Finite Group Databasebeta

← #30606855

Subgroups — #30606855

Order 15616.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462076C214yesmaximal, complemented
2#21461652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21459455C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519837—21no—
6C2×#14519837C2212yescomplemented
7C2×#14519836—21no—
8C2×#14519835C2212yescomplemented
9#16840734—21no—
10#16840703—21no—
11#16840665—24no—
12#16840663—24no—
13C2×#14519822C411yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D61C2211yescharacteristic
15#16840407—24no—
16D4×D244—24no—
17#16840331—21no—
18#16840324—21no—
19#16840324C2212yes—
20#16840274—21no—
21C2×#14519747—21no—
22C2×#14519747C412yescomplemented
23C61×#518C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11758217—22no—
25C2×C22⋊#6923—22no—
26C2×C22⋊#6923—42no—
27#14519837—24no—
28#14519837—42no—
29#14519836—42no—
30#14519835—24no—
31#14519834—42no—
32C24×D61C2×C411yescharacteristic
33C24×D61D411yescharacteristic
34#14519822—42no—
35#14519822—42no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758224—22no—
38C22×D244—22no—
39C22×D244—22no—
40C22×D244D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C22⋊D61C2×C412yes—
43C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
45C2×D4×D61—22no—
46C2×D4×D61—24no—
47C2×D4×D61—42no—
48C2×D4×D61—42no—
49C22×C4×D61D411yescharacteristic
50#14519774—22no—
51#14519765—22no—
52#14519761—22no—
53#14519761—22no—
54#14519761D414yes—
55#14519757—22no—
56#14519752—22no—
57#14519752—24no—
58#14519751—24no—
59#14519751—24no—
60#14519747—24no—
61#14519747—22no—
62#14519747—22no—
63#14519747—22no—
64#14519747—22no—
65#14519747—24no—
66#14519747D414yes—
67C4×D244—24no—
68C2×#11758198—22no—
69C2×#11758198—22no—
70C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C61—24no—
72#117×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
75C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C61C22×C411yescharacteristic
77C23×D61—22no—
78C23×D61—22no—
79C23×D61—21no—
80C23×D61—22no—
81C23×D61—41no—
82C23×D61—41no—
83C23×D61—41no—
84C23×D61—82no—
85C23×D61—82no—
86C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D61C22⋊C412yescomplemented
89C23×D61C2×D411yescharacteristic
90C22×#6923—42no—
91C2×D4×C61—22no—
92C2×D4×C61—22no—
93C2×D4×C61—22no—
94C22×C4×C61—22no—
95C22×C4×C61—22no—
96C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—22no—
98C2×C22⋊D61—22no—
99C2×C22⋊D61—22no—
100C2×C22⋊D61—22no—
101C2×C22⋊D61—22no—
102C2×C22⋊D61—41no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—42no—
106C2×C22⋊D61—42no—
107C2×C22⋊D61—42no—
108C2×C22⋊D61—42no—
109C2×C22⋊D61C2×D414yes—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61C22⋊C412yescomplemented
112C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
113#11758224—48no—
114D4×D61—416no—
115D4×D61—48no—
116#11758222—42no—
117#11758222—42no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—24no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—24no—
123C2×D244—24no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244—84no—
126C2×D244—84no—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—41no—
131C2×Dic122—21no—
132C22⋊#6923—42no—
133C22⋊#6923—42no—
134C22⋊#6923—84no—
135#11758217—42no—
136#11758217—42no—
137C2×#92420—42no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C22⋊C4×C61—22no—
141C22⋊C4×C61C22⋊C414yescomplemented
142C42×C61—22no—
143#11758198—24no—
144#11758198—24no—
145#11758198—24no—
146#11758198—24no—
147C4⋊Dic61—24no—
148C23×C61—21no—
149C23×C61—21no—
150C23×C61—21no—
151C23×C61—21no—
152C23×C61—81no—
153C23×C61—81no—
154C23×C61#9912yes—
155C23×C61C2×C22⋊C412yes—
156C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D61—21no—
