Finite Group Databasebeta

← #30606857

Subgroups — #30606857

Order 15616.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462076C212yesmaximal, complemented
2#21462074C212yesmaximal, complemented
3#21461655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21459457C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519838—21no—
7C2×#14519837C2212yescomplemented
8C2×#14519836—21no—
9C2×#14519835C2212yescomplemented
10#16840734—21no—
11#16840705—21no—
12#16840665—22no—
13#16840664—22no—
14#16840663—22no—
15#16840662—22no—
16C2×#14519822C411yescharacteristic, complemented
17C22×#11758222C2211yescharacteristic
18#16840413—22no—
19#16840410—22no—
20#16840404—22no—
21#16840402—22no—
22#16840334—21no—
23#16840324C2211yescharacteristic
24#16840323—21no—
25#16840321C2211yescharacteristic
26#16840270—21no—
27C2×#14519760C411yescharacteristic, complemented
28#123×D61—21no—
29#16840235C411yescharacteristic, complemented
30C2×#123×C61C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11758217—22no—
32C2×C22⋊#6923—22no—
33#14519838—42no—
34#14519837—22no—
35#14519837—22no—
36#14519836—42no—
37#14519835—22no—
38#14519835—22no—
39#14519834—42no—
40(C2×#6923)⋊C4—42no—
41#14519822—42no—
42#14519822—42no—
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222—42no—
47C2×#11758222—42no—
48C2×#11758224—21no—
49C2×#11758224—21no—
50C22×Dic122D411yescharacteristic
51C22×D244D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
56C2×D4×D61—21no—
57C2×D4×D61—21no—
58C22×C4×D61D411yescharacteristic
59C22×C4×D61D411yescharacteristic
60#14519776—22no—
61#14519763—22no—
62#14519762—22no—
63#14519762—22no—
64#14519761—21no—
65#14519761D412yes—
66#14519760—21no—
67#14519760—21no—
68#14519760—22no—
69#14519760D412yes—
70#14519759—22no—
71#14519758—21no—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519754—22no—
75#14519752—22no—
76#14519751—22no—
77#14519750—22no—
78#14519750—22no—
79#14519749—22no—
80#14519747—22no—
81#14519747—21no—
82#14519747D412yes—
83#14519746D412yes—
84#14519745—21no—
85#14519739—22no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87#14519737—22no—
88#14519737—22no—
89#14519733—21no—
90C2×#11758196—21no—
91C4⋊C4×D61—22no—
92C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
93C2×#11758198—21no—
94C22⋊C4×D61—22no—
95C22⋊C4×D61—21no—
96C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
98#123×C61—21no—
99#123×C61—21no—
100#123×C61—22no—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C22⋊C4×C61—21no—
103C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
104C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C61C22×C411yescharacteristic
106C23×D61—21no—
107C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D61C2×D411yescharacteristic
110C22×#6923—42no—
111C2×D4×C61—21no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—41no—
114C2×D4×C61—41no—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—41no—
119C22×C4×C61—41no—
120C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—21no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—41no—
133C2×C22⋊D61—41no—
134C2×C22⋊D61—44no—
135C2×C22⋊D61—41no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137C2×C22⋊D61C2×D412yes—
138C2×C22⋊D61C2×D412yes—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
144#11758224—42no—
145#11758224—44no—
146#11758224—42no—
147D4×D61—44no—
148D4×D61—42no—
149D4×D61—42no—
150#11758222—48no—
151#11758222—48no—
152#11758222—44no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—41no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—41no—
171C22⋊#6923—42no—
172C22⋊#6923—42no—
173#11758217—42no—
174#11758217—42no—
175C2×#92420—42no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic61—21no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196C4×Dic61—22no—
197C23×C61—21no—
198C23×C61—21no—
199C23×C61—21no—
200C23×C61—41no—
201C23×C61—81no—
202C23×C61—81no—
203C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D61—21no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—81no—
214C22×D61—81no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61—81no—
217C22×D61#9912yes—
218C22×D61#12012yes—
219C2×#6923—82no—
220C2×#6923—84no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—81no—
236C22⋊D61—24no—
237C22⋊D61—24no—
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—41no—
244C22⋊D61—41no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—81no—
255C2×Dic61#9912yes—
256C2×Dic61#12012yes—
257D244—44no—
258D244—42no—
259D244—82no—
260C4×D61—44no—
261C4×D61—44no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—44no—
266Dic122—42no—
267#92420—82no—
268#12706—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—161no—
279C22×C61#37911yescharacteristic
280C22×C61C2×#9911yescharacteristic
281C22×C61C2×#9911yescharacteristic
282C2×D61—22no—
283C2×D61—22no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—162no—
293C2×D61—161no—
294#6923—162no—
295C4×C61—42no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299Dic61—22no—
300Dic61—22no—
301Dic61—42no—
302Dic61—41no—
303#3485—611no—
304#2121—612no—
305#2121—612no—
306#1785—611no—
307#1782—611no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61—21no—
311C2×C61—41no—
312C2×C61—41no—
313C2×C61—81no—
