4. #21461645C2semidirect
7. C2×#14519837C22semidirect
9. C2×#14519835C22semidirect
16. C2×#14519822C4semidirect
27. C2×#14519746C4semidirect
29. #16840235C4semidirect
30. C2×#120×C61C4semidirect
111. C24×C61C22⋊C4semidirect
119. C23×D61C22⋊C4semidirect
130. C22×C4×C61C22⋊C4semidirect
164. C22×Dic61C22⋊C4semidirect
189. C22⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
194. C22⋊Dic61C22⋊C4semidirect
372. C2×#120#6923semidirect
384. C61#12705semidirect
473. C24C22⋊#6923semidirect
533. C22×C4C22⋊#6923semidirect
555. C22⋊C4C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620762
#214620742
#214616512
#214616452
#214594482
#1270561