158C22×D61—21no—
159C22×D61—21no—
160C22×D61—21no—
161C22×D61—21no—
162C22×D61—21no—
163C22×D61—22no—
164C22×D61—21no—
165C22×D61—21no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—44no—
168C22×D61—44no—
169C22×D61—44no—
170C22×D61—44no—
171C22×D61—44no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—82no—
175C22×D61—82no—
176C22×D61—82no—
177C22×D61—81no—
178C22×D61—82no—
179C22×D61—82no—
180C22×D61—82no—
181C22×D61—81no—
182C22×D61—82no—
183C22×D61—82no—
184C22×D61—82no—
185C22×D61—82no—
186C22×D61—82no—
187C22×D61#12012yes—
188C2×#6923—82no—
189C2×#6923—84no—
190D4×C61—28no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—24no—
194C2×C4×C61—82no—
195C2×C4×C61—82no—
196C2×C4×C61#9912yes—
197C22⋊D61—44no—
198C22⋊D61—44no—
199C22⋊D61—44no—
200C22⋊D61—44no—
201C22⋊D61—42no—
202C22⋊D61—42no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61#12012yes—
209D244—44no—
210D244—42no—
211D244—48no—
212D244—84no—
213D244—84no—
214C4×D61—44no—
215C4×D61—44no—
216Dic122—42no—
217#92420—82no—
218#12705—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—22no—
220C22×C61—22no—
221C22×C61—41no—
222C22×C61—42no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—81no—
226C22×C61—81no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61#37911yescharacteristic
229C22×C61C2×#9911yescharacteristic
230C22×C61C2×#9911yescharacteristic
231C2×D61—22no—
232C2×D61—22no—
233C2×D61—22no—
234C2×D61—22no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—41no—
237C2×D61—41no—
238C2×D61—41no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—44no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—88no—
247C2×D61—88no—
248C2×D61—81no—
249C2×D61—81no—
250C2×D61—162no—
251C2×D61—162no—
252#6923—162no—
253C4×C61—22no—
254C4×C61—44no—
255Dic61—22no—
256Dic61—42no—
257#3484—611no—
258#2121—614no—
259#1783—611no—
260#1781—611no—
261C2×C61—21no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61—21no—
264C2×C61—42no—
265C2×C61—42no—
266C2×C61#178111yescharacteristic
267D61—42no—
268D61—42no—
269D61—81no—
270D61—82no—
271C2×H(5,𝔽2)—611no—
272C23×D4—611no—
273#546—1224no—
274D42—1224no—
275#535—1221no—
276#534—612no—
277#534—1221no—
278#525—1221no—
279C2×#120—612no—
280C2×#120—1221no—
281#518#692311yescharacteristic, complemented
282C2×#100—612no—
283C2×#100—1221no—
284C2×#99—612no—
285C2×#99—1221no—
286#407—1221no—
287#379—1221no—
288#352—1224no—
289AΣL(1,𝔽16)—1224no—
290C61#1270511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C25—611no—
292C25—611no—
293H(5,𝔽2)—2442no—
294H(5,𝔽2)—2442no—
295C2×#41—1222no—
296C2×#41—1221no—
297C22×D4—611no—
298C22×D4—611no—
299C22×D4—612no—
300C22×D4—611no—
301C22×D4—1222no—
302C22×D4—1222no—
303C22×D4—1224no—
304C22×D4—1222no—
305C22×D4—1221no—
306C22×D4—2442no—
307C22×D4—2442no—
308C22×D4C2×#692311yescharacteristic
309C23×C4—611no—
310C2×M16—1222no—
311#127—1222no—
312#124—1222no—
313#123—614no—
314#123—1222no—
315#123—1222no—
316C22⋊Q8—1222no—
317#121—1222no—
318#121—1224no—
319#121—1224no—
320#121—1224no—
321#120—614no—
322#120—1222no—
323#120—1222no—
324#120—1222no—
325#120—1224no—
326#120—1222no—
327#120—1224no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—1224no—
330#117—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—1222no—
333C2×C22⋊C4—1222no—
334C2×C22⋊C4—1222no—
335C2×C22⋊C4—2442no—
336C2×C22⋊C4C2×#692312yes—
337#100—1224no—
338#100—2442no—
339#99—1224no—
340#99—2442no—
341C22⋊C8—2442no—
342C24—611no—
343C24—611no—
344C24—611no—
345C24—612no—
346C24—1222no—
347C24—1221no—
348C24—1222no—
349C24—1222no—
350C24—4882no—
351C24—4882no—
352C24—2441no—
353C24—2441no—
354C24—2441no—
355C24C22⋊#692311yescharacteristic
