Finite Group Databasebeta

← #30606856

Subgroups — #30606856

Order 15616.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462074C214yesmaximal, complemented
2#21461656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21459459C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519838—21no—
6C2×#14519837C2212yescomplemented
7C2×#14519835—21no—
8C2×#14519835C2212yescomplemented
9#16840732—21no—
10#16840705—21no—
11#16840664—24no—
12#16840662—24no—
13C22×#11758224C2211yescharacteristic
14#16840411—24no—
15#16840406—24no—
16#16840333—21no—
17#16840321—21no—
18#16840321C2212yes—
19#16840269—21no—
20C2×#14519758—21no—
21C2×#14519758C412yescomplemented
22#16840237C411yescharacteristic, complemented
23C2×H(5,𝔽2)×C61C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11758217—22no—
25C2×C22⋊#6923—22no—
26#14519838—42no—
27#14519837—24no—
28#14519835—24no—
29#14519835—42no—
30C22⋊#92420—42no—
31(C2×#6923)⋊C4—42no—
32C2×#11758224—24no—
33C2×#11758224—42no—
34C2×#11758224—42no—
35C22×Dic122D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
38C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic61D411yescharacteristic
40C22×C4×D61D411yescharacteristic
41#14519775—22no—
42#14519764—22no—
43#14519760—22no—
44#14519760D414yes—
45#14519758—24no—
46#14519758—22no—
47#14519758—22no—
48#14519758—22no—
49#14519758—24no—
50#14519756—24no—
51#14519753—22no—
52#14519749—24no—
53#14519749—24no—
54#14519748—22no—
55#14519746—22no—
56#14519746D414yes—
57#14519745—22no—
58D4×Dic61—24no—
59C4×C22⋊D61—24no—
60#14519736—21no—
61C2×#11758196—22no—
62C2×#11758196—22no—
63C2×C22⋊Dic61—22no—
64C2×C22⋊Dic61—21no—
65C2×C22⋊Dic61—22no—
66C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
67H(5,𝔽2)×C61—42no—
68H(5,𝔽2)×C61—42no—
69C2×#41×C61—21no—
70C2×#41×C61—22no—
71C22×D4×C61—21no—
72C22×D4×C61—22no—
73C22×D4×C61C2×C412yes—
74C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
75C24×C61—21no—
76C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C61C22⋊C412yes—
78C24×C61C22×C411yescharacteristic
79C23×D61C2×D411yescharacteristic
80C22×#6923—42no—
81#41×C61—42no—
82#41×C61—48no—
83#41×C61—42no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C2×D4×C61—22no—
86C2×D4×C61—22no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—22no—
89C2×D4×C61—22no—
90C2×D4×C61—22no—
91C2×D4×C61—22no—
92C2×D4×C61—48no—
93C2×D4×C61—42no—
94C2×D4×C61—42no—
95C2×D4×C61—42no—
96C2×D4×C61—42no—
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61—22no—
99C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C61C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D61—22no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—24no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61C2×D414yes—
108C22×Dic61—22no—
109C22×Dic61—22no—
110C22×Dic61—22no—
111C22×Dic61—22no—
112C22×Dic61—22no—
113C22×Dic61—41no—
114C22×Dic61—41no—
115C22×Dic61—41no—
116C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
119#11758224—416no—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61—41no—
123C2×Dic122—22no—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122—41no—
126C22⋊#6923—42no—
127C22⋊#6923—42no—
128#11758217—42no—