314C2×C61#178111yescharacteristic
315D61—42no—
316D61—42no—
317D61—81no—
318C2×H(5,𝔽2)—611no—
319C22×#41—611no—
320#547—1222no—
321#547—1222no—
322#546—1222no—
323#546—1222no—
324#536—1221no—
325#534—611no—
326#534—611no—
327#534—1221no—
328#525—1221no—
329C2×#123—611no—
330C2×#123—1221no—
331C2×#123#692311yescharacteristic, complemented
332#518—611no—
333C2×#101—1221no—
334C2×#100—612no—
335C2×#99—612no—
336C2×#99—1221no—
337#407—1221no—
338#381—1221no—
339#352—1222no—
340#352—1222no—
341AΣL(1,𝔽16)—1222no—
342AΣL(1,𝔽16)—1222no—
343C61#1270611yescharacteristic, complemented, Sylow
344H(5,𝔽2)—2442no—
345H(5,𝔽2)—2442no—
346C2×#41—1222no—
347C2×#41—1222no—
348C2×#41—1221no—
349C2×#41—1221no—
350C2×#41—1221no—
351C2×#41—2442no—
352C2×#41—2442no—
353C22×Q8—611no—
354C22×D4—611no—
355C22×D4—611no—
356C22×D4—611no—
357C22×D4—611no—
358C22×D4—1221no—
359C22×D4—1221no—
360C22×D4—1221no—
361C22×D4C2×#692311yescharacteristic
362C23×C4—611no—
363C23×C4—611no—
364C23×C4C2×#692311yescharacteristic
365C2×M16—1222no—
366C4⋊Q8—1222no—
367#124—1222no—
368#123—21no—
369#123—21no—
370#123—22no—
371#123—612no—
372#123—612no—
373#123—1221no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377#123—1222no—
378#123—1221no—
379#123—1221no—
380#123—1221no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384#121—1222no—
385#121—1222no—
386#121—1222no—
387#121—1222no—
388#121—1222no—
389#120—612no—
390#120—612no—
391#120—1221no—
392#120—1222no—
393#120—1221no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1222no—
397C4×D4—1222no—
398#117—1221no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1222no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—611no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C22⋊C4—1222no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—1222no—
408C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
409#101—2442no—
410#100—1222no—
411#100—1222no—
412#99—1222no—
413#99—1222no—
414#99—2442no—
415C22⋊C8—2442no—
416#95—2442no—
417C24—611no—
418C24—611no—
419C24—611no—
420C24—1221no—
421C24C22⋊#692311yescharacteristic
422C24C22×#692311yescharacteristic
423#41—2448no—
424#41—2448no—
425#41—2444no—
426#41—2442no—
427#41—2442no—
428#41—2444no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—2441no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—612no—
438C2×D4—612no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2444no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4—2442no—
458C2×D4—2444no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—2441no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2442no—
481C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
482C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
483C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
484M16—2442no—
485M16—2442no—
486C2×C8—2442no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—612no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—2442no—
507C22⋊C4—2442no—
508C22⋊C4C22⋊#692312yes—
509C42—1222no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—612no—
517C23—612no—
518C23—1221no—
519C23—1221no—
520C23—1221no—
521C23—1221no—
522C23—1221no—
523C23—4882no—
524C23—4881no—
525C23—4881no—
526C23—4881no—
527C23—2441no—
528C23—2442no—
529C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
530C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
531C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
532Q8—2444no—
533Q8—2442no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—1224no—
538D4—1224no—
539D4—4882no—
540D4—4882no—
541D4—2444no—
542D4—2442no—
543D4—2442no—
544D4—2442no—
545D4—2442no—
546D4—2442no—
547D4—2442no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—612no—
563C2×C4—612no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—4884no—
573C2×C4—4881no—
574C2×C4—2444no—
575C2×C4—2444no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2441no—
580C8—4882no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—161no—
591C22—1222no—
592C22—1222no—
593C22—9761no—
594C22—9762no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—2442no—
598C22—2442no—
599C22—2442no—
600C22—2442no—
601C22—2442no—
602C22—2441no—
603C22#1684070311yescharacteristic
604C22D61⋊#9911yescharacteristic
605C22D61⋊#9911yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—1222no—
611C4—1222no—
612C4—9762no—
613C4—2442no—
614C4—2441no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—81no—
621C2—4881no—
622C2—2442no—
623C2—2442no—
624C2#2146164611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461646
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×#123×C61C4
socleC2×C61#1781
prime radical#21459457C2
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenterC2×#123#6923
hypocenterC61#12706
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462076C2semidirect
2. #21462074C2semidirect
3. #21461655C2semidirect
4. #21461648C2semidirect
7. C2×#14519837C22semidirect
9. C2×#14519835C22semidirect
16. C2×#14519822C4semidirect
27. C2×#14519760C4semidirect
29. #16840235C4semidirect
30. C2×#123×C61C4semidirect
331. C2×#123#6923semidirect
343. C61#12706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620762
#214620742
#214616552
#214616482
#214594572
#1270661