356C24C22×#692311yescharacteristic
357#41—2442no—
358#41—2448no—
359#41—2442no—
360C2×Q8—1221no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—614no—
365C2×D4—1224no—
366C2×D4—1224no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—1224no—
369C2×D4—1221no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—1222no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—4884no—
377C2×D4—4884no—
378C2×D4—2441no—
379C2×D4—2441no—
380C2×D4—2441no—
381C2×D4—2441no—
382C2×D4—24416no—
383C2×D4—2448no—
384C2×D4—2442no—
385C2×D4—2442no—
386C2×D4—2442no—
387C2×D4—2442no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—611no—
391C22×C4—612no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4—2441no—
397C22×C4—2442no—
398C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
399M16—2442no—
400M16—2442no—
401C2×C8—2442no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—1224no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1224no—
407C22⋊C4—1224no—
408C22⋊C4—1224no—
409C22⋊C4—1224no—
410C22⋊C4—4884no—
411C22⋊C4—2442no—
412C22⋊C4—2442no—
413C22⋊C4C22⋊#692314yescomplemented
414C42—22no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—612no—
422C23—1221no—
423C23—1221no—
424C23—1221no—
425C23—1221no—
426C23—1221no—
427C23—1221no—
428C23—1221no—
429C23—1221no—
430C23—1222no—
431C23—4882no—
432C23—4882no—
433C23—4882no—
434C23—4882no—
435C23—4882no—
436C23—4881no—
437C23—4881no—
438C23—4882no—
439C23—4882no—
440C23—4882no—
441C23—4882no—
442C23—4882no—
443C23—4882no—
444C23—2444no—
445C23—2442no—
446C23—2442no—
447C23—2444no—
448C23—2442no—
449C23—2444no—
450C23—2444no—
451C23—2444no—
452C23#1451983612yes—
453C23C2×C22⋊#692312yes—
454C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
455Q8—2442no—
456D4—28no—
457D4—4884no—
458D4—4884no—
459D4—2444no—
460D4—2442no—
461D4—2448no—
462D4—2444no—
463D4—2444no—
464D4—2444no—
465D4—2444no—
466D4—2442no—
467D4—2442no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—612no—
474C2×C4—1221no—
475C2×C4—1221no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—4882no—
478C2×C4—4884no—
479C2×C4—2444no—
480C2×C4—2444no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4#1451983612yes—
484C8—4882no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—1222no—
495C22—1222no—
496C22—1222no—
497C22—1222no—
498C22—9762no—
499C22—9762no—
500C22—4881no—
501C22—4881no—
502C22—4881no—
503C22—4888no—
504C22—4888no—
505C22—2444no—
506C22—2442no—
507C22—2442no—
508C22—2442no—
509C22—2441no—
510C22—2441no—
511C22—2441no—
512C22—2442no—
513C22—2441no—
514C22—2441no—
515C22#1684070311yescharacteristic
516C22C2×#1451983611yescharacteristic
517C22C2×#1451983611yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—44no—
520C4—1222no—
521C4—9762no—
522C4—2442no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—4882no—
529C2—4881no—
530C2—2442no—
531C2—2442no—
532C2#2146164711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461647
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#518C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459455C2
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenter#518#6923
hypocenterC61#12705
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462076C2semidirect
2. #21461652C2semidirect
3. #21461646C2semidirect
6. C2×#14519837C22semidirect
8. C2×#14519835C22semidirect
13. C2×#14519822C4semidirect
22. C2×#14519747C4semidirect
23. C61×#518C4semidirect
88. C23×D61C22⋊C4semidirect
111. C22×Dic61C22⋊C4semidirect
141. C22⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
281. #518#6923semidirect
290. C61#12705semidirect
413. C22⋊C4C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620762
#214616522
#214616462
#214594552
#1270561