129#11758217—42no—
130C2×#92420—42no—
131C22⋊Dic61—24no—
132C22⋊Dic61—22no—
133C22⋊Dic61—24no—
134C22⋊Dic61—22no—
135C22⋊Dic61—24no—
136C22⋊Dic61C22⋊C414yes—
137#11758198—24no—
138C4⋊Dic61—22no—
139#11758196—24no—
140#11758196—24no—
141#11758196—24no—
142C4×Dic61—22no—
143C23×C61—21no—
144C23×C61—21no—
145C23×C61—21no—
146C23×C61—21no—
147C23×C61—22no—
148C23×C61—42no—
149C23×C61—42no—
150C23×C61—81no—
151C23×C61—81no—
152C23×C61—82no—
153C23×C61—82no—
154C23×C61#9912yes—
155C23×C61C2×C22⋊C412yes—
156C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D61—21no—
158C22×D61—21no—
159C22×D61—81no—
160C22×D61#12012yes—
161C2×#6923—82no—
162C2×#6923—84no—
163Q8×C61—42no—
164D4×C61—28no—
165D4×C61—42no—
166D4×C61—44no—
167D4×C61—44no—
168D4×C61—42no—
169D4×C61—42no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—44no—
174C2×C4×C61—42no—
175C2×C4×C61—42no—
176C2×C4×C61#9912yes—
177C22⋊D61—44no—
178C22⋊D61—44no—
179C22⋊D61—84no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—24no—
183C2×Dic61—21no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—21no—
186C2×Dic61—21no—
187C2×Dic61—21no—
188C2×Dic61—21no—
189C2×Dic61—44no—
190C2×Dic61—44no—
191C2×Dic61—82no—
192C2×Dic61—82no—
193C2×Dic61#12012yes—
194C4×D61—44no—
195Dic122—44no—
196#92420—82no—
197#12706—611nomaximal, Sylow
198C22×C61—22no—
199C22×C61—22no—
200C22×C61—41no—
201C22×C61—42no—
202C22×C61—42no—
203C22×C61—42no—
204C22×C61—44no—
205C22×C61—42no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61—81no—
208C22×C61—81no—
209C22×C61—162no—
210C22×C61—162no—
211C22×C61#37911yescharacteristic
212C22×C61C2×#9911yescharacteristic
213C22×C61C2×#9911yescharacteristic
214C2×D61—22no—
215C2×D61—42no—
216C2×D61—42no—
217C2×D61—81no—
218#6923—162no—
219C4×C61—22no—
220C4×C61—42no—
221Dic61—22no—
222Dic61—44no—
223Dic61—41no—
224Dic61—41no—
225#3485—611no—
226#2121—614no—
227#1785—611no—
228#1782—611no—
229C2×C61—21no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61—21no—
232C2×C61—42no—
233C2×C61—42no—
234C2×C61—82no—
235C2×C61#178111yescharacteristic
236D61—42no—
237C2×H(5,𝔽2)#692311yescharacteristic, complemented
238C22×#41—611no—
239#547—1224no—
240#546—1224no—
241#536—1221no—
242#534—612no—
243#534—1221no—
244#525—1221no—
245C2×#123—612no—
246C2×#123—1221no—
247#518—611no—
248C2×#101—1221no—
249C2×#100—612no—
250C2×#99—612no—
251C2×#99—1221no—
252#407—1221no—
253#381—1221no—
254#352—1224no—
255AΣL(1,𝔽16)—1224no—
256C61#1270611yescharacteristic, complemented, Sylow
257H(5,𝔽2)—42no—
258H(5,𝔽2)—42no—
259C2×#41—21no—
260C2×#41—22no—
261C2×#41—1224no—
262C2×#41—2442no—
263C2×#41—2442no—
264C22×Q8—611no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—611no—
268C22×D4—611no—
269C22×D4C2×#692312yes—
270C22×D4C2×#692311yescharacteristic
271C23×C4—611no—
272C23×C4—611no—
273C23×C4—611no—
274C2×M16—1222no—
275C4⋊Q8—1222no—
276#124—1222no—
277#123—614no—
278#123—1224no—
279#123—1222no—
280#123—1222no—
281#123—1222no—
282#123—1222no—
283#123—1224no—
284C22⋊Q8—1224no—
285C22⋊Q8—1222no—
286#121—1224no—
287#121—1222no—
288#121—1224no—
289#120—614no—
290#120—1222no—
291#120—1222no—
292C4×D4—1224no—
293C4×D4—1224no—
294#117—1221no—
295C2×C4⋊C4—1222no—
296C2×C4⋊C4—1222no—
297C2×C22⋊C4—612no—
298C2×C22⋊C4—1222no—
299C2×C22⋊C4—1221no—
300C2×C22⋊C4—1222no—
301C2×C22⋊C4—1222no—
302#101—2442no—
303#100—1224no—
304#99—1224no—
305#99—2442no—
306C22⋊C8—2442no—
307#95—2442no—
308C24—21no—
309C24—611no—
310C24C22⋊#692311yescharacteristic
311C24C22⋊#692312yes—
312C24C22×#692311yescharacteristic
313#41—42no—
314#41—48no—
315#41—42no—
316#41—24416no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—1222no—
319C2×Q8—1222no—
320C2×Q8—2441no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—614no—
334C2×D4—1224no—
335C2×D4—1222no—
336C2×D4—1222no—
337C2×D4—2441no—
338C2×D4—2441no—
339C2×D4—2441no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—611no—
343C22×C4—611no—
344C22×C4—611no—
345C22×C4—1222no—
346C22×C4—1222no—
347C22×C4—1222no—
348C22×C4—1222no—
349C22×C4—1222no—
350C22×C4—1222no—
351C22×C4—1222no—
352C22×C4—2441no—
353C22×C4—2441no—
354C22×C4—2441no—
355C22×C4—2441no—
356C22×C4—2442no—
357C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
358C22×C4C22⋊#692312yes—
359M16—2442no—
360M16—2442no—
361C2×C8—2442no—
362C4⋊C4—1224no—
363C4⋊C4—1224no—
364C4⋊C4—1224no—
365C4⋊C4—1222no—
366C22⋊C4—614no—
367C22⋊C4—1224no—
368C22⋊C4—1224no—
369C22⋊C4—1224no—
370C22⋊C4—1222no—
371C22⋊C4—1224no—
372C22⋊C4—1222no—
373C22⋊C4—2442no—
374C22⋊C4—2442no—
375C42—1222no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—612no—
388C23—1221no—
389C23—1221no—
390C23—4881no—
391C23#1451983512yes—
392C23C2×C22⋊#692312yes—
393C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—2444no—
396D4—28no—
397D4—42no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—4884no—
403D4—2444no—
404D4—2444no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—612no—
412C2×C4—1221no—
413C2×C4—1221no—
414C2×C4—1221no—
415C2×C4—1221no—
416C2×C4—1221no—
417C2×C4—1221no—
418C2×C4—1224no—
419C2×C4—1221no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—4882no—
422C2×C4—4884no—
423C2×C4—4882no—
424C2×C4—4882no—
425C2×C4—2444no—
426C2×C4—2444no—
427C2×C4—2444no—
428C2×C4#1451983512yes—
429C8—4882no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—1222no—
444C22—4881no—
445C22—2442no—
446C22—2442no—
447C22#1684070311yescharacteristic
448C22C2×#1451983511yescharacteristic
449C22C2×#1451983511yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—1222no—
453C4—9762no—
454C4—2444no—
455C4—2441no—
456C4—2441no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—82no—
463C2—2442no—
464C2#2146164511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461645
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×H(5,𝔽2)×C61C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459459C2
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#6923
hypocenterC61#12706
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462074C2semidirect
2. #21461656C2semidirect
3. #21461649C2semidirect
6. C2×#14519837C22semidirect
8. C2×#14519835C22semidirect
21. C2×#14519758C4semidirect
22. #16840237C4semidirect
23. C2×H(5,𝔽2)×C61C4semidirect
237. C2×H(5,𝔽2)#6923semidirect
256. C61#12706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620742
#214616562
#214616492
#214594592
#1270661